江苏南京-2023年中考数学考前最后一卷

绝密★启用前2023年中考考前最后一卷（江苏南京卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区观看人数约3.16亿人．用科学记数法表示3.16亿是（）A．3.16×107 B．31.6×107 C．3.16×108 D．0.316×1092．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a6 B．a8÷a2＝a4 C．a2•a3＝a6 D．（2ab）3＝6a3b33．如图，在△ABC中，AB＝AC．为证明“等边对等角”这一结论，常添加辅助线AD，通过证明△ABD和△ACD全等从而得到角相等．下列辅助线添加方法和对应全等判定依据有错误的是（）A．角平分线AD，全等依据SAS B．中线AD，全等依据SSS C．角平分线AD，全等依据HL D．高线AD，全等依据HL4．已知x=7A．x是负数 B．x−7C．x2是无理数 D．x+3是7的算术平方根5．如图，矩形纸片ABCD，AB＝15cm，BC＝20cm，先沿对角线AC将矩形纸片ABCD剪开，再将三角形纸片ABC沿着对角线AC向下适当平移，得到三角形纸片A'BC'，然后剪出如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为（）A．607cm B．1207cm C．365cm 6．如图，P是正方形ABCD的边AD上一点，连接PB，PC，则tan∠BPC的值可能是（）A．0.9 B．1.2 C．1.5 D．1.8第Ⅱ卷二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．﹣2的相反数是；12的倒数是8．若式子x+x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是9．计算（12+33）×10．已知关于x的方程x2+bx﹣2＝0有一根是1，则方程另一根是．11．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，点B在x轴上，C，D分别是边AO，AB上的点，且CD∥OB，OC＝2AC，若CD＝2，则点A的坐标是．12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是．13．如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，顶点A，D分别在函数y1=−6x（x＜0），y2=2x（x＞0）的图象上．若∠BCD＝150°，则14．如图，点O是正六边形ABCDEF和正五边形AB1C1D1E1的中心，连接AE，C1F相交于点G，则∠AGF的度数为°．15．如图，M，N是∠AOB的边OA上的两个点（OM＜ON），∠AOB＝30°，OM＝a，MN＝4．若边OB上有且只有1个点P，满足△PMN是等腰三角形，则a的取值范围是．16．如图，已知菱形ABCD与菱形AEFG全等，菱形AEFG可以看作是菱形ABCD经过怎样的图形变化得到？下列结论：①经过1次平移和1次旋转；②经过1次平移和1次翻折；③经过1次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点共有3个．其中所有正确结论的序号是三．解答题（共11小题，共88分）17．（7分）解不等式2（x﹣1）＜7﹣x，并写出它的正整数解．18．（7分）解方程：2xx−119．（7分）先化简，再求值：（a+2a2−2a−a−1a220．（8分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、DC的中点．（1）求证：∠AEF＝∠AFE；（2）若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为．21．（8分）2021年7月24日，杨倩获得了东京奥运会的首枚金牌，这也激发了人们对射击运动的热情．李雷和林涛去射击场馆体验了一次射击，两人成绩如下：李雷10次射击成绩统计表命中环数命中次数5环26环17环38环39环1（1）完成下列表格：平均数（单位：环）中位数（单位：环）方差（单位：环2）李雷77林涛75（2）李雷和林涛很谦虚，都认为对方的成绩更好．请你分别为两人写一条理由．22．（8分）如图，高铁车厢一排有5个座位，其中A座、F座靠窗，C座、D座被过道隔开．甲、乙两人各买了一张同班次高铁的车票，假设系统已将两人分配到同一排，且在同一排分配各个座位的机会是均等的．（1）甲的座位靠窗的概率是；（2）求甲、乙两人座位相邻（座位C、D不算相邻）的概率．23．（8分）如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．已知支撑臂AB⊥l，AB＝15cm，BC＝30cm，测量得∠ABC＝148°，∠BCD＝28°，AE＝9cm．