2024-2025学年山东省大联考高二上学期12月月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省大联考高二上学期12月月考数学试题一、单选题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A=−2,−3,0,2A.1 B.2 C.3 D.42.“∃a∈R,fx=x6A.∀a∈R,fx=x6+ax3为奇函数 B.∀a∈R,fx=3.函数y=ln4−2xA.0,2 B.0,1∪1,2 C.1,+∞ 4.若a<b<c，则(

)A.b<c−a B.a2<b2<c5.函数fx=3xA. B.

C. D.6.已知n∈N∗且n>2，则“n为质数”是“n+1为合数”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知x>0,a为常数，a>0，且x+ax的最小值为6，则122A.−112 B.−122 C.8.若a=lne23A.b>c>a B.c>a>b C.a>b>c D.a>c>b二、多选题：本大题共3小题，共18分。9.下列结论正确的是(

)A.“每个正方体都有六个面”是全称量词命题

B.函数fx=loga3x−4(a>1)过定点53,0

C.函数fx=10.已知函数fx=a−2A.fx有最小值 B.fx的单调递增区间为−∞,14

C.fx有最大值11.已知fx是定义在R上的偶函数，且fx+f3+xA.fx的图象关于直线x=32对称 B.y=fx+32−1为奇函数

C.三、填空题：本大题共3小题，共15分。12.lg0.25−2lg5=13.已知fx为定义在R上的奇函数，f5=0，当x>0时，fx为增函数，则fx的零点个数为

，14.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：ℎ)的函数关系式为P=P0e−kt，其中P0,k都是正的常数．已知在过滤的前5ℎ消除了10%的污染物，前15ℎ消除了m%的污染物，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(1)用分数指数幂的形式表示7x(2)计算：2−0.75(3)设lg2=a,lg3=b，用a,b表示16.已知区间a,b,a,b,a,b(1)若集合A=xx2(2)已知函数fx=−2x+7−5≤x≤−1(3)若a>9，区间D=2a+1,3a+1a−9，求17.已知函数fx=loga(1)若fx的值域为R，求a(2)若2a+4(3)当a=85时，求fx图象的对称轴方程和不等式18.若对任意x1∈D，都存在x2∈D，使得fx1>gx(1)设函数fx①试问fx是否为gx在区间②若fx为gx在区间m,3(1<m<3)(2)若函数fx=logax−a+logax−3a(a>0，且a≠1),g19.设fx是正比例函数，gx是反比例函数，且fx与gx的图象有公共点P(1)求ℎx

的

(2)讨论ℎx在0,+∞(3)若函数px=23x−1+(4)若关于x的方程[ℎx]2−mℎx+2m=0在0,6+4参考答案1.B

2.B

3.D

4.C

5.A

6.A

7.D

8.C

9.ABC

10.AD

11.BCD

12.−2

13.3

；

；

；−∞,−14.27.1

15.解：(1)7(2)原式=2(3)log

16.解：(1)由x2−x<12，可得(x−4)(x+3)<0，解得−3<x<4，所以又因为B=x−2<x≤9所以A∪B的区间长度为9−−3(2)因为fx所以fx的值域为f−1,f所以fx

的

值域的区间长度为17−9=8(3)D的区间长度为3a+1因为a>9，所以a−9>0，所以a+1当且仅当a−9=1a−9，即故D的区间长度的最小值为10．

17.解：(1)若fx的值域为R，则a由Δ=16−4a2≥0解得a∈0,1(2)因为函数ℎa=所以a=1由fx=log整理得2x2−16x+1=0故方程fx=2的解集为(3)当a=85时，fx因为−−52×2=54，且1又fx在2,+∞上单调递增，定义域为−∞,所以所求不等式等价于x+解得x<−34或x>1

18.解：(1)若fx为gx在区间D上的上层函数，则在区间D上，fx的最小值大于gx的最小值．①因为所以f(x)又gx=(x−1)2≥0，所以f②因为fx与gx在区间所以f(x)则fm>gm，即m2−1所以1<m<1+2，即m的取值范围是(2)因为a>0，且a≠1，所以gx=3−2a+4x+2在由x−a>0,x−3a>0对x∈2a+2,2a+4恒成立，得当1<a<2时，fx在区间2a+2,2a+4则f(x)所以loga4−a2>2，则当0<a<1时，fx在区间2a+2,2a+4则f(x)所以loga16−a2>2，则综上，a的取值范围是1,

19.解：(1)设fx由题意得2k=1，且b2=1，得则fx=1(2)ℎx在0,2上单调递减，在2,+∞证明如下：∀x1,则ℎx当x1,x则x1x2−42x1当x1,x2∈2,+∞时，所以ℎx在2,+∞(3)由px=0，得设