人教版八年级数学上册《角平分线的性质》示范公开课教案

12.3角平分线的性质（第1课时）教学目标：掌握角的平分线的尺规作图法，理解并掌握角平分线的性质，会用角平分线的性质解决问题。经历角平分线的性质的探究与验证、归纳等过程，让学生体会由特殊到一般的数学思想方法。通过合作学习让学生认识到团队合作的重要性，体验交流的快乐与成功的喜悦。教学重点：角平分线的性质教学难点：角平分线的性质的探究教学过程：情境导入刚刚过去的国庆长假，同学们都是怎样度过的呢？有没有出门看看祖国的大好河山？肯定有。的确，性现在很多人在节假日都会选择或近或远的地方游玩。老师去过的地方不多，利川本土都还没有走完看完。在文斗的时候爬过白虎山，看过五里峡，那里真的山青水秀，像人间仙境；前年暑假去了腾龙洞，里面的激光秀和土家特色的表演让人印象深刻；今年我来到了南坪乡，齐岳山也上去过，近距离感受了风电能的转化，那风车真的很大很有质感，用“壮观”这个词形容一点都不为过。大家知道，我们利川是一个旅游城市，特别是夏天气候非常舒适，每年都有很多外地游客（比如重庆、武汉）专程过来避暑，因此利川市政府一直在大力发展旅游业，以带动地方经济的发展。如图，政府要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，使它到三条公路的距离相等，应该如何选址呢？带着这个疑问，我们开始本节课的学习。首先我们一起回顾一下七年级学过的两个知识点：1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做。2.什么是角平分线？一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。提问：根据同学们以往的经验，你会作一个角的平分线吗？说说看。预案1：量角器。预案2：对折。教师：还有其他方法作已知角的平分线吗？有的，一起来看看吧！（教师示范用角平分仪平分已知角的过程。）你从中受到什么启发？能否用直尺和圆规画已知角的平分线呢？探求新知1.尺规作图：画已知角的平分线（板书）（教师每板书一步，幻灯片随后播放相应的动画）作法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N。（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长度为半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C。（3）画射线OC。射线OC即为所求。问题1：为什么这样画出来的射线OC是∠AOB的平分线？（学生独立思考后个别展示，必要时可讨论后再展示，教师适时提示学生参照画图步骤，每一步的作用是什么）问题2：第（2）步为什么要求以大于MN的长度为半径画弧？（否则两弧没有交点C，也就画不出射线OC）这就是老师给大家介绍的尺规作图法画已知角的平分线，你们学会了吗？有一句话叫做“换汤不换药”，老师我很懒，汤也不换，药也不换，知道我要你们做什么吗？活动1：请同学们在草稿纸上任意画一个角∠AOB，用刚学的尺规作图法画它的角平分线，时间2分钟，开始。（找一位同学上台画，底下的学生画完互相检查更正，师生集体订正黑板上的作图结果）2.角平分线的性质（接上面的活动）活动2：在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，垂足分别记为D，E，测量PD，PE的长度并记录下来。PD…PE…活动3：观察每一对PD，PE的值，你有什么猜想？猜想PD=PE。看起来似乎是这样，但这只是大家的猜想，你能从逻辑上给出推理，证明它确实是对的吗？试试看！（学生先独立思考，教师适时引导：也就是在图中，要证明PD=PE。想想看，你知道有哪些条件？）活动4：证明你的猜想。已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。求证：PD=PE。（板书证明过程）活动5：你能用文字语言叙述该结论吗？（预计学生不能顺利提炼出结论，需要教师耐心细致，逐步引导其表述出角平分线的性质）角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。（板书）符号语言：∵OC平分∠AOBPD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE提问：我们学习角平分线的性质有什么作用呢？（证明线段相等）学以致用：1.如图，∠1=∠2，那么DB=DC，这句话对吗？1212第1题图BDCOEDCBA第3题图2.在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离为cm.3.在△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3，则BD=。三、例题讲练例1如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F。求证:EB=FC。BABAEDCF例1图ACDEBF练习图练习如图，在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF。求证：CF=EB。PEDCPEDCABNM变式图ABCPMN例2图变式如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P．求证：点P到AB，BC，CA所在直线的距离相等。四、课堂小结这节课你有什么收获呢？1.尺规作图画已知角的平分线2.角平分线的性质五、当堂检测1.任意画一个角∠AOB，将其四等分。2.P在∠MON的平分线上，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，PA+PB=12，则PA=PB=。3.如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB延长线于点E，DF⊥AC延长线于点F。求证：DE=DF。FEFEDCBA第3题图DCAB第4题图4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BD:DC=4:3，点D到AB的距离为12，则BC=。AOAOCB第6题图EDEDCBA第7题图EDCFBA第5题图6.如图，AO平分∠BAC，OB=OC。求证：AB=AC。7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E。求证：△DBE的周长等于AB。六、板书设计12.3角平分线的性质（第1课时）1.尺规作图：画已知角的平分线作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N。（2）