求摄像头到桌面l的距离DE的长（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，3≈24．（8分）甲、乙两地相距40km，一辆慢车和一辆快车先后从甲地出发沿同一直道匀速前往乙地．慢车先出发，行驶一段时间后停车休息，待快车追上后立即以原速度匀速行驶，直至到达乙地．快车比慢车晚20min出发，始终保持匀速行驶，且比慢车提前到达乙地．两车之间的距离y（单位：km）与慢车的行驶时间x（单位：min）之间的部分函数图象如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）慢车的速度为km/min；（2）求线段AB表示的y与x之间的函数表达式；（3）请根据题意补全图象．25．（9分）尺规作图：如图，在▱ABCD的边AD上求作点P，使P分别满足以下要求：（1）BP＝CP；（2）BP＝AP+BC．26．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+3（m是常数）．（1）若m＝1，①该二次函数图象的顶点坐标为；②当0≤x≤4时，该二次函数的最小值为；③当2≤x≤5时，该二次函数的最小值为．（2）当﹣1≤x≤3时，该二次函数的最小值为1，求常数m的值．27．（10分）旋转的思考【探索发现】（1）已知△ABC，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．小美，小丽探索发现了下列结论．小美的发现如图①，连接对应点BB′，CC′，则BB'CC'小丽的发现如图②，以A为圆心，BC边上的高AD为半径作⊙A，则B′C′与⊙A相切．（ⅰ）请证明小美所发现的结论．（ⅱ）如图②，小丽过点A作AD′⊥B′C′，垂足为D′．证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．【问题解决】（2）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB=5，AC＝25，M是AC的中点，将△ABC绕点M逆时针旋转得到△A'B'C（ⅰ）如图③，当边B'C'恰好经过点C时，连接BB'，则BB'的长为．（ⅱ）在旋转过程中，若边B'C'所在直线l恰好经过点B，请在图④中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l．（保留作图痕迹，不写作法）【拓展研究】（3）在（2）的条件下，如图⑤，在旋转过程中，直线BB'，CC'交于点P，则BP的最大值为．

2023年中考考前最后一卷（江苏南京卷）数学·全解全析一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）123456CACBAB1．2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区观看人数约3.16亿人．用科学记数法表示3.16亿是（）A．3.16×107 B．31.6×107 C．3.16×108 D．0.316×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：316亿＝3.16000000＝3.16×108．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a6 B．a8÷a2＝a4 C．a2•a3＝a6 D．（2ab）3＝6a3b3【分析】A、根据幂的乘方运算法则计算判断即可；B、根据同底数幂的除法运算法则计算判断即可；C、根据同底数幂的乘法运算法则计算判断即可；D、根据积的乘方与幂的乘方运算法则计算判断即可．【解答】解：A、原式＝a6，符合题意；B、原式＝a6，不合题意；C、原式＝a5，不合题意；D、原式＝8a3b3，不合题意；故选：A．3．如图，在△ABC中，AB＝AC．为证明“等边对等角”这一结论，常添加辅助线AD，通过证明△ABD和△ACD全等从而得到角相等．下列辅助线添加方法和对应全等判定依据有错误的是（）A．角平分线AD，全等依据SAS B．中线AD，全等依据SSS C．角平分线AD，全等依据HL D．高线AD，全等依据HL【分析】根据全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质对各项进行分析即可．【解答】解：A、当AD是角平分线时，则利用SAS可判定△ABD≌△ACD，从而可解，故A不符合题意；B、当AD是中线时，则利用SSS可判定△ABD≌△ACD，从而可解，故B不符合题意；C、当AD是角平分线时，则利用SAS可判定△ABD≌△ACD，从而可解，故C符合题意；D、当AD是高线时，则利用HL可判定△ABD≌△ACD，从而可解，故D不符合题意；故选：C．4．已知x=7A．x是负数 B．x−7是27的立方根C．x2是无理数 D．