中考备考-数学华东师大版九年级上期中测试题-中考备考-初中数学7-9上下册

PAGEPAGE1期中测试题一．选择题（共1０小题，满分40分，每小题４分）1．如果y＝＋3,那么yx的算术平方根是(）Ａ．２ﻩB.3 C．９ﻩD．±3 2。下列式子中，为最简二次根式的是（）Ａ. B． C. D。ﻩ3．一元二次方程x２﹣5x﹣6＝０的根是（)A。x1＝1，x2=6 B．x１=2,x２=3ﻩC．x1=１，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x２=６ ４．用配方法解方程x2﹣ｘ﹣1=0时,应将其变形为（)A.（x﹣）２=ﻩB。（x+)2= C。（x﹣）2=０ D．（x﹣）2=ﻩ5.下列线段中,能成比例的是()A。3cm,6cm，8ｃm，9cmﻩB.３cm，5cm，6cｍ，9cｍ C．3cm,6cm,7ｃm，9cm D．3cm，６cm,９ｃm，18ｃｍﻩ6。如图，已知AＤ为△ABＣ的角平分线，DE∥AB交ＡC于E，如果＝，那么等于（）A．ﻩB． Ｃ． D．ﻩ7。关于ｘ的一元二次方程ｘ2﹣（k+3)x+k=0的根的情况是（)A。有两不相等实数根ﻩB．有两相等实数根ﻩC．无实数根 Ｄ．不能确定 ８．某药品经过两次降价，每瓶零售价由1６8元降为1０8元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为ｘ,根据题意列方程得(）Ａ．１６8（1+x)２＝108ﻩB.１68(１﹣ｘ）２＝10８ Ｃ．168(1﹣２ｘ）=１08ﻩＤ。168（1﹣x２)=108ﻩ9．已知关于ｘ的一元二次方程x２+2x+ａ﹣1=0有两根为x1和x2，且ｘ１2﹣x1x2=0，则ａ的值是(）A．a＝1ﻩB．ａ=1或a=﹣2ﻩC。a=２ﻩD。ａ=1或a＝2 １０．将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为ＥF．已知AB＝ＡＣ=6，ＢC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△AＢＣ相似，那么BF的长度是（)A。ﻩB．４ﻩＣ．或２ﻩD.4或ﻩ二。填空题（共６小题，满分２4分，每小题4分）11．计算:=．12．已知＝，则=.１3．若ｍ是方程2x2﹣3ｘ﹣１=０的一个根，则6ｍ2﹣9m+2０１5的值为。14。如图，在四边形ＡBCD中,点E、F分别是边ＡＢ、AD的中点，ＢC＝15，CＤ=9，EF＝6,∠ＡFE＝50°,则∠ADC的度数为．如图,点Ｇ为△ABＣ的重心,GE∥BC,ＢC=１2，则GE=。16。如图所示,已知点F的坐标为（3,0)，点A，Ｂ分别是某函数图象与x轴、y轴的交点,点P是此图象上的一动点。设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d＝5﹣x（０≤x≤5)，则下列结论：①ＡF=2；②Ｓ△POF的最大值是6；③当d=时,ＯP＝；④ＯA=5.其中正确的有(填序号)．三。解答题（共9小题,满分８6分)1７．(8分）计算:﹣(）﹣1+﹣(π﹣３。１4)0+｜2﹣４｜．（8分）解方程:2(ｘ﹣3）=3x(x﹣3)．（8分）先化简，再求值：(﹣），其中a=１7﹣１2，b＝3+220．（8分）如图，△ABC三个顶点分别为A（０,﹣3)，B（3,﹣２）,C(2，﹣４）,正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1）画出△AＢC向上平移6个单位得到的△A1B1C１；（2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2Ｂ2C2,使△A2B２Ｃ２与△ＡBＣ位似，且△A２Ｂ２C2与△AＢC的位似比为2：1．（８分)已知关于x的方程x2＋２（a﹣１）x+a２﹣7a﹣４＝0的两根为x1，x2，且满足ｘ1x2﹣3ｘ１﹣3ｘ２﹣2=０，求ａ的值．（１０分)如图,一条河的两岸BＣ与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯），每排相邻两景观灯的间隔都是10ｍ，在与河岸DＥ的距离为１6m的A处（AD⊥DＥ)看对岸BC，看到对岸BＣ上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住。河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BＣ上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯,求这条河的宽度．