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文档简介
专题2.3自由落体运动【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【题型1自由落体运动、自由落体加速度的认识】 【题型2自由落体规律的应用】 【题型3伽利略对自由落体运动的研究】 【题型4时间等分问题】 【题型5位移等分问题】 【题型6图像问题】 【题型7估算问题】 【题型1自由落体运动、自由落体加速度的认识】【例1】如图甲,用电磁打点计时器测定物体做自由下落运动时的加速度,实验打出一条较长纸带,一同学在该纸带上截取了不同位置的(a)(b)(c)(d)四段进行测量处理,每段纸带上有三个计时点,按顺序依次编号为0~11,测量结果如图乙所示.所用电源频率为50Hz.(1)5、6两点之间撕掉了________个计时点;(2)通过对四段纸带的计算分析,下述判断比较接近事实的是________.A.物体开始下落时的加速度最接近重力加速度B.当地的重力加速度约为9.56m/s2C.随物体速度的增大当地重力加速度减小D.实验中物体所受阻力不可忽略【变式1-1】关于重力加速度的说法不正确的是()A.重力加速度g是标量,只有大小没有方向,通常计算中g取9.8m/s2B.在地球上不同的地方,g值的大小不同,但它们相差不是很大C.在地球上同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同D.在地球上的同一地方,离地面高度越大重力加速度g越小【变式1-2】从离地面80m的空中自由落下一个小球,取g=10m/s2,求:(1)经过多长时间落到地面;(2)自开始下落时计时,在第1s内和最后1s内的位移;(3)下落时间为总时间的一半时的位移.【变式1-3】一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验,让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落,测得在第4s内的位移是42m,球仍在空中运动,则()A.小球在2s末的速度大小是16m/sB.该星球上的重力加速度为12m/s2C.小球在第4s末的速度大小是42m/sD.小球在0~4s内的位移是80m【题型2自由落体规律的应用】【例2】距地面高5m的水平直轨道上的A、B两点相距2m,在B点用细线悬挂一小球,离地高度为h.如图所示,小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动,经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B点时细线被轧断,最后两球同时落地.不计空气阻力,重力加速度的大小g取10m/s2.可求得h等于()A.1.25m B.2.25mC.3.75m D.4.75m【变式2-1】跳水运动员训练时从10m跳台双脚朝下自由落下,某同学利用手机的连拍功能,连拍了多张照片.从其中两张连续的照片中可知,运动员双脚离水面的实际高度分别为5.0m和2.8m.由此估算手机连拍时间间隔最接近以下哪个数值()A.1×10-1s B.2×10-1sC.1×10-2s D.2×10-2s【变式2-2】一个物体从某一高度做自由落体运动.已知它在第1s内的位移恰为它在最后1s内位移的三分之一.则它开始下落时距地面的高度为(不计空气阻力,g=10m/s2)()A.15mB.20mC.11.25mD.31.25m【变式2-3】如图所示木杆长5m,上端固定在某一点,由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力),木杆通过悬点正下方20m处圆筒AB,圆筒AB长为5m,取g=10m/s2,求:(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少?(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少?【题型3伽利略对自由落体运动的研究】【例3】在物理学的发展历程中,下面的哪位科学家首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度等概念用来描述物体的运动,并首先采用了实验检验、猜想和假设的科学方法,把实验和逻辑推理和谐地结合起来,从而有力地推进了人类科学的发展()A.伽利略 B.亚里士多德C.牛顿 D.爱因斯坦【变式3-1】伽利略为了研究自由落体的规律,将落体实验转化为著名的“斜面实验”,从而创造了一种科学研究的方法.利用斜面实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的()A.速度 B.时间C.路程 D.加速度【变式3-2】17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时,做了著名的斜面实验,其中应用到的物理思想方法属于()A.等效替代 B.实验归纳C.理想实验 D.