南通市崇川区2023-2024八年级上学期期末数学试卷及答案

第页南通市2023~2024八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变．”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可．下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（）．A. B. C. D.2.据科技日报报道，中国已实现离子注入装备28纳米工艺制程全覆盖，有力保障了我国集成电路制造行业在成熟制程领域的产业安全．已知长度单位1纳米＝米，用科学记数法表示28纳米是（）米．A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）．A. B. C. D.4.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）．A3，4，5 B.1，1，2 C.6，8，10 D.5，12，135.如图，点在线段上，≌，28°，则的度数是（）．A.70° B.72° C.74° D.76°6.根据分式的基本性质，分式变形可得到下列结果中的（）．A. B. C. D.7.如图，在中，，30°，交于点，，则的长是（）．A.3 B. C.4 D.8.如图，在中，＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的长为（）．A.1 B. C. D.9.已知、、满足，则的值是（）．A.5 B.4 C.3 D.210.如图，已知等边的边长为4，点、分别在边、上，．以为边向右作等边，则的最小值为（）．A.4 B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）11.若分式有意义，则的取值范围是________．12.分解因式：＝_______．13.如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，的周长为15，则的周长是__________．14.如图，是的高，分别以线段、、、为边向外作正方形，其中3个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为__________．15.已知，则＝__________．16.若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_____．17.如图，中，，于点，平分，交与点，于点，且交于点，若，，则的长为__________．18.已知实数、满足，则的最大值与最小值的差等于__________．三、解答题（本大题共8小题，共90分）19.计算（1）；（2）．20.先化简，再求值：，其中．21.如图，在中，，为的角平分线．以点为圆心，长为半径画弧，与、分别交于点、，连接、．（1）求证：≌；（2）若70°，求的度数．22.如图，在平面直角坐标系中，已知、、．（1）在图中作出关于轴对称的；（2）直接写出的坐标：__________，__________，__________；（3）在轴上求作一点，使的值最小（保留作图痕迹，不写作法）．23.南通轨道交通2号线于2023年12月27日开通运营，南通地铁迎来“双线时代”．从2号线上甲站到乙站，小李由原来地面自驾车辆改为乘坐地铁，相关信息如下表：自驾车辆乘坐地铁路程/（km）1512平均速度/（km/h）若小李乘坐地铁比自驾车辆能节约15分钟，求小李乘坐地铁从甲站到乙站所用的时间是多少小时？24.如图，中，，垂足为，，，．（1）求证：＝90°；（2）点为边上一点，连接，若为等腰三角形，求的长．25.阅读：如果两个分式A与的和为常数，且为正整数，则称A与互为“关联分式”，常数称为“关联值”．如分式，则A与互为“关联分式”，“关联值”．（1）若分式，判断A与是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”；（2）已知分式与互为“关联分式”，且“关联值”．①__________（用含的式子表示）；②若为正整数，且分式的值为正整数，则的值等于__________；（3）若分式（为整数且），是的“关联分式”，且“关联值”，求的值．26.如图1，在和中，，且，作射线，交于点．（1）当点在线段上．①求证：；②判断与的位置关系，并说明理由；（2）和如图2放置时，请你直接判断（1）中①和②的结论是否仍然成立，并结合图1、图2计算：若，点A到的距离为2，求的长度；（3）如图3，点在边上，连接分别交于点，取中点，连接交于点，过点作于点，交于点，连接．若，则__________．南通市2023~2024八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1——5.CBDBD6——10.BACBC二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）11.12.2（x+2）（x﹣2）13.914.215.16.且17.18.三、解答题（本大题共8小题，共90分）19.（1）21（2）20.21.（1）证明：∵是的角平分线，∴，由作图知：，在和中，∴．（2）∵为的角平分线，由作图知∴为的角平分线，．22.（1）解：如图所示：即所求；（2），，，（3）取点A关于x轴对称点，连接，与x轴交点即为点P，如图，此时的值最小．23.由题意可得，解得：经检验，是原方程的解，(小时)，答：小李乘坐地铁从甲站到乙站所用的时间是小时．24.（1）证明：，，，，又，，，，，，，．（2）解：分三种情况：①当时，，，；②当时，则：，，∴，∴，∴，∴是的中点，∴；③当时，；综上所述：的长为或或．25.（1）解：A与B是互为“关联分式”，理由如下：∵，∴．∴A与B是互为“关联分式”，“关联值”；（2）解：①∵，∴∵C与D互为“关联分式”，且“关联值”，∴，∴；②∵，且分式D的值为正整数．x为正整数，∴或，∴（舍去）；（3），∵，∴原式，∴，即，∴，∴，∵a，b为整数，∴一定为5的约数，∴或或1或5，解得：或0或6或10，∴或4或10或6，∴或1，∴c的值为4或16．26.（1）①证明∵，∴，∴，∴；②如图1，设与交于点O，由①得：，∵，∴，∴与垂直；（2）如图所示：第（1）中①和②结论仍然成立，理由如下：设与交于点O，与交于点F，∵，∴，∴，∴；∴，∵，∴，∴与垂直；如图3，当与的延长线相