x+3是7的算术平方根【分析】根据无理数、有理数、立方根、算术平方根的定义解答即可．【解答】解：x=7A、x一定是负数，原说法正确，故此选项不符合题意；B、x−7C、x2是无理数，原说法正确，故此选项不符合题意；D、x+3是7的算术平方根，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：B．5．如图，矩形纸片ABCD，AB＝15cm，BC＝20cm，先沿对角线AC将矩形纸片ABCD剪开，再将三角形纸片ABC沿着对角线AC向下适当平移，得到三角形纸片A'BC'，然后剪出如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为（）A．607cm B．1207cm C．365cm 【分析】过点A'作A'P⊥AD于点P，设AP＝xcm，A'P＝ycm，圆的直径为dcm，利用对边之间的关系可得x与y的关系，再利用A字型相似也可求出x与y的关系，进而可求出x，d，从而得出结论．【解答】解：过点A'作A'P⊥AD于点P，设AP＝xcm，A'P＝ycm，圆的直径为dcm，由题意可得：d+x＝20，d﹣y＝15，∴20﹣x＝15+y，即x+y＝5，∵∠A＝∠A，∠APA'＝∠ADC，∴△APA'∽△ADC，∴APAD=A'P∴y=3∴x=207，d∴半径为：607cm故选：A．6．如图，P是正方形ABCD的边AD上一点，连接PB，PC，则tan∠BPC的值可能是（）A．0.9 B．1.2 C．1.5 D．1.8【分析】点P在正方形边AD上运动，当P与点A或点D重合时，∠BPC最小，此时tan∠BPC的值也最小，此时tan∠BPC＝tan45°＝1；当P运动到AD中点时，∠BPC最大，此时tan∠BPC的值也最大，取AD中点P′，连接BP′，CP′，过点B作BE⊥CP′于点E，证明△BCE∽△CP′D，然后得到1≤tan∠BPC≤4【解答】解：点P在正方形边AD上运动，当P与点A或点D重合时，∠BPC最小，此时tan∠BPC的值也最小，此时tan∠BPC＝tan45°＝1；当P运动到AD中点时，∠BPC最大，此时tan∠BPC的值也最大，如图，取AD中点P′，连接BP′，CP′，过点B作BE⊥CP′于点E，设正方形的边长为1，则AP′＝DP′=1∴BP′=A同理CP′=C∵BE⊥CP′，∴∠BEC＝∠CDP′＝90°，∵∠BCE+∠DCP′＝DCP′+∠CP′D＝90°，∴∠BCE＝∠CP′D，∴△BCE∽△CP′D，∴BCCP'∴15∴BE=255，∴P′E＝CP′﹣CE=5∴tan∠BP′C=BE∴1≤tan∠BPC≤4∴tan∠BPC的值可能是1.2，故选B．二．填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．﹣2的相反数是2；12的倒数是2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣2的相反数是2；12故答案为：2，2．8．若式子x+x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．【解答】解：由题意可知：x+1≥0，∴x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．9．计算（12+33）×2的结果是【分析】先化简括号内的式子，然后合并同类二次根式，再算乘法即可．【解答】解：（12+3＝（23+3＝33＝36，故答案为：36．10．已知关于x的方程x2+bx﹣2＝0有一根是1，则方程另一根是﹣2．【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到1×t＝﹣2，然后解一次方程即可．【解答】解：设方程的另一根为t，根据题意得1×t＝﹣2，解得t＝﹣2，即方程的另一根为﹣2．故答案为﹣2．11．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，点B在x轴上，C，D分别是边AO，AB上的点，且CD∥OB，OC＝2AC，若CD＝2，则点A的坐标是（3，33）．【分析】根据三角形相似，可以求得BO的长，然后根据等边三角形的性质即可得到点A的坐标．【解答】解：∵CD∥OB，∴△ACD∽△AOB，∴CDOB∵OC＝2AC，CD＝2，∴AO＝3AC，∴2OB解得OB＝6，作AE⊥OB于点E，∵△AOB是等边三角形，∴OE=12OB＝3，OA＝∴AE=OA2∴点A的坐标为（3，33），故答案为：（3，33）．12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是30o．