2024-2025学年青海省西宁市湟中区高一上册第二次月考（期中）数学检测试卷（含解析）

2024-2025学年青海省西宁市湟中区高一上学期第二次月考（期中）数学检测试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知，，若，则（）A. B. C. D.2.命题的否定是（）A. B.C. D.3.已知幂函数，则（）A.1 B.2 C.4 D.84.已知正实数、满足，则最小值为（）A. B. C. D.5.已知函数，则函数的解析式为（）A. B.C. D.6.已知，，，则、、的大小关系为（）A. B. C. D.7.函数的图象大致是（）A. B.C D.8.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A.或 B.C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.下列命题成立的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.下列函数中，满足“，都有”的有（）A. B. C. D.11.已知函数是减函数，则的可能取值为（）A. B. C. D.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.函数的定义域用区间表示为______．13.若命题“，”是假命题，则的取值范围为______.14.若满足对任意的实数a、b都有且，则________．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15.计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）若，，求的值.16已知集合；．（1）若，求；（2）若“”是“”的既不充分也不必要条件，求的取值范围．17.某公司为了推广某款新产品，计划投资15万元用于这款新产品的宣传.每生产万件该产品，需另投入成本万元，且.已知该公司这款新产品每件的售价为14元，且生产的所有产品都能销售完.（1）求该公司这款产品利润（单位：万元）关于产量（单位：万件）的函数关系式.（2）当产量为多少万件时，该公司这款产品的利润最大？最大利润是多少？18.设．（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式．19.已知函数和都是奇函数，，且，当时，，且函数的定义域为.（1）求和的解析式；（2）用定义法判断在区间上的单调性；（3），都有，求的取值范围．2024-2025学年青海省西宁市湟中区高一上学期第二次月考（期中）数学检测试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知，，若，则（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据集合交集、并集、补集的运算，可得答案.【详解】，，则.故选：C.2.命题的否定是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据全称命题的否定的定义判断．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定是：，故选：C．3.已知是幂函数，则（）A.1 B.2 C.4 D.8【正确答案】D【分析】根据函数是幂函数求出参数，再求函数值即可.【详解】因为是幂函数，所以，解得，则，所以.故选：D.4.已知正实数、满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】因为正实数、满足，则，当且仅当时，即当时，等号成立，所以，的最小值为.故选：A.5.已知函数，则函数解析式为（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】利用换元法可求得函数的解析式.【详解】令，则，且，由，可得，故.故选：A.6.已知，，，则、、的大小关系为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.【详解】因对数函数在上为减函数，则，指数函数在上为减函数，则，即，故.故选：C.7.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再由观察图像的变化情况或取特殊值即可得答案【详解】由为偶函数可排除A，C；当时，图象高于图象，即，排除B；故选：D．识图常用的方法：（1）定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；（2）定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；（3）函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．8.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A.或 B.C. D.【正确答案】C【分析】分、两种情况讨论，在时，直接检验即可；在时，利用二次不等式恒成立可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.【详解】由题意可知，不等式的解集为，当时，即当时，原不等式即为，合乎题意；当时，即当时，则有，解得.综上所述，实数的取值范围是.故选：C.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.