2024-2025学年广东省南山区九年级上学期期末数学试题及答案

绝密★启用前试卷类型：A2024—2025学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学试题10090分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的姓名、班级、学校，并把条形码粘贴在指定位置。2．请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区答，视为无效。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。第一部分选择题8324是正确的）1的三视图，下列说法正确的是．主视图与俯视图相同．左视图与俯视图相同B．主视图与左视图相同D．三种视图都相同2的对角线与相交于点O，6013．2．3D．32（第1题）（第2题）（第5题）2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学第1页（共8页）3．若x，x是一元二次方程x2x230的两根，则1x22xx1212．86．4D．442024年国庆档上映，该电影讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，一上映就获得全国人民的追捧。某地首周累计票房约1.56亿元，第三周累计票房约3.24亿元．若每周累计票房的增长率相同，设增长率为x，则根据题意可列方程为A．1.56x23.24．1.561x3.24．1.561x23.24D．1.561x23.24265．如图，点A在双曲线1x0上，点B在双曲线y2x0上，∥x轴，点C是x轴xx上一点，连接，BC，则△的面积是A468．166比例”的鹦鹉螺，点B是线段的黄金分割点（AB＞cm，那么的长为A(-85)cm．(-165．(165-16)cm．(85-8)cm（第7题）（第7题）（第8题）7．如图，在平面直角坐标系中，△与△位似，相似比为1：。已知位似中心点A的坐标为（，2点B的坐标为（14D的坐标为A，﹣4）2，﹣）4，﹣）D4，﹣）8．如图，正方形ABCD的一条边与等腰△的一条边在同一直线上，分别交CD，GH。已知2，5GH的长为52525959A．．．D．52024-2025学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学第2页（共8页）第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）ba56ab9．已知=▲。a调查全班50250个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录表中：试验总次数50010001500200025003000350090013201920235029103400“有2个人的生日相同”的次数480“有2个人的生日相同”的频率0.960.900.880.960.940.970.97根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人生日相同”的概率为▲。长尾夹是我们日常学习、办公经常用到的一种文具。某品牌的长尾夹如图1所示，图2是其在闭合AEAF＝EBFD2cmEF0.8cm2闭合状态下点，D之间的距离是▲。图1图2（第题）（第13题）一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品801200元每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元。那么，储藏13.△DE分别在边=AE交于平分∠交F,若23，=1,则=▲个星期出售这批农产品可获利122000▲。2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学第3页（共8页）三、解答题（本题共7小题，共61分）14.7分）小颖在解方程2x28x30时出现了错误，解答过程如图所示：解方程：2x28x302x28x3，……①……②x24xx24x3，434，……③x221，x21，x，x1……④……⑤……⑥12（1）小颖的解答过程从第▲步开始出错，其错误的原因是．．▲；（2）请你写出此题正确的解题过程。8分）为了解某区八年级学生体质测试情况，该区从全区八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试，把测试结果分为四个等级：ABC级（及D问题：（）本次抽样测试的学生人数是（1中A级所在区域圆心角是▲度，并把图2条形统计图补充完整；▲（）该区八年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为▲（4）测试老师想从4位同学（分别记为E，GHE为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率。体育测试各等级学生人数扇形图体育测试各等级学生人数条形图图1图2（第15题）2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学第4页（共8页）8分）小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数y的图象与性质。类x比反比例函数的研究方法，过程如下：（1）列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝▲；xy……6﹣4﹣3﹣2234362……23m664描点：根据表中各组对应值（xy连线：用平滑的曲线顺次连接各点，下图画出了部分图象，请你把图象补充完整；（2）下列关于函数y的说法，正确的有▲。x①函数图象分别位于一、三象限；②当x0y随x的增大而减小；③函数图象关于y轴对称；（3yx4与y④函数值始终大于0；x4的解集为图象的交点坐标为▲▲。xx2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学第5页（共8页）8分）春节期间，九（1）班全体同学通过视频电话的方式互相拜年，如果该班共有45名同下面的方式来解决问题。用点A，A，A，…，A分别表示第1名同学，第2名同学，第3名同学……第45名同学，123把通话次数y与该班级人数x之间的关系用以下图表表示：x＝2y＝1x＝3y＝3x＝4y＝6x＝5y＝x＝6y＝1）填写图中第四个图中y的值为通过探索发现，通话次数y与该班级人数x之间的关系式为2）若九（1）班全体女生相互之间共通话300次，该班共有多少名女生？▲，第五个图中y的值为▲。▲。9分）如图，△D作DE,交E上取一点，DF，使得∠FDC∠。1）求证：四边形AEDF是菱形。2FC＝，BE25AD＝的长度和四边形AEDF面积。2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学第6页（共8页）.10做了以下尝试：（1）如图，数轴上A，B分别表示的数为a，b，点D表示ab在数轴上对应的点，则D应该在______A的左边；②、B两点之间；B的右边。2D在数轴上具体位置能否通过作图确定呢？两个小组进行了深入的探究。1a【问题探究】第一小组同学发现ababab的长度，b就可以通过“平行线分线段成比例定理”确定长度，进而确定点D在数轴上的位置。设0表示的点为O，过O任意画一条直线如图，请在下图中通过尺规作图来构造比例线段，在数轴上找到ab所表示D，并保留作图痕迹。图1备用图已知点（，0Bb0ab所表示的点D作出必要的图示或说明）2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学第7页（共8页）图2备用图分）1，已知正方形ABCDP上的一个动点（不与点CE在DP上，满足2，延长交F。图1图2备用图（1的度数；（2）连接，①如图2，当时，求的长；②△为腰的等腰三角形时，直接写出此时△的面积。