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠BAD＝60°，根据圆周角定理得到∠BAE＝90°，结合图形计算，得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD＝180°，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝120°，∠BAD＝60°，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30°．13．如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，顶点A，D分别在函数y1=−6x（x＜0），y2=2x（x＞0）的图象上．若∠BCD＝150°，则【分析】作DE⊥x轴于E，设DE＝n，则A（−6n，n），D（2n，n），即可得出CD＝AD=8n，解直角三角形即可得到n=【解答】解：作DE⊥x轴于E，设DE＝n，则A、D的纵坐标为n，∵顶点A，D分别在函数y1=−6x（x＜0），y2=2∴A（−6n，n），D（2n∴AD=8∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AD=8∵∠BCD＝150°，∴∠DCE＝30°，∴DE=12CD，即n解得n＝2（负数舍去），∴A（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．14．如图，点O是正六边形ABCDEF和正五边形AB1C1D1E1的中心，连接AE，C1F相交于点G，则∠AGF的度数为78°．【分析】连接OA，OB1，OC1，根据正五边形的性质得到∠AOB1＝∠B1OC1=360°5=72°，根据圆周角定理得到∠AFC1=12【解答】解：连接OA，OB1，OC1，∵点O是正六边形ABCDEF和正五边形AB1C1D1E1的中心，∴∠AOB1＝∠B1OC1=360°∴∠AOC1＝144°，∴∠AFC1=12∠∵AF＝EF，∠AFE＝120°，∴∠GAF＝30°，∴∠AGF＝180°﹣∠GAF﹣∠AFG＝180°﹣30°﹣72°＝78°，故答案为：78．15．如图，M，N是∠AOB的边OA上的两个点（OM＜ON），∠AOB＝30°，OM＝a，MN＝4．若边OB上有且只有1个点P，满足△PMN是等腰三角形，则a的取值范围是a＝4或a＞8．【分析】分两种情况，①作线段MN的垂直平分线交OB于点P，连接PM，PN，过点M作MH⊥OB于点H，当MH＝MN时，a＝8，即可求出a的取值范围；②当△PMN是等边三角形时，根据等边三角形的性质可得OM＝MP＝MN，求出a，即可确定a的取值范围．【解答】解：①作线段MN的垂直平分线交OB于点P，连接PM，PN，如图所示：则PM＝PN，此时△PMN是等腰三角形，过点M作MH⊥OB于点H，当MH＞MN，满足条件的点P恰好只有一个，∵MN＝4，∠AOB＝30°，当MH＝4时，OM＝2MH＝8，∴当a＞8时，满足条件的点P恰好只有一个，②当△PMN是等边三角形时，满足条件的点P恰好只有一个，此时MN＝MP，∠NMP＝60°，∵∠AOB＝30°，∴∠MPO＝30°，∴OM＝MP＝MN＝4，∴a＝4，综上，满足条件的a的取值范围：a＝4或a＞8，故答案为：a＝4或a＞8．16．如图，已知菱形ABCD与菱形AEFG全等，菱形AEFG可以看作是菱形ABCD经过怎样的图形变化得到？下列结论：①经过1次平移和1次旋转；②经过1次平移和1次翻折；③经过1次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点共有3个．其中所有正确结论的序号是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】依据旋转变换以及轴对称变换，分别画图可得结论．【解答】解：①如图1，先将菱形ABCD向右平移，再绕着点E顺时针旋转得到菱形AEFG，故①正确；②如图2，将菱形ABCD先平移，再沿直线l翻折可得菱形AEFG，故②正确；③如图3，经过1次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点有A和G，共有2个，故③不正确；故答案为：①②三．解答题（共11小题，共88分）17．（7分）解不等式2（x﹣1）＜7﹣x，并写出它的正整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：去括号，得2x﹣2＜7﹣x，移项，得2x+x＜7+2，合并同类项，得3x＜9，系数化为1，得x＜3，不等式的正整数解是1，2．18．（7分）解方程：2xx−1【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出整数方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1得：2x﹣3＝x﹣1，解得：x＝2，检验：将x＝2代入x﹣1＝2﹣1＝1≠0．所以x＝2是原分式方程的解，即原方程的解为x＝2．19．