气候数值模拟-L04气候系统模式

AGCMOGCMLSMSea-iceModelBiochemicalModel……气候系统模式ClimatesystemModelAtmosphereCryo-sphereLandBiosphereOceanAGCMOGCMSeaIceLandIceSnowCoverSeaIce

ModelSea-Bio.Land-Bio.LSMCPLFivesub-components:20km-GSMTL1023L402002.7.9.00ZFT=24GSMTL1023(20km)FT=2400UTC09July2003Initial60km-GSMT213L402002.7.9.00ZFT=24GSMT213(60km)FT=2400UTC09July2003InitialHighResolutionGlobalClimateModelWeatherPrediction(T1279,~15km)

comparedwithSatelliteObservations

MeteosatobservationsandECMWFpredictions气候系统的基本方程组是气候数值模拟的基础。大气运动的基本方程组海洋运动的基本方程组海冰系统的基本方程组陆面过程的基本方程是一组高度复杂的、非线性的偏微分方程组。气候数值模拟的主要任务是：通过数值的方法来求解描述气候系统的状态、运动和变化的一组偏微分方程组进行数值求解，揭示气候的形成与变化规律，对未来可能发生的气候变化作出正确的估计。第4讲大气数值模拟的方法和原理－－基本思想、模式方程及坐标变换4.1大气数值模拟的基本思想4.2大气模式的基本方程及离散化4.3模式方程的垂直坐标变换4.4局地坐标系中的初始、边界条件4.1大气数值模拟的基本思想大气数值模拟就是通过数值计算方法对支配大气运动的基本方程组进行求解，从而对大气运动的状态其变化进行模拟。4.2大气模式的基本方程气候系统的基本方程组是根据物理学基本定律而建立的。

O

动量守恒

运动方程（动力过程）三个守恒定理

O

质量守恒连续方程+水汽方程

O能量守恒热力学方程（热力过程）此外，反映气候系统状态参数的状态方程。大气运动的基本方程组大气运动的方程组主要描述大气的热力、动力过程。运动方程大气运动方程组主要包括：连续方程热力学方程状态方程水汽方程物体受力与其运动状态变化的基本关系。牛顿第二定理：气压梯度力偏向力重力摩擦力运动方程:

运动方程

连续方程（散度）（质量散度）大气运动的连续方程表明了大气运动和大气质量分布的关系（质量守恒）。

状态方程大气的动力学过程与热力学过程是相互联系、相互制约的，状态方程表征大气热力状态参数气压、温度和密度之间的基本关系。干空气：湿空气：通用形式：

热力学方程忽略分子粘性利用状态方程热力学方程是热力学第一定理（能量守恒）在大气运动中的应用，反映了大气系统状态的改变与热量交换之间的关系。

水汽方程水汽质量守恒：水汽源汇项：湍流水汽通量（水汽扩散）、水汽内部变化（蒸发、凝结）。矢量形式的大气运动方程组球坐标下的大气运动方程组：薄层近似及简化的大气运动方程组大气运动的薄层性质决定：大气运动的静力平衡

P坐标大气模式的基本方程模式方程的离散化模式方程组的离散化（1）有限差分方法（2）谱方法（3）有限元法空间离散化垂直离散化：通常先将大气沿垂直方向划分为若干层，将要计算的变量(包括预报量和诊断量)安排在各层中间或者层与层之间的界面上。水平离散化：变量在每一层上的水平变化可以由一张覆盖着整个地球的格网点上的值来表示，也可以由有限个基函数的线性组合给出。前者称“格点”模式或者限差分模式，后者则称“谱”模式。水平离散化－(1)格点方法“格点”模式或者有限差分模式水平离散化－(2)谱方法谱方法将某一物理量（或场）通过按各种正交函数展开的形式来研究物理量（或场）的性质的方法，广义地称为谱方法。正交函数：三角函数的傅里叶展开，球函数展开，勒让德多项式展开等。即是将比较复杂得函数用一些形式上比较简单，而性质为已知的函数族以级数形式表示出来，把大气模式方程组中的函数在计算区域内用正交函数的有限项级数展开，通过积分运算，得到以展开系数和其对时间微商的常微分方程组，求解这些展开系数值，以达到求解谱展开前原函数的目的。这就是大气谱模式的基本原理。a.展开函数适合球坐标；b.展开函数能使大气预报方程中各算子计算比较简单

(空间微分算子<水平和垂直偏导数、水平拉普拉斯算子>、非线性项、垂直积分运算等)；c.本身是一个完备正交系

m=0，1，2……；n=0，1，2……n=0n=1n=2n=3n=401234=m勒让德函数拉普拉斯算子30m=0m=1m=2m=331（3）有限元法的基本思想1、假想的把连续体划分为有限数目的小单元体，彼此间只在节点相互连接，用有限个单元的集合代替原来的连续体；２、将实际作用于单元上的外力等效到节点上；３、选择一个简单的函数来近似表示位移分量的分布规律；建立位移和节点力之间的关系——单元刚度矩阵；

有限元法的实质：把无限个自由度的连续体，理想化为有限个自由度的单元集合体，使问题简化为适合于数值解法的问题。垂直离散化－－垂直坐标4.3模式方程的垂直坐标变换4.3.1模式垂直坐标简单介绍气压坐标－－P坐标Pressuresigmacoordinate(A)andpressurecoordinate(B).Sigma坐标HybridVerticalCoordinate气压坐标P坐标Sigma坐标4.3.2p坐标系下的大气运动方程组静力平衡、P坐标系及坐标转换的基本关系式大尺度大气运动满足准静力平衡:可以引进坐标系，称之为P坐标系。Z坐标、P坐标系存在如下依赖关系：P坐标系—z坐标之间的基本转换关系:令F=z，利用利用以上关系，可以将气压梯度力项表示为：

物理变量全导数的表示（与坐标无关）：说明：大尺度运动1、运动方程或2、连续方程

静力平衡：根据前面给出的坐标转换关系：将上式代入z坐标的连续方程，最终可以得到：3、热力学方程利用静力平衡关系：干绝热递减率4.大气运动的基本方程组4.3.3

坐标系下的大气运动方程组1、

坐标系及坐标转换的基本关系式

坐标系的定义：

坐标系的示意图根据

坐标系的定义：对于物理变量F：

坐标系—p坐标之间的基本转换关系:根据物理变量全导数的转换关系：利用2、

坐标系下的大气运动方程组A、运动方程—

坐标p坐标水平运动方程静力方程B、连续方程P坐标下的连续方程:（1）水平散度项（2）垂直速度项最终有：C、热力学方程连续方程