控制变量【变式3-3】(多选)伽利略认为自由落体运动应该是最简单的变速运动,即它的速度是均匀变化的,速度的均匀变化意味着()A.速度与时间成正比B.速度与位移成正比C.速度与时间的二次方成正比D.位移与时间的二次方成正比【题型4时间等分问题】【例4】两物体在不同高度自由下落,同时落地,第一个物体下落时间为t,第二个物体下落时间为t/2,当第二个物体开始下落时,两物体相距()A.gt2 B.3gt2/8C.3gt2/4 D.gt2/4【变式4-1】科技馆中的一个展品如图所示,在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头,在一种特殊的间歇闪光灯的照射下,若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同,可以看到一种奇特的现象,水滴似乎不再下落,而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动,对出现的这种现象,下列描述正确的是(取g=10m/s2)()A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB<tBC<tCDB.闪光的间隔时间是eq\f(\r(2),10)sC.水滴在相邻两点间的平均速度满足eq\x\to(v)AB∶eq\x\to(v)BC∶eq\x\to(v)CD=1∶4∶9D.水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD=1∶3∶5【变式4-2】一观察者发现,每隔一定时间有一水滴自8m高处的屋檐落下,而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时,第一滴水正好落到地面,那么这时第二滴水离地的高度是(g=10m/s2)()A.2m B.2.5mC.2.9m D.3.5m【变式4-3】一石块做自由落体运动,到达地面.把它在空中运动的时间分为相等的三段,如果它在第一段时间内的位移是1.2m,那么它在第三段时间内的位移是()A.1.2m B.3.6mC.6.0m D.10.8m【题型5位移等分问题】【例5】(多选)有一质点从某一高度处自由下落,开始的eq\f(1,3)高度用时为t,重力加速度为g,则()A.物体自由下落eq\f(1,2)高度所用的时间为eq\f(\r(6),2)tB.物体落地所用的时间为3tC.物体自由下落eq\f(1,2)高度时的速度为eq\f(\r(3),2)gtD.物体落地时的速度为eq\r(3)gt【变式5-1】如图,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个eq\f(H,4)所用的时间为t1,第四个eq\f(H,4)所用的时间为t2.不计空气阻力,则eq\f(t2,t1)满足()A.1<eq\f(t2,t1)<2 B.2<eq\f(t2,t1)<3C.3<eq\f(t2,t1)<4 D.4<eq\f(t2,t1)<5【变式5-2】(多选)如图所示,在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c,离桌面的高度分别为h1、h2、h3,h1∶h2∶h3=3∶2∶1.若先后顺次释放a、b、c,三球刚好同时落到桌面上,不计空气阻力,则()A.三者到达桌面时的速度大小之比是eq\r(3)∶eq\r(2)∶1B.三者运动时间之比为3∶2∶1C.b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比,与质量成反比【变式5-3】物体从某一高度自由落下,到达地面时的速度与在一半高度时的速度之比是()A.eq\r(2)∶2 B.eq\r(2)∶1C.2∶1 D.4∶1【题型6图像问题】【例6】(多选)物理图像能直观地反映物理量间的变化关系.关于自由落体运动的规律,下列各物理量的图像正确的是(g取10m/s2)()【变式6-1】下图所示的各图象中能正确反映自由落体运动过程的是(设向上为正方向)()【变式6-2】从某高处释放一粒小石子,经过1s从同一地点再释放另一粒小石子,不计空气阻力,则在它们落地之前的任一时刻()A.两粒石子间的距离将保持不变,速度之差保持不变B.两粒石子间的距离将不断增大,速度之差保持不变C.两粒石子间的距离将不断增大,速度之差也越来越大D.两粒石子间的距离将不断减小,速度之差也越来越小【变式6-3】如右图所示,A、B两小球用长为L的细线连接悬挂在空中,A距湖面高度为H,释放小球,让它们自由落下,测得它们落水声相差Δt.如果球A距湖面的高度H减小,则Δt将()A.增大 B.不变C.减小 D.无法判断【题型7估算问题】【例7】(多选)新冠病毒疫情期间,我国居民自觉居家隔离,一同学观察到房子对面有一棵大树,大树上的树叶从约10米高的树上落下,她记录下来树叶下落的时间请好朋友网上有奖竞猜,你觉得下落时间可能是()A.1sB.2sC.eq\r(2)s D.3s【变式7-1】高空坠物已经成为城市中仅次于交通肇事的伤人行为.某市曾出现一把明晃晃的菜刀从高空坠落,“砰”的一声砸中了停在路边的一辆摩托车的前轮挡泥板.