江西省赣州市大余县部分学校联考2024-2025学年高一上学期12月月考试题 数学（含答案）

1PAGE第1页大余县梅关中学2024-2025学年度高一上学期第二次月考数学试卷一、单选题1.已知a，，且，则下列不等关系中正确的是（）A. B. C. D.2.已知，则下列语句能成为“都不小于1”的否定形式的是（）A.中至少有1个大于1 B.都小于1C.都不大于1 D.或或3.已知函数，对任意，则实数的取位范围是（）A. B. C.或 D.4.已知偶函数的定义域为，在上单调递增，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.5.已知函数，则（）A.奇函数且在上递减 B.是奇函数且在上递增C.是偶函数且在上递减 D.是偶函数且在上递增6.已知函数（，且）在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.7.设，则的大小关系为（）A. B. C. D.8.定义在上的奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为()A. B.C. D.二、多选题9.下列结论正确有（）A. B.C. D.若，则.10.对于给定实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（）A. B. C. D.11.已知定义在上的函数满足，且是奇函数，则（）A.的图象关于点对称B.C.D.若，则三、填空题12.已知，命题“存在，使”为假命题，则的取值范围为______.13.函数的单调增区间为______．14.已知，则_______．四、解答题15.已知集合，.（1）当时，求，；（2）当，时，求实数的取值范围.16.已知函数，关于的不等式的解集为，且.（1）求的值；（2）是否存在实数，使函数的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.17.已知函数.（1）若f（x）＜k的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}，求实数k的值；（2）若∀x1∈[2，4]，都∃x2∈[2，4]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数m的取值范围.18.已知函数是奇函数，并且函数的图象经过点．（1）求实数、值及的值域；（2）解不等式；（3）若对任意恒有成立，求实数的取值范围．19已知函数（1）设函数是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式；（2）已知集合①求集合；②当时，函数的最小值为，求实数a的值．大余县梅关中学2024-2025学年度高一上学期第二次月考数学试卷一、单选题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】D二、多选题9.【答案】AC10.【答案】ABCD11.【答案】ABD三、填空题12.【答案】13.【答案】（也对）14.已知，则_______．四、解答题15.【解析】【分析】（1）将代入集合，解出，从而求出.再求出，与集合一起计算出；（2）解出集合，由得，由子集关系可求得参数的范围.【详解】（1）当时，，即解得，即，则，又或，；（2）由解得，又，，即，由得，，，，即的取值范围是.16.【解析】【分析】（1）先根据，求出不等式的解，结合可得的值；（2）利用换元法，把函数转化为二次函数，结合二次函数区间最值法求解.【小问1详解】由可得，又，所以，又因为的解集为，所以，因为，所以，即，解得或，因为，所以；【小问2详解】由（1）可得，令，则，设，①当时，在上单调递增，则，解得，符合要求；②当时，在上单调递减，在上单调递增，，解得，又，故；③当时，在上单调递减，，解得，不合题意；综上所述，存在实数或符合题意.17.【解析】分析】（1）由f（x）＜k，整理得：kx2﹣x+6k＞0，然后，利用韦达定理进行求解（2）把题目的成立条件转化为f（x）最小值≥g（x）最小值，进而分别求出，函数f（x）在区间[2，4]上的最小值和函数g（x）在区间[2，4]上的最小值即可【详解】（1）证明：由f（x）＜k得：k，整理得：kx2﹣x+6k＞0，因为解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}，所以k＜0，所以方程kx2﹣x+6k＝0的根是﹣3，﹣2，∴2+（﹣3），∴k；所以实数k的值是；（2）由题意可得，f（x）最小值≥g（x）最小值，∀x1∈[2，4]，f（x）在区间[2，]为增函数，[，4]为减函数，f（2），f（4），所以函数f（x）在区间[2，4]上的最小值是f（4）；函数g（x）开口向上，且对称轴x＝﹣m，①当﹣m≤2，即m≥﹣2，g（x）最小值＝g（2）＝4+4m⇒m，解得：﹣2；②当2＜﹣m＜4，即﹣4＜m＜﹣2，g（x）最小值＝g（﹣m）＝m2﹣2m2⇒m≤﹣1或m≥1，所以﹣4＜m＜﹣2；③﹣m≥4，即m≤﹣4，g（x）最小值＝g（4）＝16+8m，解得：m，所以m≤﹣4；综上所述，m的取值范围：（﹣∞，].18.【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义结合可求得实数、的值；（2）分析函数的单调性，将所求不等式等价变形为，结合函数的单调性可得出关于的不等式，解之即可；（3）由函数的单调性与奇函数的性质将所求不等式变形为，其中，利用参变量分离法结合对勾函数的单调性可求得实数的取值范围.【小问1详解】因为函数是奇函数，则，即，化简可得所以，解得或．又，所以，所以，．所以，因为，则，所以，所以，即函数值域为.【小问2详解】由（1）得，任取、，且，则，则，所以，即函数为上的减函数，由题意知：在上单调递减且为奇函数，所以，所以，解得或，所以原不等式的解集为或.【小问3详解】由上可知：在上单调递减且为奇函数，由，即，即，即，化简得：，又因为，当时，对恒成立，当时，，令，令，则，由对勾函数的性质知：在上单调递减，在上单调递增，，所以．19.【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质求解即可；（2）①由题知解得，再解对数不等式即可得答案；②由题知，进而结合①还原，转化为求，的最小值问题，再分类讨论求解即可.【小问1详解】解：根据题意，当时，，当时，，则，因为函数是定义在上的奇函