【八年级上册数学沪教版】专题02 一元二次方程（原卷版）

第第页专题02一元二次方程一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．若一元二次方程的一个根为1，则（）A．a+b+c＝0 B．a﹣b+c＝0 C．﹣a﹣b+c＝0 D．﹣a+b+c＝03．用配方法解方程时．变形结果正确的是（

）A． B．C． D．4．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠05．下列一元二次方程的解法中，正确的是（）A．（x﹣3）（x﹣5）＝10×2，∴x﹣3＝10，x﹣5＝2，∴＝13，＝7B．，∴（5x﹣2）（5x﹣3）＝0，∴，C．，∴＝2，＝﹣2D．两边同除以x，得x＝16．解方程：①；②；③；④．较简便的解法是（）A．依次用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法B．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法C．依次用因式分解法、公式法、配方法和因式分解法D．①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法7．某农场拟建一间长方形饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门)的总长度为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为240，则根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．8．探讨关于x的一元二次方程总有实数根的条件，下面三名同学给出建议：甲：a，b同号；乙：；丙：．其中符合条件的是（

）A．甲，乙，丙都正确 B．只有甲不正确 C．甲，乙，丙都不正确 D．只有乙正确9．若等腰三角形三边的长分别是，，3，且，是关于的一元二次方程的两个根，则满足上述条件的的值有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上10．对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定11．已知=1，则ax2+bx+c=0（）A．无实根B．有两个相等实根C．有相异的两实根D．有实根，但不能确定是否一定是相等两实根12．设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则的值为（）A．2 B．0 C．-2 D．-1二、填空题13．方程（m﹣1）x|m|+1﹣4x+3=0是一元二次方程，则m满足的条件是：_____，此方程的二次项系数为：_____，一次项系数为：_____，常数项为：_____．14．若一元二次方程的一个根为0，则___________．15．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是____________．16．在实数范围内分解因式：___________17．已知关于x的方程a（x+m）2+b=0（a，b，m均为常数，且a≠0）的两个解是x1=3，x2=7，则方程的解是________．18．已知k是方程的一个根，那么______；______．19．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为_____．20．已知关于x的一元二次方程没有实数根，甲由于看错了二次项系数，求得两个根为3和6，乙由于看错了某一项系数的符号，求得两个根为和，则=____________三、解答题21．用适当的方法解一元二次方程（1）；（2）；（3）；（4）．22．在实数范围内分解因式：（1）﹣a2﹣3a+1．（2）2x2y2﹣3xy﹣4．23．若实数a,b分别满足和，求的值24．已知关于的方程.（1）当为何值时，方程只有一个实数根？（2）当为何值时，方程有两个相等的实数根？（3）当为何值时，方程有两个不相等的实数根？25．已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋m﹣1＝0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)设方程的两个根为x1，x2，且，求．26．设a、b、c是△ABC的三边，关于x的方程有两个相等的实数根，且方程3cx+2b＝2a的根为0．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若a、b为方程x2+mx﹣3m＝0的两根，求m的值．27．某单位组织员工前往九棵树艺术中心欣赏上海说唱《金铃塔》的表演．表演前，主办方工作人员准备利用26米长的墙为一边，用48米隔栏绳为另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．假设这个长方形平行于墙的一边为长，垂直于墙的一边为宽，那么围成的这个长方形的长与宽分别是多少米呢？28．某商场为迎接端午节，对销售粽子开展了一种促销活动．规则如下：如果顾客一次消费不超过一个定额M，那么就不优惠，原价付款；如果超过这个定额M，不超过部分不优惠，但超过部分会进行优惠，超过部分每元钱商品只需付元．已知小李消费了200元，实际只支付了176元；小张消费了75元，实际支付了75元．(1)根据以上信息，请确定M的值；(2)若小刘消费了580元，那么他实际支付可以少多少钱？29．阅读：根据二次根式的性质，有：．根据这一性质，我们可以将一些“双重二次根式”去掉一层根号，达到化简效果．如：在实数范围内化简．解：设（，为非负有理数），则．∴由①得，，代入②得：，解得，∴，∴请根据以上阅读理解，解决下列问题：(1)请直接写出的化简结果是__________；(2)化简；(3)判断能否按照上面的方法化简，如果能化简，请写出化简后的结果，如果不能，请说明理由．30．对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：k＝169，因为62＝4×1×9，所以169是“喜鹊数”．(1)已知一个“喜鹊数”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c为正整数），请直接写出a，b，c所满足的关系式；判断241

“喜鹊数”（填“是”或“不是”），并写出一个