2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学第8页（共8页）深圳市南山区2024-2025学年第一学期九年级期末试题数学参考答案一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.每小题有四个选项,其中只有一个是正确的.)题号答案12345678BCACADBA二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共159.________10.0.9713.2.412.153第8题解析：E作EN分别交AF，M，,∵5，1522∴1，2，2∵24，∴2，又∵B90，∴△又∵，∴90，∵∥∥∴△∽△,24∴∴1，,2∵90，∴1∴,155∴，故选A。5三、解答题（本题共7小题，共6114.1）②，等式右边没有除以；.....................................2分3232（2）2x28x3，x24xx24x4，4，5x22x212..................................................................................3分，2，222,x22-...............................................................7分第1页共7页15.1）60..........................................................................2分（2）36；如图所示：.........................................4分（3）525；................................................................................6分（4）根据题意画树形图如下：12种情况，选中小明的有6612则（选中小明）＝＝..........................................................8分（用列表的方法也可以同样给分）16.（1）...........................................................................1分函数图象如图：4..................................3分（）(答对一个给1分，有一个答错都不给分）.....................................................5分（3）2，），x0或0x2..............................................8分。1yx(x17.1）10；15；....................................4分2x(x（2）依题意，得：，.......................................................5分2第2页共7页化简，得：x﹣﹣600＝，∴（x25x）＝0，x﹣＝0或+24＝，x＝，x＝﹣.......................................7分12答：该班共有名女生．..................................................................8分18.1）证明：∵∠FDCB，∴ABDF，∵ACDE，∴四边形AEDF是平行四边形．...........................................................2分∵是的角平分线，∴∠BAD＝DAC．又AC∥，∴∠ADE＝DAC．∴∠ADE＝BAD．∴EAED．∴四边形AEDF是菱形．......................................................................4分（2）解：∵四边形是菱形，1∴=OD=AD=6，2设菱形的边长为xABx，AC＝+4，∵∥AC，∴△BED∽△BAC，xx4x4BEDE∴，，.............................................................6分ABACx或x，经检验，x是原方程的解，∴AE10，即菱形的边长为，............................................7分（法一）连接EFO，在菱形中，ADEFOE=，∴OEAE2OA28，∴EFOE16，1∴S菱形＝EFAD96．..............................................................9分2（法二）过A作AM⊥DF，垂足为MF作FOAD，垂足为O，∵AF，FO1∴=2∴2DO28∵∠DOF∠DMA=90°，∠FDO，∴△AMD∽△5∴AM=5∴S菱形..............................................................9分。（其他解法可参照给分）19.（）②.....................................................3分第3页共7页2）作图思路OM=MCNBO∠MCO,交直线于,在x轴上截取OD=,则D即是所求作的点；作图思路OMOCMANBOOMA,交直线于,在x轴上截取OD=,则D即是所求作的点；评分标准:4于已知角没用尺规，可以得23）第4页共7页作图思路1：在y轴上截取OMOA=a，过,M分别作x轴，y轴的垂线，交于点N,则N的坐标为（1，a）,作直线ON，则直线ON的函数关系式为yax,过B作x轴垂线交直线于点,过P作垂直yQ,在x轴上截取OD=OQD就是所求作的点。评分标准：共3分，找出N1分，找出D1分，有垂直标识或说明再得1作图思路2：在y轴上截取OMOB=b，过,M分别作x轴，y轴的垂线，交于点N,则N的坐标为（1，b）,作直线ON，则直线ON的函数关系式为ybx,过B作x轴垂线交直线于点,过P作垂直yQ,在x轴上截取OD=OQD就是所求作的点。评分标准：共3分，找出N1分，找出D1分，有垂直标识或说明再得1第5页共7页作图思路3y轴上截取OEOB=bOF=OA=a,过B,F分别作xyM,则M的坐标为（b，a）,过A,E分别作x轴，y轴的垂线，交于点n,则N的坐标为（a，b）,作出过M,N的反比C作x轴垂线交反比例函数图象于P作交y轴于点Qx轴上截取ODOQ，则D就是所求作的点。评分标准：共3分，作出反比例草图得1分，找出D1分，有垂直标识或说明再得1（本题主要考查构建函数解决实际问题的思路，反比例函数草图只要过且光滑即可得分）20.（1）∵四边形ABCD是正方形，AEAB，∴＝AD，∠BAD90∴＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，∠AED＝∠ADE，..................................................1分∵∠AEB+ABEAED+ADE+BAD360°，∴∠AEB+2∠AED°＝360∴∠AEB+AED＝135°，∴∠BED＝∠AEBAED＝135°．.....................................................3分（）1AGGGBGE，∵BF，∴∠BEC＝∠AGB＝∠ABC90∴∠CBE＝∠BAG＝°﹣∠ABG，∵＝AB，∴△BEC≌△AGB（AAS1∴＝GB＝，...................................................................................4分2作PH⊥H，则∠PHB＝∠PHE＝°，∵∠HEP＝180°﹣∠BED＝180°﹣135°＝45∴∠HPE＝∠HEP＝°，∴HP.........................................