假设该菜刀可以看成质点,且从15层楼的窗口无初速度坠落,则从菜刀坠落到砸中摩托车挡泥板的时间最接近()A.1s B.3sC.5s D.7s【变式7-2】2019年,我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中,陈芋汐在跳台上倒立静止,然后下落,前5m完成技术动作,随后5m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动,重力加速度大小取10m/s2,则她用于姿态调整的时间约为()A.0.2sB.0.4sC.1.0sD.1.4s【变式7-3】用如图所示的方法可以测量人的反应时间。实验时,上方的手捏住直尺的顶端(直尺满刻度25cm处,如图甲),下方的手做捏住直尺的准备(对应直尺刻度0cm处)。当上方的手放开直尺时,下方的手立即捏住直尺(对应直尺刻度如图乙)。下列说法正确的是(取g=10m/s2)()A.受测人的反应时间约为0.13sB.受测人的反应时间约为0.30sC.下方的手捏住直尺前瞬间直尺的速度大小约为2.0m/sD.下方的手捏住直尺前瞬间直尺的速度大小约为1.5m/s
参考答案【题型1自由落体运动、自由落体加速度的认识】【例1】如图甲,用电磁打点计时器测定物体做自由下落运动时的加速度,实验打出一条较长纸带,一同学在该纸带上截取了不同位置的(a)(b)(c)(d)四段进行测量处理,每段纸带上有三个计时点,按顺序依次编号为0~11,测量结果如图乙所示.所用电源频率为50Hz.(1)5、6两点之间撕掉了________个计时点;(2)通过对四段纸带的计算分析,下述判断比较接近事实的是________.A.物体开始下落时的加速度最接近重力加速度B.当地的重力加速度约为9.56m/s2C.随物体速度的增大当地重力加速度减小D.实验中物体所受阻力不可忽略答案(1)1(2)AD解析(1)由Δx=xm-xn=(m-n)aT2可估算(m-n)=eq\f(Δx,aT2)=eq\f(3.70-2.54×10-2,9.8×0.022)≈3即5、7计时点之间有3个T时间段,两个计时点(包括6点),如图所示,故5、6之间有1个计时点.(2)设四段对应加速度分别为g1、g2、g3、g4,则由Δx=gT2得g1=g2=9.75m/s2、g3=9.5m/s2、g4=9.25m/s2.由此可见,开始下落时物体的加速度最接近重力加速度,A正确;随物体速度增大,加速度明显减小,说明所受阻力明显增大,因此当地重力加速度应大于且更接近9.75m/s2,B错误;当地重力加速度是不变的,C错误;由于加速度减小明显,阻力不可忽略,D正确.【变式1-1】关于重力加速度的说法不正确的是()A.重力加速度g是标量,只有大小没有方向,通常计算中g取9.8m/s2B.在地球上不同的地方,g值的大小不同,但它们相差不是很大C.在地球上同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同D.在地球上的同一地方,离地面高度越大重力加速度g越小解析:首先重力加速度是矢量,方向竖直向下,与重力的方向相同,在地球的表面,不同的地方,g值的大小略有不同,但都在9.8m/s2左右,在地球表面同一地点,g的值都相同,但随着高度的增大,g的值逐渐变小.答案:A【变式1-2】从离地面80m的空中自由落下一个小球,取g=10m/s2,求:(1)经过多长时间落到地面;(2)自开始下落时计时,在第1s内和最后1s内的位移;(3)下落时间为总时间的一半时的位移.解析:(1)由h=eq\f(1,2)gt2得,下落总时间为t=eq\r(\f(2h,g))=eq\r(\f(2×80,10))s=4s.(2)小球第1s内的位移为h1=eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)=eq\f(1,2)×10×12m=5m小球前3s内的位移为h3=eq\f(1,2)gteq\o\al(2,3)=eq\f(1,2)×10×32m=45m小球从第3s末到第4s末的位移,即最后1s内的位移为h4=h-h3=80m-45m=35m.(3)小球下落时间的一半为t′=eq\f(t,2)=2s这段时间内的位移为h′=eq\f(1,2)gt′2=eq\f(1,2)×10×22m=20m.答案:(1)4s(2)5m35m(3)20m【变式1-3】一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验,让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落,测得在第4s内的位移是42m,球仍在空中运动,则()A.小球在2s末的速度大小是16m/sB.该星球上的重力加速度为12m/s2C.小球在第4s末的速度大小是42m/sD.小球在0~4s内的位移是80m答案B解析设该星球的重力加速度为g,第4s内的位移是42m,有eq\f(1,2)gt42-eq\f(1,2)gt32=42m,t4=4s,t3=3s,解得g=12m/s2,所以小球在2s末的速度大小为v2=gt2=24m/s,故A错误,B正确;小球在第4s末的速度大小是v4=gt4=48m/s,故C错误;小球在0~4s内的位移是x4=eq\f(1,2)gt42=96m,故D错误.