【八年级上册数学沪教版】专题12 函数的表示法（知识精讲+综合训练）（解析版）

第第页参考答案：1．A【分析】根据常量和变量的定义来分析判断．【详解】解：∵常量是指始终不变的量，变量是指会发生变化的量．∴圆的周长C和半径r是变量，2π是常量．故选：A．【点睛】本题主要考查函数中常量和变量的定义，熟知常量和变量的定义：本题考查的是变量和常量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量是解题的关键．2．C【分析】由表中的数据进行分析发现：所挂物体的重量增加，弹簧的长度增加；当不挂重物时，弹簧的长度为，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．【详解】解：A、与都是变量，且是自变量，是因变量，故A选项不符合题意；B、所挂物体的重量每增加，弹簧的长度增加，故B选项不符合题意；C、与的关系表达式是，故C选项符合题意；D、由C知，则当时，，即所挂物体的重量为时，弹簧的长度为，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了函数的概念，函数表达式，根据表格求得函数关系式是解题的关键．3．D【分析】根据表格可知在弹性限度内，y随x的增大而增大，弹簧初始长度为10cm，质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，由此对每个选项分别进行判断即可．【详解】解：A、根据表格可知，在弹性限度内，y随x的增大而增大，正确，不符合题意；B、根据表格可知，所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，正确，不符合题意；C、由表格可知，弹簧初始长度为10cm，质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，当所挂物体为7kg时，弹簧长度为：10+0.5×7=13.5cm，故正确，不符合题意；D、由表格可知，不挂重物时弹簧长度为10cm，故错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查用表格表示变量间的关系，能够根据表格中的数据分析出变量之间的关系是解决本题的关键．4．D【分析】分别根据函数的定义以及图象的数据逐一判断即可．【详解】解：由题意可得：A、变量y是x的函数，说法正确，故本选项不合题意；B、摩天轮转一周所用的时间是6min，说法正确，故本选项不合题意；C、摩天轮旋转8分钟时，圆上这点离地面的高度是54m，说法正确，故本选项不合题意；D、摩天轮的半径是：（70-5）÷2=32.5（m），原说法错误，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，常量和变量，解答问题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合思想解答．5．C【分析】根据表格数据找到每分钟排水量即可．【详解】解：A、根据表格数据知：蓄水池原有水，每分钟水闸排水．水池剩余水量可以看以时间为自变量的函数，故A正确，不符合题意．B、每分钟水闸排水．故B正确，不符合题意．C、．故放水20min后，水池中的水全部放完，故C错误，符合题意．D、放水10分钟，还剩水：，故D正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查函数的应用，解题的关键是提取表格数据反应的信息．6．C【分析】根据常量和变量的概念结合题意即可解答．【详解】解：由题意知长方形的周长一定，∴变量有长、宽和面积．故选C．【点睛】本题考查了变量和常量的判断，要熟练掌握是解决此题的关键．7．C【分析】根据表格可知，表中反映了海拔高度和温度两个变量之间的关系，海拔高度是自变量，温度是因变量，即可判断A．根据表格可知，海拔越高，气温越低，即可判断B，根据表格可知，每上升1千米，温度下降6℃，列出关系式，即可判断C，根据关系式令，即可判断D．【详解】解：A.其中h是自变量，t是因变量，故该选项正确，不符合题意；B.海拔越高，气温越低，故该选项正确，不符合题意；C.气温t与海拔高度h的关系式为，故该选项不正确，符合题意；D.当海拔高度为8千米时，其气温是℃，故该选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了函数的基本概念，函数的表示方法，求函数值，根据表格获取信息是解题的关键．8．B【分析】根据常量与变量的定义，即可得出结论．【详解】解：∵金额随着数量的增加而增加，∴金额和数量为变量，∵单价不变，即为常量．故选：B.【点睛】本题考查了常量与变量，熟练掌握常量的定义是解本题的关键．在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．9．D【分析】根据题意，第1小时高度上升至1千米，1到1.5小时，高度不变，应为平行于t轴的线段，1.5小时之后1小时到达山顶，时间为2.5小时，高度为3千米．所以图象应是三条线段，结合图象选取即可．【详解】解：根据题意，先用1小时爬了1千米，是经过（0，0）到（1，1）的线段，休息0.5小时，高度不变，是平行于t轴的线段，用1小时爬上山顶，是经过（1.5，1），（2.5，3）的线段．故选：D．10．