2025年冀教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高一数学上册月考试卷282考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，若对于x1，x2∈R都有f（x1）+f（x2）≥f（-x1）+f（-x2）成立；则必有（）

A.x1≥x2

B.x1≤x2

C.x1+x2≥0

D.x1+x2≤0

2、已知则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.3、【题文】已知条件条件直线与圆相切，则是的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件4、【题文】若当时，若在区间内，有两个零点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.5、【题文】下面四个函数中，对于满足的函数可以。

是（）A.㏑xB.C.3xD.3x6、【题文】如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，且与平面的距离为则该多面体的体积为（）

A.B.C.D.7、已知映射f:p(m,n)．设点A（1，3），B（2，2），点M是线段AB上一动点，f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为（）A.B.C.D.8、若loga3＜logb3＜0，则（）A.0＜a＜b＜1B.0＜b＜a＜1C.a＞b＞1D.b＞a＞19、若集合中只有一个元素,则实数k的值为()A.0B.1C.0或1D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、若函数f（x）=x2+2x-a的一个零点是-3，则f（x）的另一个零点是____．11、在等差数列中，已知则第项12、【题文】某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点为报刊零售点.请确定一个格点（除零售点外）__________为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短.13、定义：|×|=||•||•sinθ，其中θ为向量与的夹角，若||=2，||=5，•=﹣6，则|×|等于____14、已知函数f（x）=若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为______．15、已知圆C拢潞(x鈭�1)2+(y鈭�3)2=1

和两点A(0,m)B(0,鈭�m)(m>0)

若圆C

上存在点P

使得隆脧APB=90鈭�

则实数m

的取值范围为______．16、当x>0

时，求f(x)=12x+3x

的最小值为______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．20、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．21、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．22、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、作图题(共4题，共24分)25、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．26、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

27、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．28、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、计算题(共2题，共12分)29、代数式++的值为____．30、计算：

①﹣（）﹣（π+e）0+（）

②2lg5+lg4+ln．评卷人得分六、综合题(共1题，共7分)31、已知关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有实数根；求实数m的取值范围？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所对应的函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点，求实数m的取值范围？参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

由题意可知：对于A、B利用不等式的性质无法出现f（-x1）、f（-x2）；

对于C：若x1≥-x2，∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，∴f（x1）≥f（-x2）；

若x2≥-x1，∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，∴f（x2）≥f（-x1）；

∴f（x1）+f（x2）≥f（-x1）+f（-x2）成立．

故选项C适合．

对于D对比C选项易知不等号方向不适合．

故选C．

【解析】【答案】本题考查的是函数的单调性和不等式的性质的综合类问题．在解答时；首先应该从分利用单调性结合四个选项的特点进行逐一排查验证，再结合同向不等式可以相加的性质即可获得问题的解答．

2、D【分析】由得但是正负不确定，根据指数函数的单调性得【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

试题分析：∵直线与圆相切，∴即则是的充分不必要条件.

考点：1.直线与圆的位置关系；2.充分必要条件；3.点到直线的距离公式.【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】当时，则

则函数在区间内的图象如下：

依题意可得，在区间内，函数与直线有两个交点，根据图形可得故选D【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】A不满足；

B不满足；

C不满足；

故选D【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】过点作底面的垂面；得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱；

【解析】【答案】D7、B【分析】【解答】解：设点M′从A′开始运动；直到点B′结束，由题意知AB的方程为：x+y=4．设M′（x，y）；

则M（x2，y2），由点M在线段AB上可得x2+y2=4．

按照映射f：P（m，n）→P′（），可得A（1，3）→A′（1，），B（3，1）→B′（）；

故tan∠A′OX==∴∠A′OX=．

tan∠B′OX==1，∴∠B′OX=故∠A′OB′=∠A′OX﹣∠B′OX=

点M的对应点M′所经过的路线长度为弧长为=∠A′OB′•r=×2=

故选：B．

【分析】根据所给的两个点的坐标写出直线的方程，设出两个点的坐标，根据所给的映射的对应法则得到两个点坐标之间的关系，代入直线的方程求出一个圆的方程，得到轨迹是一个圆弧，求出弧长．8、B【分析】【解答】解：∵loga3＜logb3＜0；

∴＜＜0；

即log3b＜log3a＜0；

故0＜b＜a＜1；

故选B．

【分析】化loga3＜logb3＜0为log3b＜log3a＜0，利用函数的单调性求解．9、C【分析】【分析】若k="0",则若综上故选C.二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

函数f（x）=x2+2x-a的一个零点是-3；

∴（-3）2+2×（-3）-a=0；解得a=3；

∴f（x）=x2+2x-3；

令f（x）=0，可得x2+2x-3=0即（x+3）（x-1）=0解得x=1或-3；

∴f（x）的另一个零点是1；

故答案为1；

【解析】【答案】先根据函数f（x）=x2+2x-a的一个零点是-3；代入求出a的值，得到一元二次方程，然后解方程即可得到答案．

11、略

【分析】【解析】【答案】1012、略

【分析】【解析】设发行站的位置为零售点到发行站的距离为这六个点的横纵坐标的平均值为记画出图形可知，发行站的位置应该在点附近，代入附近的点的坐标进行比较可知，在处取得最小值.【解析】【答案】13、8【分析】【解答】解：由题意得

所以cosθ=-

所以sinθ=

所以

故答案为8．

【分析】由题意得．所以cosθ=-所以sinθ=所以14、略

【分析】解：∴f（x）=

∴x＜2时，不等式f（x）＜恒成立；

x≥2时，x-＜解得：2≤x＜3；

综上；不等式的解集是：{x|x＜3}；

故答案为：{x|x＜3}．

根据函数的表达式解关于x≥2时的不等式f（x）＜即可．

本题考查了分段函数问题，考查解不等式问题，是一道基础题．【解析】{x|x＜3}15、略

【分析】解：圆C(x鈭�1)2+(y鈭�3)2=1

的圆心C(1,3)

半径为1

隆脽

圆心C

到O(0,0)

的距离为2

隆脿

圆C

上的点到点O

的距离的最大值为3

最小值为1

再由隆脧APB=90鈭�

以AB

为直径的圆和圆C

有交点，可得PO=12AB=m

故有1鈮�m鈮�3隆脿

实数m

的取值范围是[1,3]

．

故答案为：[1,3]

．

根据圆心C

到原点O

的距离；可得圆C

上的点到点O

的距离最大；最小值；

再由隆脧APB=90鈭�

可得PO=12AB=m

的取值范围．

本题考查了实数值的取值范围以及圆的性质与应用问题，是中档题．【解析】[1,3]

16、略

【分析】解：隆脽x>0

隆脿12x>0,3x>0

．

隆脿f(x)=12x+3x鈮�212x鈰�3x=12

当且仅当x=2

时取等号．

隆脿f(x)=12x+3x

的最小值是12

．

故答案为：12

．

直接利用基本不等式的性质即可得出．

本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．【解析】12

三、证明题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．19、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．21、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．22、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作图题(共4题，共24分)25、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．26、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．27、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。28、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、计算题(共2题，共12分)29、略

【分析】【分析】本题可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4种情况：

①a＞0，b＞0，此时ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此时ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此时ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此时ab＜0

所以++=-1+