【题型2自由落体规律的应用】【例2】距地面高5m的水平直轨道上的A、B两点相距2m,在B点用细线悬挂一小球,离地高度为h.如图所示,小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动,经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B点时细线被轧断,最后两球同时落地.不计空气阻力,重力加速度的大小g取10m/s2.可求得h等于()A.1.25m B.2.25mC.3.75m D.4.75m答案A解析小车上的小球落地的时间t=eq\r(\f(2H,g));小车从A到B的时间t1=eq\f(x,v),悬挂的小球下落的时间t2=eq\r(\f(2h,g)).由题意得时间关系:t=t1+t2,即eq\r(\f(2H,g))=eq\f(x,v)+eq\r(\f(2h,g)),解得h=1.25m,A正确.【变式2-1】跳水运动员训练时从10m跳台双脚朝下自由落下,某同学利用手机的连拍功能,连拍了多张照片.从其中两张连续的照片中可知,运动员双脚离水面的实际高度分别为5.0m和2.8m.由此估算手机连拍时间间隔最接近以下哪个数值()A.1×10-1s B.2×10-1sC.1×10-2s D.2×10-2s答案B解析设在该同学拍这两张照片时运动员下落高度h1、h2所用的时间分别为t1、t2,则h1=10m-5m=5m,t1=eq\r(\f(2h1,g))=1s.h2=10m-2.8m=7.2m,t2=eq\r(\f(2h2,g))=1.2s.所以手机连拍时间间隔为Δt=t2-t1=2×10-1s,故B项正确.【变式2-2】一个物体从某一高度做自由落体运动.已知它在第1s内的位移恰为它在最后1s内位移的三分之一.则它开始下落时距地面的高度为(不计空气阻力,g=10m/s2)()A.15mB.20mC.11.25mD.31.25m答案B解析物体在第1s内的位移h=eq\f(1,2)gt2=5m,物体在最后1s内的位移为15m,由自由落体运动的位移与时间的关系式可知,eq\f(1,2)gt总2-eq\f(1,2)g(t总-1s)2=15m,解得t总=2s,则物体下落时距地面的高度为H=eq\f(1,2)gt总2=20m,B正确.【变式2-3】如图所示木杆长5m,上端固定在某一点,由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力),木杆通过悬点正下方20m处圆筒AB,圆筒AB长为5m,取g=10m/s2,求:(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少?(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少?[解析](1)木杆由静止开始做自由落体运动,木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A=eq\r(\f(2h下A,g))=eq\r(\f(2×15,10))s=eq\r(3)s木杆的上端到达圆筒上端A用时t上A=eq\r(\f(2h上A,g))=eq\r(\f(2×20,10))s=2s则木杆通过圆筒上端A所用的时间t1=t上A-t下A=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2-\r(3)))s。(2)木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A=eq\r(\f(2h下A,g))=eq\r(\f(2×15,10))s=eq\r(3)s木杆的上端离开圆筒下端B用时t上B=eq\r(\f(2h上B,g))=eq\r(\f(2×25,10))s=eq\r(5)s则木杆通过圆筒所用的时间t2=t上B-t下A=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5)-\r(3)))s。[答案](1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2-\r(3)))s(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5)-\r(3)))s【题型3伽利略对自由落体运动的研究】【例3】在物理学的发展历程中,下面的哪位科学家首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度等概念用来描述物体的运动,并首先采用了实验检验、猜想和假设的科学方法,把实验和逻辑推理和谐地结合起来,从而有力地推进了人类科学的发展()A.伽利略 B.亚里士多德C.牛顿 D.爱因斯坦解析:伽利略通过对运动性质和速度均匀变化的猜想与假设,推动了人类科学的发展,故选项A正确.答案:A【变式3-1】伽利略为了研究自由落体的规律,将落体实验转化为著名的“斜面实验”,从而创造了一种科学研究的方法.