+【课件】不等式及其解集+课件人教版（2024）七年级数学下册+

11.1不等式

数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系.现实世界和日常生活中存在大量涉及不等关系的问题.

例如，当两家超市推出不同的优惠方案时，到哪家超市购物花费较少?这个问题就蕴含了不等关系.

本章我们将从什么是不等式说起，类比等式和方程，探究不等式的性质，学习一元一次不等式(组)及其解法，并利用不等式的知识解决一些问题，感受不等式在研究不等关系问题中的重要作用.11.1不等式11.1.1不等式及其解集1.了解不等式及其解的概念.2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．3.理解不等式的解集及解不等式的意义．谁长谁短谁快谁慢谁重谁轻谁赢谁输问题1

问题一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的

A

地210km,汽车要在8:00之前驶过

A地，车速应满足什么条件?

问题1

问题一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的

A

地210km,汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件?

不等号具有方向性，不等号两边的数不能随意交换.判断下列式子是不是不等式：（1）－3＞0；

（2）4x＋3y＜0；（3）x＝3；

（4）x2＋xy＋y2；（5）x≠5；

（6）x＋2＞y＋5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.例1

用不等式表示下列不等关系：（1）a与15的和大于27;（2）b的一半与3的差是负数；（3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm²猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.

例2

已知一支圆珠笔

x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵

y元.小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含

x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解：3x＋10(x＋y)＜50下面给出的数，能使不等式2x＞210成立吗？

90，110.当

x＝90时，180＜210，不成立.当

x＝110时，220＞50，成立.

我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.

代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.例如：110是

2x＞210的解.探究

再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x＞210的解.

观察不等式2x＞210的解，它们都满足什么条件?x…90110…2x…180220…95190100200105210当

x＞105时，不等式2x＞210总成立；当

x＜105或

x＝105时，不等式2x＞210不成立.

由上可知，在前面的问题中，汽车要在8:00之前驶过

A地，车速应大于105km/h.

一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？求不等式的解集的过程叫解不等式.不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x＝3是2x－3＜7的一个解如:x＜5是2x－3＜7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解不等式的解与不等式的解集的区别与联系1.下列说法正确的是()A.x＝3是2x＋1＞5的解B.x＝3是2x＋1＞5的唯一解C.x＝3不是2x＋1＞5的解D.x＝3是2x＋1＞5的解集A先在数轴上标出表示2的点

A则点

A右边所有的点表示的数都大于

2，而点

A

左边所有的点表示的数都小于

2因此可以像图那样表示不等式的解集x＞2.问题2

如何在数轴上表示出不等式

x＞2的解集呢？0123456－1A

把表示

2的点Ａ画成空心圆圈，表示解集不包括2.解集的表示方法：第一种:用式子(如x＞2),即用最简形式的不等式

(如x＞a或x＜a)来表示.第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.

2.利用数轴来表示下列不等式的解集.(1)x＞－1；(2)x＜.0－101变式:

已知

x的解集在数轴上表示如图,你能写出

x的解集吗?0－2x＜－2空心圆圈表示不含此点用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:1.大于向右画,小于向左画;2.＞,＜画空心圆圈.1.有下列数学表达式：①－0.0001＜0；②m－3n＞1；③2x－3＝0；④y＝x＋2；⑤d≠－1；⑥x－xy＋(－y).其中是不等式的有()A.1个

B.2个

C.3个

D.4个C2.在数－4，－1，0，3，10中，是不等式x－2＜3的解的个数为()A.