C【详解】试题解析：A、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A正确；B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；C、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误；D、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了100-65=35分钟=小时，1.5÷千米/小时，故D正确.故选C．【点睛】本题图中折线反映的是张强离家的距离y与时间x之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题．需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一段线段．平均速度=总路程÷总时间．11．A【分析】易得矩形另一边长为周长的一半减去已知边长，那么矩形的面积等于相邻两边长的积．【详解】由题意得：矩形的另一边长为，所以.故选A．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式；掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系是解决本题的突破点．12．C【分析】根据表格数据可得与成一次函数关系，设，取两点代入可得出与的关系式，进而分析得出答案．【详解】解：由表格可得：随的增大而增大；在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故选项正确，不合题意；设，将点，代入可得：，解得：．故，当时，，故选项正确，不合题意；当时，，故选项错误，符合题意；当时，，即弹簧不挂物体时的长度是，故选项正确，不合题意．故选：．【点睛】本题考查了函数关系式及函数值的知识，解答本题的关键是观察表格中的数据，得出y与x的函数关系式．13．C【分析】根据特殊与一般的关系，确定变量之间的函数关系，后计算即可【详解】解：根据表格数据可知，函数的解析式为y＝﹣+1，当x＝﹣5时，y＝﹣+1＝126．故选：C．【点睛】本题考查了函数的图表形式，解析式形式，准确确定两个变量之间的关系是解题关键．14．B【分析】分别求出和解析式即可解答．【详解】解：由题意可知，当高度x=0时，y=20℃；当x=11时，y=20-11×6=-46℃，∴y=-6x+20（）当时，y=-46根据一次函数的性质可知，只有B选项的图像符合题意．故答案为：B．【点睛】本题主要考查了运用函数图像描述实际问题的能力，根据题意确定函数解析式成为解答本题的关键．15．B【分析】根据表中的时间和距离，逐段分析，即可一一判定．【详解】解：A、车抛锚了，车速会迅速下降直至停止，由表知，在10分钟-15分钟，5分钟行驶距离为24-20=4km，15分钟-20分钟，5分钟行驶距离为20-16=4km，20分钟-25分钟，5分钟行驶距离为16-15=1km，此段车速明显下降，而在25分钟-30分钟，这段时间小敏离市中心的距离一直是15km，表明车停下来了，这段时间朋友把小敏的车用工具固定在自己的车后，因此，说明小敏的车开了15分钟，车抛锚了，故A错误；B、小敏把车放在店里维修需要时间，这段时间小敏离市中心的距离(第二次)不变，由表知，在40分钟-45分钟，离市中心的距离是12km，因此，小敏的车在40分钟到了修车店，由表知，从抛锚点到修车店，所花时间为40-30=10(分钟)，故B正确；C、由B知，修车店在离市中心12km处，故C错误；D、由表知，在45分钟-50分钟，5分钟行驶距离为12-8=4km，50分钟-55分钟，5分钟行驶距离为8-5=3km，55分钟-60分钟，5分钟行驶距离为5-3=2km，60分钟-65分钟，5分钟行驶距离为3-1=2km，65分钟-70分钟，5分钟行驶距离为1-0=1km，表明车在离市中心5km处在减速行驶进入市区可能遇红绿灯等候，不一定是堵车，故D错误．故选B．【点睛】本题考查了函数的应用，即用列表法表示函数关系，从表中获取相关信息是解决本题的关键．16．【分析】根据本息和=本金+利息，利息=本金×月利率×月数，列出函数关系式即可．【详解】解：由题意得：，故答案为：；【点睛】本题考查根据实际问题写出函数的解析式．根据题意，准确的找到等量关系是解题的关键．17．

【分析】根据余油量原有油量用油量，可以列出函数解析式，然后根据时间应大于等于0，用油量不能超过原有油量，求出自变量的取值范围．【详解】解：依题意有，，用油量不能超过原有油量，，．故函数关系式是，自变量的取值范围是：．故答案为：，【点睛】本题考查的是列函数关系式，不等式组的应用，理解题意，确定因变量与自变量之间的等量关系是解本题的关键．18．【分析】根据前3公里收费14元，超过部分公里按每公里收费元即可得．【详解】解：由题意得：，即，故答案为：．【点睛】本题考查了利用关系式表示变量之间的关系，正确理解出租车的收费标准是解题关键．19．【分析】先根据长方形的周长求出另一边长，再表示长方形的面积即可．【详解】解：∵长方形周长为12cm，其中一条边为x（cm），∴另一条边长=＝6−x（cm），∴S=x（6-x）=，故答案为：．【点睛】本题考查了列函数关系式，通过长方形的周长表示出另一边的长是解决本题的关键．20．

因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；（答案不唯一）

－1或1

当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大．（答案不唯一）【分析】①因为函数值不可能为负，即可求解；②当y＝0时，x2﹣1＝0，即可求解；③答案不唯一，可列举