（7分）先化简，再求值：（a+2a2−2a−a−1a2【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后代入求值．【解答】解：原式＝[a+2a(a−2)−a−1=(a+2)(a−2)−a(a−1)=a2−4−=1当a＝2−3原式=120．（8分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、DC的中点．（1）求证：∠AEF＝∠AFE；（2）若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为3．【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△ADF，可得AE＝AF，即可求解；（2）由三角形中位线定理和相似三角形的性质可证AC＝4CH，即可求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，∵E、F分别是BC、DC的中点．∴BE=12BC，DF=∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，AB=AD∠B=∠D∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE；（2）解：连接AC交EF于H，连接BD交AC于点O，∵菱形ABCD的面积为8，∴S△ABC＝S△ADC＝4，∴AO＝CO，AC⊥BD，∵E、F分别是BC、DC的中点．∴S△ACE＝S△ACF＝2，EF∥BD，∴△CEF∽△CBD，∴CHCO∴CO＝2CH，∴AC＝4CH，∴S△AEH=34S△AEC∴S△AFH=34S△AFC∴S△AEF＝3，故答案为：3．21．（8分）2021年7月24日，杨倩获得了东京奥运会的首枚金牌，这也激发了人们对射击运动的热情．李雷和林涛去射击场馆体验了一次射击，两人成绩如下：李雷10次射击成绩统计表命中环数命中次数5环26环17环38环39环1（1）完成下列表格：平均数（单位：环）中位数（单位：环）方差（单位：环2）李雷771.6林涛785（2）李雷和林涛很谦虚，都认为对方的成绩更好．请你分别为两人写一条理由．【分析】（1）根据中位数的定义求出甲和乙的中位数，再根据极差的定义用最大值减去最小值求出乙的极差即可；（2）根据方差的意义方差越小数据越稳定即可得出答案．【解答】解：（1）李雷方差为：110×[2×（5﹣7）2+（6﹣7）2+3×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）林涛中位数为：（8+8）÷2＝8，故答案为：1.6，8；（2）李雷的成绩更好，理由：由表格可知，李雷和林涛的平均数一样，但是李雷的方差小，波动小，成绩比较稳定，而林涛的中位数高于李雷的，但林涛的方差比李雷的大，故选择李雷的成绩更好．22．（8分）如图，高铁车厢一排有5个座位，其中A座、F座靠窗，C座、D座被过道隔开．甲、乙两人各买了一张同班次高铁的车票，假设系统已将两人分配到同一排，且在同一排分配各个座位的机会是均等的．（1）甲的座位靠窗的概率是25（2）求甲、乙两人座位相邻（座位C、D不算相邻）的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有20种等可能情况，其中甲、乙两人座位相邻的情况有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）甲的座位靠窗的概率是25故答案为：25（2）根据题意画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能情况，其中甲、乙两人座位相邻的情况有6种，∴甲、乙两人座位相邻的概率为62023．（8分）如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．已知支撑臂AB⊥l，AB＝15cm，BC＝30cm，测量得∠ABC＝148°，∠BCD＝28°，AE＝9cm．求摄像头到桌面l的距离DE的长（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，3≈【分析】过点C作CF⊥l，垂足为F，过点B作BN⊥CF，垂足为N，过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，根据题意可得FN＝AB＝15cm，BN＝AF，DM＝EF，DE＝MF，∠ABN＝90°，DM∥BN，从而求出∠CBN＝58°，进而求出∠CDM＝∠CGM﹣∠DCB＝30°，然后先在Rt△CBN中，利用锐角三角函数的定义求出BN，CN的长，从而求出EF，DM的长，再在Rt△CDM中，利用锐角三角函数的定义求出CM的长，从而求出MN的长，进行计算即可解答．