2024-2025学年湖南省岳阳市云溪区高二上学期12月月考数学试卷（含答案）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省岳阳市云溪区高二上学期12月月考数学试卷一、单选题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x∈N|x2−9<0}，B={y∈R|y=x2A.{0,1,2} B.{1,2} C.[−1,3) D.(−3,3)2.函数f(x)=1−x2A.−1,1 B.−1,0∪0,1

C.−∞,−1∪3.已知幂函数fx=m+4xm2+2m∈RA.12,1 B.−∞,1 C.2,+∞ 4.“a>b,c>d”是“ac>bd”成立的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且在[0,1)为减函数，在[1,+∞)为增函数，且f(2)=0，则不等式(x+1)f(x)≥0的解集为(

)A.(−∞, −2]∪[0, 1]∪[2, +∞) B.(−∞, −1]∪[0, 1]∪[2,+∞)

C.(−∞, −2]∪[−1, 0]∪[1, +∞) D.(−∞, −2]∪[−1, 0]∪[2, +∞)6.已知关于x的函数y=log12x2+ax+a−1在−4,−3A.a≤4 B.a<4 C.a≤6 D.a<67.设a=30.1，b=log0.71.1，c=logA.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>b>a8.定义mina,b=aa<bba≥b，设fA.3 B.4 C.5 D.6二、多选题：本大题共4小题，共24分。9.某同学求函数fx=lnffffff则方程lnx+2x−6=0的近似解(精确度0.1)可取为(

)A.2.62 B.2.56 C.2.531 D.2.7510.已知实数a，b满足lga+lgb=lgA.a+b的最小值为9 B.1ab的最大值为14

C.4a+111.一般地，若函数fx的定义域为a,b，值域为ka,kb，则称a,b为fx的“k倍美好区间”.特别地，若函数的定义域为a,b，值域也为a,b，则称a,b为fx的“完美区间”.下列结论正确的是A.13,3是函数f(x)=1x的“完美区间”

B.若2,b为fx=x2−4x+6的“完美区间”，则b=6

C.二次函数fx=−12.已知函数y=fx对任意实数x，y都满足2fxfy=fx+y+fx−yA.f0=1 B.fx是奇函数

C.fx三、填空题：本大题共4小题，共20分。13.函数fx=log1214.规定：x表示不超过x的最大整数，例如：−3.5=−4，2.1=2.对于给定的n∈N∗，定义Tnx=n(n−1)−(n−x−1)x(x−1)−(x−x−1)15.方程x2−2x=m+1有四个不同的实数根，求m的取值范围16.我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)−b为奇函数．(1)请写出一个图象关于点(−2,0)成中心对称的函数解析式f(x)=

;(2)利用题目中的推广结论，若函数f(x)=x3+mx2+nx+2的图象关于点四、解答题：本题共4小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.求下列各式的值：(1)(0.125)(2)22lo18.设常数a∈R，已知fx(1)当a=0时，求函数fx(2)当a=2时，求fx(3)若存在x∈R，使fa2−x≥19.已知函数f(x)=x+abx2(1)求a,b；(2)判断f(x)在0,2上的单调性，并用定义证明；(3)若f(1−2m)>15，求实数m20.已知幂函数fx与一次函数gx的图象都经过点3,9，且f(1)求fx与g(2)求函数ℎx=gx(3)若不等式fx>2ax−3在R上恒成立，求a的取值范围．参考答案1.A

2.B

3.A

4.D

5.D

6.A

7.B

8.C

9.BC

10.ACD

11.ACD

12.ACD

13.34,514.441715.−2<m<−1

16.1x+2(答案不唯一17.解：(1)原式=(18)−13+(212×313)6+(3−1)0+(18.解：(1)若a=0，则fx=2且f−x=2设x1,x则fx因为0≤x1<x2，则1≤可得fx1−f所以函数fx在0,+∞结合偶函数对称性可知：函数fx在−∞,0所以函数fx的单调递增区间为0,+∞((2)若a=2，则fx因为fx<fx+1整理可得22x>2，则2x>1，解得所以fx<fx+1(3)因为fa2−x令t=2x+2−x则2x+a2可得2a2⋅t≥原题意等价于2a2≥t+又因为t+9t≥2t⋅则2a2≥6，可得a所以实数a的最小值2+2log

19.解：(1)由偶函数定义域关于的对称性知−b−1+2b=0，即b=1，

所以f(x)=|x+a|x2+4，

由f(x)为[−2,2]上的偶函数，

则f(−2)=f(2)，

即|−2+a|8=|2+a|8得a=0，

则当a=0时，f(x)=|x|x2+4，

故f(−x)=|−x|x2+4=f(x)符合题意，

所以a=0，b=1．

(2) f(x)是[0,2]上的增函数，证明如下：

由(1)知当x∈[0,2]时，f(x)=xx2+4，

任取0≤x1<x2≤2，f(x1)−f(x2)=x1x12+4−x2x22+4

=x1(x22+4)−x2(x12+4)(x12+4)(x12+4)

=x1x2(x2−x1)+4(x1−x2)(x12+4)(x12+4)

=(x2−x1)(x1x20.解：(1)依题意，设fx=x因为fx经过点3,9，所以3a=9，解得a=2，则f又gx经过点3,9