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湖南省长沙市2025届高三新高考适应性考试针对性训练数学学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.设集合,则(
)A. B. C. D.2.设为虚数单位,若,则(
)A. B. C. D.3.若,则“”是“”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知,则(
)A. B. C. D.5.的展开式中,含的项的系数为(
)A.240 B. C.560 D.3606.某公司计划派员工到甲、乙、丙、丁、戊这5个领头企业中的两个企业进行考察学习,记该公司员工所学习的企业中含甲、乙、丙的个数为,记的所有取值的平均数为,方差为,则(
)A. B. C. D.7.如图,已知双曲线的左右焦点分别为,过的直线与圆相切,与双曲线在第四象限交于一点,且有轴,则离心率为(
)A.3 B. C. D.28.已知函数在区间上有且仅有一个零点,当最大时在区间上的零点个数为(
)A.466 B.467 C.932 D.933二、多选题9.北京时间2024年7月27日,我国射击健将黄雨婷、盛李豪在奥运会上战胜韩国选手,摘夺了射击混合团体10米气步枪金牌,通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分分别为7,12,13,18,18,20,32,则(
)A.该组数据的极差为26B.该组数据的众数为18C.该组数据的75%分位数为19D.若该组数据去掉一个最高分和最低分,则这组数据的方差变小10.已知函数,则(
)A.若,则B.若,则在上单调递增C.若,则在上单调递减D.若有两个零点,则11.已知正方体的棱长为2,,分别是线段,上的动点,且满足,点是线段的中点,则(
)A.若是的中点,则平面B.若是的中点,则平面C.的最大值是D.的最小值为三、填空题12.已知三角形中,,是上中线的三等分点满足,记,则.13.已知数列,,…,,其中,,…,是首项为1,公差为1的等差数列;,,…,是公差为的等差数列;,,…,是公差为的等差数列,则a30的最小值为14.已知点是抛物线上一点,点是抛物线的焦点,为上异于的两动点,且,则的最小值为.四、解答题15.在面积为S的中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)若,求周长的最大值;(2)若为锐角三角形,且AB边上的高h为2,求面积的取值范围.16.已知函数在上的最大值为.(1)求的解析式;(2)讨论的零点的个数.17.如图,在直三棱柱中,为等腰直角三角形,,D为BC的中点.(1)求证:平面;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.18.如图,已知点、分别是椭圆的左、右焦点,点是负半轴上的一点,,过点的直线与交于点与点.
(1)求面积的最大值;(2)设直线的斜率为和直线的斜率为,椭圆上是否存在点,使得为定值,若存在,求出点与值,若不存在,请说明理由.19.有一位老师叫他的学生到麦田里,摘一颗全麦田里最大的麦穗,期间只能摘一次,并且只可以向前走,不能回头.结果,他的学生两手空空走出麦田,因为他不知前面是否有更好的,所以没有摘,走到前面时,又发觉总不及之前见到的,最后什么也没摘到.假设该学生在麦田中一共会遇到颗麦穗(假设颗麦穗的大小均不相同),最大的那颗麦穗出现在各个位置上的概率相等,为了使他能在这些麦穗中摘到那颗最大的麦橞,现有如下策略:不摘前颗麦穗,自第颗开始,只要发现比他前面见过的麦穗都大的
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