【解答】解：过点C作CF⊥l，垂足为F，过点B作BN⊥CF，垂足为N，过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，则FN＝AB＝15cm，BN＝AF，DM＝EF，DE＝MF，∠ABN＝90°，DM∥BN，∵∠ABC＝148°，∴∠CBN＝∠ABC﹣∠ABN＝148°﹣90°＝58°，在Rt△CBN中，BC＝30cm，∴CN＝30•sin58°≈30×0.85＝25.5（cm），BN＝30•cos58°≈30×0.53＝15.9（cm），∴AF＝BN＝15.9cm，∴DM＝EF＝AE+AF＝9+15.9＝24.9（cm），∵DM∥BN，∴∠CGM＝∠CBN＝58°，∴∠CDM＝∠CGM﹣∠DCB＝58°﹣28°＝30°，在Rt△CDM中，CM＝DM•tan30°=33×∴MN＝CN﹣CM＝25.5﹣14.36＝11.14（cm），∴MF＝MN+NF＝11.14+15≈26.1（cm），∴DE＝MF＝26.1cm，∴摄像头到桌面l的距离DE的长约为26.1cm．24．（8分）甲、乙两地相距40km，一辆慢车和一辆快车先后从甲地出发沿同一直道匀速前往乙地．慢车先出发，行驶一段时间后停车休息，待快车追上后立即以原速度匀速行驶，直至到达乙地．快车比慢车晚20min出发，始终保持匀速行驶，且比慢车提前到达乙地．两车之间的距离y（单位：km）与慢车的行驶时间x（单位：min）之间的部分函数图象如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）慢车的速度为12km/min（2）求线段AB表示的y与x之间的函数表达式；（3）请根据题意补全图象．【分析】（1）根据图象即可得出A点坐标即可得出慢车的速度；（2）设线段AB表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由A、B的坐标即可求解；（3）根据快车与慢车速度，进而作出图象即可．【解答】解：（1）由图象得：慢车20min行驶10km，∴慢车的速度为：10÷20=12（km/故答案为：12（2）设线段AB表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（20，10）（30，5）代入y＝kx+b得：20k+b=1030k+b=5，解得：k=−∴线段AB表示的y与x之间的函数关系式为y=−12x+20（20≤（3）快车的速度为：30×12−530−20=快车追上慢车时x＝30+5÷1＝35（min），快车到达乙地用时40÷1＝40（min），此时，x＝40+20＝60（min），慢车到达乙地用时40÷12+补全图象如图：25．（8分）尺规作图：如图，在▱ABCD的边AD上求作点P，使P分别满足以下要求：（1）BP＝CP；（2）BP＝AP+BC．【分析】（1）作线段BC的垂直平分线交AD于点P，点P即为所求；（2）延长DA到T，使得AT＝AD，连接BT，作线段BT的垂直平分线交AD于点P，连接BP，点P即为所求．【解答】解：（1）如图1在中，点P即为所求；（2）如图2中，点P即为所求．26．（9分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+3（m是常数）．（1）若m＝1，①该二次函数图象的顶点坐标为（1，2）；②当0≤x≤4时，该二次函数的最小值为2；③当2≤x≤5时，该二次函数的最小值为3．（2）当﹣1≤x≤3时，该二次函数的最小值为1，求常数m的值．【分析】（1）①把m＝1代入，得y＝x2﹣2x+3，利用顶点坐标公式求解即可；②y＝x2﹣2x+3，对称轴是直线x＝1，在0≤x≤4之间，故可求最小值；③y＝x2﹣2x+3，在2≤x≤5时，y随x增大而增大，故可求最小值；（2）根据最小值，即可求得m值，根据范围判断即可．【解答】解：（1）当m＝1时，y＝x2﹣2x+3，①y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1+2，＝（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为（1，2），故答案为：（1，2）；②y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，所以最小值为2，故答案为：2；③y＝x2﹣2x+3，当2≤x≤5时，在对称轴x＝1的右侧，y随x的增大而增大，∴当x＝2时，取最小值y＝22﹣2×2+3＝3，故答案为：3；（2）∵对称轴为x=−b当m＜﹣1时，且在﹣1≤x≤3时有最小值，∴x＝﹣1时，有最小值1，∴1＝（﹣1）2﹣2m×（﹣1）+3，解得m=−3当﹣1≤m≤3时，且在﹣1≤x≤3时有最小值，∴x＝m时，有最小值1，∴1＝m2﹣2m×m+3，∴m=±2∵﹣1≤m≤3，∴m=2当m＞3时，且在﹣1≤x≤3时有最小值，∴x＝3时，有最小值1，∴1＝32﹣2m×3+3，解得m=11综上所述，m=−32或27．（10分）旋转的思考