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文档简介
第七章相交线与平行线7.1.1两条直线相交1.理解邻补角和对顶角的概念。2.掌握“对顶角相等”的性质。你对两条直线相交、平行一定不陌生吧!菜园篱笆上交叉的竹竿,笔直的公路上的车行道线,大桥的吊索、钢梁上的钢条,棋盘中的横线和竖线,教室里课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边……都给我们以相交线或平行线的形象.你能再举出一些相交线和平行线的实例吗?在上一章中,我们认识了相交线,知道相交是直线之间的一种基本位置关系,如何刻画这种位置关系呢?本节我们借助直线相交所成的角的位置关系和数量关系,研究相交线。操作:取两根木条a,b,将它们钉在一起,并把它们想象成两条直线,就得到一个相交线的模型.在转动木条的过程中,它们所成的角也在变化,你能发现这些角之间不变的关系吗?探究:任意画两条相交的直线,形成四个角,∠1和∠2有怎样的位置关系?∠1和∠3呢?分别量一下各个角的度数,∠1和∠2的度数有什么关系?∠1和∠3呢?利用信息技术工具,改变两条直线相交所成的角的大小,上述关系还保持吗?为什么?两条直线相交所形成的角位置关系数量关系分类
∠1,∠2①有公共边②边与互为反向延长线互补邻补角∠1,∠3两边边与、与分别互为反向延长线.相等对顶角填表:∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补),具有这种位置关系的两个角,互为邻补角。图中还有没有其他的邻补角吗?∠1与∠4∠3与∠2∠3与∠4符号语言:∵∠1和∠2是邻补角∴∠1+∠2=180°注意1.邻补角互补.2.互为邻补角的两个角满足:(1)有公共顶点和一条公共边;(2)另一边互为反向延长线.3.邻补角是成对出现的,单独一个角或两个以上的角不能互为邻补角.构成邻补角的两种类型(1)由两条直线相交形成;(2)由一条直线和一条端点在该直线上的射线形成,如图中的∠1和∠2.12∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角。图中还有没有其他的对顶角吗?∠2与∠4注意1.两条直线相交是形成对顶角的前提条件.2.两直线相交,对顶角有2对.思考:如图,∠1=∠3.这个结论可以通过补角的性质得到吗?观察图形,可以得到:∠1与∠2互补,∠3与∠2互补,由“同角的补角相等”,可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.对顶角的性质:对顶角相等。思考:如图,∠1=∠3.这个结论可以通过补角的性质得到吗?证明:因为∠1与∠2互补,∠3与∠2互补,所以∠1=∠3(同角的补角相等).对顶角的性质:对顶角相等。例:如图所示,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.解:由∠1和∠2互为邻补角,得∠2=180°-∠1=180°-
40=140°由对顶角相等,得∠1=∠3=40°,∠2=∠4=140°【知识技能类作业】必做题:1.如图中,∠1和∠2是对顶角的是() A. B. C. D.B【知识技能类作业】必做题:2.下列图形中,∠1与∠2是邻补角的是()A. B.
C. D.C【知识技能类作业】必做题:3.如图所示,AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,已知∠AOC=120°,求∠BOD、∠AOE的度数.解:∵AB、CD相交于点O,∠AOC=120°,∴∠BOD=120°,∠AOD=60°,∵OE平分∠AOD,∴∠AOE=∠EOD=30°【知识技能类作业】选做题:
解:(1)∠AOC的邻补角是:∠COB,∠AOD;∠BOE的邻补角是:∠AOE,∠BOF;(2)∠DOA的对顶角是∠COB,∠EOC的对顶角是∠DOF;(3)∵∠AOC=50°,由对顶角相等可知:∴∠BOD=50°,由邻补角互补可知:∠COB=180°-∠BOD=180°-50°=130°.【综合拓展类作业】5.图中是对顶角量角器,你能说出用它测量角的原理吗?解:由题意得,BC、AD相交于O,
∴∠AOB与∠COD是对顶角,∴∠AOB=∠COD.故根据“对顶角相等”,活动指针的读数,就是所测角的度数.对顶角邻补角相交线所成的角邻补角互补对顶角相等【知识技能类作业】必做题:1.下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是() A.
B. C. D.B【知识技能类作业】必做题:2.如图,图中的对顶角共有(
)
A.4对
B.5对
C.6对
D.7对A【知识技能类作业】必做题:
【知识技能类作业】选做题:
【知识技能类作业】选做题:
【综合拓展类作业】(1)观察图1,两条直线交于一点,共有2对对顶角;三条直线相交于一点,共有6对对顶角;四条直线相交于一点,共有_____对对顶角.试猜想,10条直线相交于一点,共有____对对顶角;(2)观察图2,两条直线交于一点,
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