利用斜面实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的()A.速度 B.时间C.路程 D.加速度答案B【变式3-2】17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时,做了著名的斜面实验,其中应用到的物理思想方法属于()A.等效替代 B.实验归纳C.理想实验 D.控制变量答案:C【变式3-3】(多选)伽利略认为自由落体运动应该是最简单的变速运动,即它的速度是均匀变化的,速度的均匀变化意味着()A.速度与时间成正比B.速度与位移成正比C.速度与时间的二次方成正比D.位移与时间的二次方成正比解析:伽利略认为速度的均匀增加意味着速度与时间成正比,又从数学上推导出位移与时间的二次方成正比.答案:AD【题型4时间等分问题】【例4】两物体在不同高度自由下落,同时落地,第一个物体下落时间为t,第二个物体下落时间为t/2,当第二个物体开始下落时,两物体相距()A.gt2 B.3gt2/8C.3gt2/4 D.gt2/4解析:当第二个物体开始下落时,第一个物体已下落eq\f(t,2)时间,此时离地高度h1=eq\f(1,2)gt2-eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)))2;第二个物体下落时的高度h2=eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)))2,则待求距离Δh=h1-h2=eq\f(1,2)gt2-2×eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)))2=eq\f(gt2,4).答案:D【变式4-1】科技馆中的一个展品如图所示,在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头,在一种特殊的间歇闪光灯的照射下,若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同,可以看到一种奇特的现象,水滴似乎不再下落,而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动,对出现的这种现象,下列描述正确的是(取g=10m/s2)()A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB<tBC<tCDB.闪光的间隔时间是eq\f(\r(2),10)sC.水滴在相邻两点间的平均速度满足eq\x\to(v)AB∶eq\x\to(v)BC∶eq\x\to(v)CD=1∶4∶9D.水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD=1∶3∶5解析:选B由题图可知eq\x\to(AB)∶eq\x\to(BC)∶eq\x\to(CD)=1∶3∶5,水滴做初速度为零的匀加速直线运动,由题意知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等,A错误;由h=eq\f(1,2)gt2可得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为eq\f(\r(2),10)s,即闪光的间隔时间是eq\f(\r(2),10)s,B正确;由eq\x\to(v)=eq\f(x,t)知水滴在相邻两点间的平均速度满足eq\x\to(v)AB∶eq\x\to(v)BC∶eq\x\to(v)CD=1∶3∶5,C错误;由v=gt知水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD=1∶2∶3,D错误。【变式4-2】一观察者发现,每隔一定时间有一水滴自8m高处的屋檐落下,而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时,第一滴水正好落到地面,那么这时第二滴水离地的高度是(g=10m/s2)()A.2m B.2.5mC.2.9m D.3.5m解析:水滴在空中的分布如右图所示.由初速度为0的匀变速运动的比例式得eq\f(h2,H)=eq\f(7,16),h2=3.5m.答案:D【变式4-3】一石块做自由落体运动,到达地面.把它在空中运动的时间分为相等的三段,如果它在第一段时间内的位移是1.2m,那么它在第三段时间内的位移是()A.1.2m B.3.6mC.6.0m D.10.8m解析:本题中第三段时间t内的位移可以转化为前3t时间内的位移与前2t时间内的位移之差.由自由落体运动规律可知:h1=eq\f(1,2)gt2,h3=eq\f(1,2)g×9t2-eq\f(1,2)g×4t2两式相比可得:h3=5h1=6.0m,选项C正确.答案:C【题型5位移等分问题】【例5】(多选)有一质点从某一高度处自由下落,开始的eq\f(1,3)高度用时为t,重力加速度为g,则()A.物体自由下落eq\f(1,2)高度所用的时间为eq\f(\r(6),2)tB.物体落地所用的时间为3tC.