2024-2025学年天津市南仓中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津市南仓中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2}，B={2,3,4}，则A∩(∁UB)=A.{1,2,5,6} B.{1,2,3,4} C.{2} D.{1}2.设a∈R，则“a≥2”是“a2−3a+2≥0”的(

)A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件3.命题“∃x∈R，x2+2x−3≤0”的否定是(

)A.∃x∈R，x2+2x−3≥0 B.∃x∈R，x2+2x−3>0

C.∀x∈R，x24.设集合A={x|x+1x−2≤0}，集合B={x|x2A.{x|−1≤x≤1} B.{x|1≤x<3} C.{x|1<x≤2} D.{x|1<x<2}5.若f(x)是偶函数，且∀x1，x2∈[0,+∞)都有f(x1)−f(xA.(−3,1) B.(1,3) C.(−1,3) D.(−3,−1)6.已知a>b，且ab≠0，c∈R，则下列不等式中一定成立的是(

)A.a2>b2 B.1a<7.函数y=|x|x+x的图象是A. B.

C. D.8.若不等式16kx2+8kx+3>0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围为A.{k|0<k<3} B.{k|0≤k≤3} C.{k|0<k≤3} D.{k|0≤k<3}9.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足∀x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2，有[f(x1A.(0,4) B.(0,+∞) C.(3,4) D.(2,3)二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.已知f(x−1)=2x+5，则f(x)的解析式为______．11.若函数f(x)=x3,x≥0x+2,x<0，则f(f(−1))=12.已知函数f(x)=x2−2ax+5，当f(x)在(−∞,1]上是减函数，则实数a13.设A={x||x|=2}，B={x|ax=2}，若B⊆A，则实数a的值为______．14.若函数f(x)=x2+ax,x>1(4−a215.若两个正实数x，y满足4x+y=2xy，且不等式x+y4<m2三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

设全集为R，集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<6}，C={x|x<2a+1}．

(1)求A∩B，A∪B；

(2)(∁RA)∩B；

(3)若A∩C=⌀，求实数a17.(本小题12分)

(1)解不等式：−x2+7x>6；

(2)解不等式：2x−13−4x>1；

18.(本小题12分)

设函数y=ax2+(b−2)x+3．

(1)若不等式y>0的解集为{x|−1<x<3}，求a，b的值；

(2)若x=1时，y=2，a>0，b>−1，求1a+4b+1的最小值；

19.(本小题12分)

已知函数f(x)=2x+1x+1．

(Ⅰ)用定义证明函数在区间[1,+∞)是增函数；

(Ⅱ)求该函数在区间[2,4]上的最大值与最小值．20.(本小题12分)

已知y=f(x)是定义域为{x|x≠0}的奇函数，且x>0时，f(x)=1+1x．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)作出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的单调区间及值域；

(3)求不等式f(2x+1)+2≥0的解集．参考答案1.D

2.A

3.D

4.D

5.C

6.D

7.D

8.D

9.C

10.f(x)=2x+7

11.1

12.[1,+∞)

13.0或−1或1

14.[1015.(−∞,−1)∪(2,+∞)

16.解：(1)全集为R，集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<6}，C={x|x<2a+1}．

所以A∩B={x|3≤x<6}，A∪B={x|2<x<7}．

(2)∁RA={x|x<3或x≥7}，所以(∁RA)∩B={x|2<x<3}．

(3)因为集合A={x|3≤x<7}，C={x|x<2a+1}，

A∩C=⌀，则2a+1≤3，故a≤1，

17.解：(1)因为−x2+7x>6，即x2−7x+6<0，

解得1<x<6，

则不等式：−x2+7x>6的解集为{x|1<x<6}．

(2)因为2x−13−4x>1，所以2x−13−4x−1>0，

即6x−43−4x>0，即(6x−4)(3−4x)>0，

所以23<x<34，

所以不等式2x−13−4x>1的解集为{x|218.解：(1)∵不等式y>0的解集为{x|−1<x<3}，

∴−1和3是方程ax2+(b−2)x+3=的两个根，且a<0，

由韦达定理可得−1+3=−b−2a−1×3=3a，

解得a=−1b=4，

即a=−1，b=4．

(2)∵x=1时，y=2，∴a+b−2+3=2，即a+b=1，

∴a+(b+1)=2，

又∵a>0，b>−1，∴b+1>0，

∴1a+4b+1=12×(1a+4b+1)[a+(b+1)]=12(5+b+1a+4ab+1)≥12×(5+2b+1a⋅4ab+1)=92，

当且仅当b+1a=4ab+1，即a=23，b=13时，等号成立，

∴1a+4b+1的最小值92．

(3)当b=−a时，不等式f(x)≤1即ax2−(a+2)x+2≤0，即(ax−2)(x−1)≤0，

①当a=0时，−2x+2≤0，解得x≥119.(I)证明：任取1≤x1<x2，f(x1)−f(x2)=2x1+1x1+1−2x2+1x2+1=(x1−x2) (x1+1)⋅(20.解：(1)当x<0时，则−x>0，∴f(x)=−f(−x)=−(1−1x)=−1+1x，

故f(x)=−1+1x,x<01+1x,x>0．

(2)函数f(x)的图象如图所示．

由图可知，函数f(x)的单调减区间为(−∞,0