【八年级上册数学沪教版】专题05 一般一元二次方程的解法及韦达定理（知识精讲+综合训练）（原卷版）

PAGE3章节复习知识精讲与综合训练专题05一般一元二次方程的解法及韦达定理知识精讲知识精讲知识点01一般一元二次方程的解法1、将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．配方法的步骤先把二次项系数化为1：即方程左右两边同时除以二次项系数；移项：把常数项移到方程右边；配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化成的形式；当时，用直接开平方的方法解变形后的方程．2、把（b2﹣4ac≥0）叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法是公式法。求根公式法的一般步骤把一元二次方程化成一般形式（）；确定a、b、c的值；求出的值（或代数式）；若，则把a、b、c及的值代入求根公式，求出、；若，则方程无解．注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②．【典例分析】填空：（1）；（2）；（3）；（4）．如果是一个完全平方式，那么的值可以是（ ）A．2 B． C．2或 D．都不对已知是有理数，试证明关于x的方程：的根也是有理数．已知关于x的方程：，当m取任意有理数时，方程的根都是有理数，求k的值或者是k的取值范围．知识点02韦达定理 韦达定理：如果是一元二次方程的两个根,由解方程中的公式法得,．那么可推得这是一元二次方程根与系数的关系．【典例分析】若方程有解，利用适当的方法解这两个根，分别是___________________________；若这两个根互为相反数则m的值是_______________；若两个根互为倒数，则m的值是_______________．如果，是方程的两个根，那么=_____________；=_______________．综合训练综合训练一、单选题1．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（

）A．2026 B．2024 C．2022 D．20202．方程的解是（）A． B． C． D．3．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（

）A． B． C． D．4．定义新运算“※”：对于实数m、n、p、q，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：．若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且5．关于x的一元二次方程有两个同号非零整数根，关于y的一元二次方程也有两个同号非零整数根，则下列说法正确的是（

）A．p是正数，q是负数 B．C．q是正数，p是负数 D．6．用配方法解方程时．变形结果正确的是（

）A． B．C． D．7．下列因式分解中，正确的是（）A．＝（x+2）（x﹣2） B．﹣4x+4＝（x﹣2）C．+x＝x（x+1） D．+t﹣16＝（t+4）（t﹣4）+t8．用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A． B． C． D．9．已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（

）A． B． C． D．10．用一根长为厘米的绳子，围成一个面积为平方厘米的长方形，则的值不可能是（

）A． B． C． D．二、填空题11．在等腰中，，、的长是关于的方程的两根，则的值是_______．12．在实数范围内分解因式：_________________．13．已知，，则＝________________．（用含a，t的代数式表示）14．已知、是方程的两个实数根，则代数式的值为______．15．已知、是方程的两个实数根，则代数式的值为______．16．若二次三项式在实数范围内可分解因式为，则该二次三项式对应一元二次方程的值分别为________________．17．若关于x的一元二次方程的解是，，则关于x的一元二次方程的解是______．18．设是方程的两个根，则的值为___________．19．若关于x的一元二次方程的两个根分别是和，则__________．20．我们知道一元二次方程的两个根为，，那