微积分第1、2章测验题

微积分第1、2章测验题一、填空题(每小题4分)1.

lim

xsin

=

,limxsin

=

.x→∞x→01x1x2.

lim

1+

+

=

.n→∞1n1n2n3.

lim

x[ln(1+x)

lnx]=

.x→+∞4.设

则

=

.x=etsin

t,x=etcos

t,d2ydx25.曲线x2+

xy

+2y2

28=0上点(2,3)处的法线方程为

.10e12et(sint+cos

t)3

y=2x

1二、单项选择题1.设函数

f

(x)在x0处可微，且(每小题4分)=1,则

f

'(x0)=[

]f

(x0

3x)

f

(x0

+

x)2xlimx→0A.

1；B.

1/2；C.1/2；D.

6/7.2.关于函数

f

(x)=间断点的判断,正11

ex1

x确的是[

]A.x=0是可去间断点；B.x=1是可去间断点；C.x=0是无穷间断点；D.x=1是无穷间断点.BC3.将直径为3的球的半径伸长0.1，则球的体积约增加了[

]A.1.8

；B.0.09

；C.9

/4

；D.0.9

.4.设

f(x)=

xn

+sinx,则

f(n)(x)=[

]A.n!+sin

x+

；

B.sin

x+

；C.sin

x+

；

D.(n+1)!+sin

x+

.n2n2n+12n+125.设

y=

xx+1,则

y

'=[

]A.xln(x+1)；B.(x+1)lnx

；C.(xlnx+x+1)xx

；D.(lnx+1/x+1)xx

.DAC三、求极限(12分)=1/3=1/n四、

(12分)设函数f(x)=在(

∞,+∞)内可微，求a,b及f

'(x).xex+a,

x≤02

bsin

x,x＞0a=2b=

1(x+1)ex,x≤0cos

x,

x＞0f

'(x)=五、

(12分)a=4c=10六、

(12分)设函数f(x)满足

af

(x)+bf(1/x)=1/x,且f(x)可微,其中a,b为常数,|a|

|b|,求

f

'(x).七、

(12分)已知函数f

(x)在[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),求证在[0,a]内至少有一点c，使得f(c)=f(c+a).一、单项选择题

(每小题4分)1．下列说法正确的是A

i+j+k

是单位向量；

B

i

i

=0；→→→→→C如果向量a

垂直向量b

,则a+b=a

b；D平面x

+y

+

z

=

0

与

x

+y

2z

+

3

=

0

垂直.→→→→→→D2．函数y=C1ex+C2e

2x+xex

满足的一个微分方程是A

y"

y'

2y=3xex；B

y"

y'

2y=3ex；C

y"

+

y'

2y=3xex；D

y"

+

y'

2y=3ex.D3．设

f

(x,y),

(x,y)均为可微函数,且

'

(x,y)

y0,已知(x0,y0)是

f

(x,y)在约束条件

(x,y)

=

0下的一个极值点,下列选项正确的是A若

fx(x0,y0)

=

0,则

fy

(x0,y0)

=

0；B若

fx(x0,y0)

=

0,则

fy

(x0,y0)

0；C若

fx(x0,y0)

0,则

fy

(x0,y0)

=

0；

D若

fx(x0,y0)

0,则

fy

(x0,y0)

0.''''''''D4．设函数其中函数

具有二阶微商,

具有一阶微商,则必有A；B；C；D.B5．函数

z=x3+y3

x2

y2的极小值点是A(0,0)；

B(2,2)；C(0,2)；D(2,0).B二、填空题

(每小题4分)1．微分方程的通解是

.y=Cxe

x2．已知差分方程

yn+1

5yn=0,且

y0=3,方程的解为

.yn=3

5n3．点(2,1,0)到平面3x

+

4y

+

5z

=

0的距离为

.4．设

z

=

ex

2y,而

x

=

sin

t,y

=

t3,则=

.5．设为单位向量,且满足则=

.三、计算题(每小题10分,共40分)

1．设一平面垂直于平面z=0,并通过从点(1,

1,1)到直线的垂线,求此平面的方程.所求平面方程为

x+2y+1=02．已知函数微商.求,.,其中f具有二阶连续偏3．设,而y

=

asin

x,z

=

cos

x,求

=eaxsin

x4．设函数y=y(x)在(,+)内具有二阶微商,且

y'

0,x=x(y)是

y=y(x)的反函数.(1)

将

x=x(y)满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；(2)求出变换后的微分方程的通解.(1)y"

y=sinx,(2)y=C1ex+C2e

x

sinx四、

(10分)设函数f

(u)在(0,+)内具有二阶微商,且满足等式(1)证明(2)若f