下列命题成立的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【正确答案】BD【分析】对于AC：举反例说明即可；对于BD：利用作差法分析判断.【详解】对于选项AC：例如，满足，但，即，故A错误；且，即，故C错误；对于选项B：因为，若，则，可得，即，故B正确；对于选项D：因为，若，则，可得，即，故D正确；故选：BD.10.下列函数中，满足“，都有”的有（）A. B. C. D.【正确答案】AC【分析】由题意得，函数在上单调递增，然后逐个分析判断即可【详解】因为，都有，所以函数在上单调递增，对于A，在上单调递增，所以A正确，对于B，在上单调递减，所以B错误，对于C，因为的对称轴为直线，且开口向上，所以函数在上单调递增，所以C正确，对于D，在上单调递减，所以D错误，故选：AC.11.已知函数是减函数，则的可能取值为（）A. B. C. D.【正确答案】CD【分析】根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，求出的取值范围即可.【详解】根据题意，函数在上为减函数，则，可得，函数在上为减函数，则，解得，且有，解得，综上所述，实数的取值范围是.故选：CD.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.函数的定义域用区间表示为______．【正确答案】【分析】根据函数解析式有意义可得出关于的不等式组，由此可解得原函数的定义域.【详解】对于函数，有，解得，故函数的定义域为.故答案为.13.若命题“，”是假命题，则的取值范围为______.【正确答案】【分析】由题意可知此命题的否定为真命题，从而可求出的取值范围.【详解】因为“，”是假命题，所以“，”是真命题，即在上恒成立，因为在上单调递增，所以，则.故答案为.14.若满足对任意的实数a、b都有且，则________．【正确答案】2024【分析】根据且，令得到求解.【详解】解：因为满足对任意的实数a、b都有且，令得，即，所以，所以，故2024四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15.计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）若，，求值.【正确答案】（1）（2）（3）1【分析】（1）根据幂的运算法则计算；（2）利用换底公式后计算；（3）指数式与对数式互化后，由对数运算法则、换底公式求解．【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】，又，所以.16.已知集合；．（1）若，求；（2）若“”是“”的既不充分也不必要条件，求的取值范围．【正确答案】（1）或（2）或【分析】（1）求出集合，当时，写出集合，利用补集和并集的定义可得出集合；（2）先考虑当集合、有包含关系时实数的取值范围，即可得出当“”是“”的既不充分也不必要条件时，实数的取值范围.【小问1详解】当时，，则或，因为，所以，或.【小问2详解】因为，，若，则，无解；若，则，解得，因此，若“”是“”的既不充分也不必要条件，则或，因此，实数的取值范围是或.17.某公司为了推广某款新产品，计划投资15万元用于这款新产品的宣传.每生产万件该产品，需另投入成本万元，且.已知该公司这款新产品每件的售价为14元，且生产的所有产品都能销售完.（1）求该公司这款产品的利润（单位：万元）关于产量（单位：万件）的函数关系式.（2）当产量为多少万件时，该公司这款产品的利润最大？最大利润是多少？【正确答案】（1）；（2）当产量为16万件时，该公司这款产品的利润最大，最大利润是13万元.【分析】（1）根据给定条件，利用给定模型求出.（2）利用二次函数、基本不等式求出各段上函数最大值，再比较大小即得.【小问1详解】当时，；当时，.所以.【小问2详解】当时，，则当产量为9万件时，利润达到最大值12万元；当时，，当且仅当，即时取等号，则当产量为16万件时，利润达到最大值13万元，而，所以当产量为16万件时，该公司这款产品的利润最大，最大利润是13万元.18.设．（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式．【正确答案】（1）（2）答案见解析【分析】（1）由题意可知，不等式对一切实数恒成立，分、两种情况讨论，在时，直接检验即可；在时，根据二次不等式恒成立可得出关于的不等组，综合可得出实数的取值范围；（2）将原不等式变形为，对实数的取值进行分类讨论，利用二次不等式和一次不等式的解法可得出原不等式的解集.【小问1详解】由题意可得对一切实数恒成立，即不等式对一切实数恒成立，当时，则有，不合乎题意，当时，则有，解得.综上所述，实数取值范围是.【小问2详解】由，可得，可化为.（i）当时，原不等式即为，解得，（ii）当时，原不等式可化为，当时，即当时，原不等式即为，解得；当时，即当时，解原不等式可得或；当时，即当时，解原不等式可得或.综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.19.已知函数和都是奇函数，，且，当时，，且函数的定义域为.（1）求和的解析式；（2）用定义法判断在区间上的单调性；（3），都有，求的取值范围．【正确答案】（1）,（2）证明见解析（3）【分析】（1）由求出值，可得出函数的解析式，由奇函数的定义可得出，再结合奇函数的定义求出函数在时的解析式，由此可得出函数的解析式；（2）任取、且，作差，变形后判断的符号，结合函数单调性的定义可得出结论；（3）分析函数的单调性，将所求不等式变形为