新疆天山职业技术大学《数理方程》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页新疆天山职业技术大学《数理方程》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，则向量a与向量b的向量积a×b的结果为（）A.(5,1,-5)B.(5,-1,5)C.(-5,1,5)D.(-5,-1,-5)2、设函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.3、求曲线在点处的切线方程。（）A.B.C.D.4、已知函数，求函数的单调区间是哪些？（）A.单调递增区间为和，单调递减区间为B.单调递增区间为，单调递减区间为和C.单调递增区间为和，单调递减区间不存在D.单调递增区间不存在，单调递减区间为和5、微分方程的通解为（）A.B.C.D.6、级数的和为（）A.B.C.D.7、已知曲线，求曲线的拐点坐标。（）A.(1,0)B.(0,0)C.(2,-2)D.(-1,-4)8、设函数，则等于（）A.B.C.D.9、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（）A.B.和C.D.10、若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且∫ₐᵇf(x)dx=0，则下列说法正确的是（）A.在区间[a,b]上f(x)恒等于0B.在区间[a,b]上f(x)至少有一个零点C.在区间[a,b]上f(x)至多有一个零点D.无法确定f(x)在区间[a,b]上的零点情况二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。2、计算定积分的值为____。3、计算极限的值为____。4、计算定积分的值，根据定积分的计算公式，其中是的原函数，结果为_________。5、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求函数在条件下的极值。2、（本题10分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在

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