物体自由下落eq\f(1,2)高度时的速度为eq\f(\r(3),2)gtD.物体落地时的速度为eq\r(3)gt解析:选AD根据题意可得eq\f(1,3)h=eq\f(1,2)gt2,设物体自由下落eq\f(1,2)高度所用的时间为t1,则有eq\f(1,2)h=eq\f(1,2)gt12,联立上式解得t1=eq\f(\r(6),2)t,则物体自由下落eq\f(1,2)高度时的速度为v1=gt1=eq\f(\r(6),2)gt,A正确,C错误;设物体落地所用的时间为t2,则有h=eq\f(1,2)gt22,联立解得t2=eq\r(3)t,物体落地时的速度为v2=gt2=eq\r(3)gt,B错误,D正确。【变式5-1】如图,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个eq\f(H,4)所用的时间为t1,第四个eq\f(H,4)所用的时间为t2.不计空气阻力,则eq\f(t2,t1)满足()A.1<eq\f(t2,t1)<2 B.2<eq\f(t2,t1)<3C.3<eq\f(t2,t1)<4 D.4<eq\f(t2,t1)<5答案C解析由逆向思维和初速度为零的匀加速直线运动比例式可知eq\f(t2,t1)=eq\f(1,\r(4)-\r(3))=2+eq\r(3),即3<eq\f(t2,t1)<4,选项C正确.【变式5-2】(多选)如图所示,在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c,离桌面的高度分别为h1、h2、h3,h1∶h2∶h3=3∶2∶1.若先后顺次释放a、b、c,三球刚好同时落到桌面上,不计空气阻力,则()A.三者到达桌面时的速度大小之比是eq\r(3)∶eq\r(2)∶1B.三者运动时间之比为3∶2∶1C.b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比,与质量成反比答案AC解析三个球均做自由落体运动,由v2=2gh得v=eq\r(2gh),则v1∶v2∶v3=eq\r(2gh1)∶eq\r(2gh2)∶eq\r(2gh3)=eq\r(3)∶eq\r(2)∶1,故A正确;三个球均做自由落体运动,由h=eq\f(1,2)gt2得t=eq\r(\f(2h,g)),则t1∶t2∶t3=eq\r(h1)∶eq\r(h2)∶eq\r(h3)=eq\r(3)∶eq\r(2)∶1,故B错误;b与a开始下落的时间差eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)-\r(2)))t3小于c与b开始下落的时间差eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)-1))t3,故C正确;小球下落的加速度均为g,与重力及质量无关,故D错误.【变式5-3】物体从某一高度自由落下,到达地面时的速度与在一半高度时的速度之比是()A.eq\r(2)∶2 B.eq\r(2)∶1C.2∶1 D.4∶1解析:由v2=2gh知v=eq\r(2gh),所以v1∶v2=eq\r(2)∶1.答案:B【题型6图像问题】【例6】(多选)物理图像能直观地反映物理量间的变化关系.关于自由落体运动的规律,下列各物理量的图像正确的是(g取10m/s2)()答案AC解析根据速度与时间的关系式,有v=gt=10t∝t,故A正确,B错误;自由落体运动的加速度始终等于重力加速度g,故C正确;根据位移与时间的关系式,有x=eq\f(1,2)gt2=5t2,x∝t2,故D错误.【变式6-1】下图所示的各图象中能正确反映自由落体运动过程的是(设向上为正方向)()解析:自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动,v=gt,其v-t图象是一条倾斜直线.因取向上为正方向,故只有C对.答案:C【变式6-2】从某高处释放一粒小石子,经过1s从同一地点再释放另一粒小石子,不计空气阻力,则在它们落地之前的任一时刻()A.两粒石子间的距离将保持不变,速度之差保持不变B.两粒石子间的距离将不断增大,速度之差保持不变C.两粒石子间的距离将不断增大,速度之差也越来越大D.两粒石子间的距离将不断减小,速度之差也越来越小解析:方法一:v-t图像方法二:当第一个石子运动的时间为t时,第二个石子运动的时间为(t-1).h1=eq\f(1,2)gt2①v1=gt②h2=eq\f(1,2)g(t-1)2③v2=g(t-1)④由①③得:Δh=gt-eq\f(1,2)g由②④得:Δv=g因此,Δh随t增大,Δv不变,B选项正确.答案:B【变式6-3】如右图所示,A、B两小球用长为L的细线连接悬挂在空中,A距湖面高度为H,释放小球,让它们自由落下,测得它们落水声相差Δt.如果球A距湖面的高度H减小,则Δt将()A.增大 B.不变C.减小 D.无法判断解析:方法一:v-t图像方法二:B落水时,A、B的速度为v=eq\r(2gH-L),A再落水时有L=vΔt+eq
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