23．（１0分）为迎接G２0杭州峰会的召开，某校八年级（1)（２）班准备集体购买一种T恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销,当购买10件时每件１40元,购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为6０件(含60件)以上时，一律每件80元．（１）如果购买x件（1０<ｘ<60)，每件的单价为y元,请写出y关于x的函数关系式；（２)如果八（１）（２）班共购买了1０0件T恤衫，由于某种原因需分两批购买,且第一批购买数量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了92００元，求第一批T恤衫的购买数量.２４.(13分)在一个三角形中，如果一个角是另一个角的２倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1,倍角△ＡBC中，∠Ａ=2∠B,∠A、∠B、∠C的对边分别记为ａ，ｂ,c,倍角三角形的三边a，b,c有什么关系呢?让我们一起来探索．(１）我们先从特殊的倍角三角形入手研究.请你结合图形填空:三三角形角形角的已知量图２∠A=2∠B=90°图3∠A=2∠B=60°（2）如图４，对于一般的倍角△AＢC,若∠CAB＝２∠CBA,∠CAB、∠ＣBA、∠C的对边分别记为ａ，b，c，ａ，b，c,三边有什么关系呢?请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；（3）请你运用(2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长．(直接写出结论即可)2５．(13分）正方形ABCD的边长为３,点E，F分别在射线DC，ＤＡ上运动，且DE=DF.连接BF，作EH⊥BＦ所在直线于点H,连接CH．(1)如图１,若点E是ＤC的中点，CH与AB之间的数量关系是;（2）如图2，当点E在DC边上且不是DＣ的中点时，（1）中的结论是否成立?若成立给出证明;若不成立,说明理由;（3)如图3,当点E,F分别在射线ＤC,ＤA上运动时，连接DH，过点D作直线DＨ的垂线,交直线BF于点K，连接ＣＫ,请直接写出线段CＫ长的最大值。参考答案：一。选择题1.【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x、y的值,根据算术平方根的概念解答即可．【解答】解：由题意得,x﹣2≥0，2﹣ｘ≥０，解得，x＝2,∴y=3，则yx=９,9的算术平方根是3．故选:B．２.【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解:A、原式＝2，不符合题意;B、原式为最简二次根式,符合题意;C、原式＝，不符合题意;D、原式=,不符合题意,故选：B．３．【分析】本题应对原方程进行因式分解,得出（x﹣6)（x+1)＝０，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为０．”来解题。【解答】解:x２﹣5x﹣6=0（x﹣6）（x+1）＝0ｘ1=﹣1，x2=6故选：D．４．【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【解答】解：∵x2﹣x﹣１=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣ｘ+=１+，∴(x﹣）2＝．故选:D．５.【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析,排除错误答案．【解答】解：A、∵3×9≠6×8，故此选项错误；B、∵3×9≠5×6,故此选项错误;C、∵3×9≠6×7,故此选项错误；Ｄ、∵３×1８=6×9,故此选项正确;故选：Ｄ．６.【分析】由平行线分线段成比例定理得出=，再由角平分线性质即可得出结论.【解答】解:∵ＤE∥AB,∴＝,∵AD为△ABC的角平分线，∴=;故选:B。7．【分析】先计算判别式得到△=（k+3）2﹣4×ｋ=（k+１）２+8，再利用非负数的性质得到△〉0,然后可判断方程根的情况.【解答】解：△=（ｋ+３)2﹣４×k=k2+2ｋ+9=(k+１）2+8,∵(k+1）2≥０,∴(ｋ+1）2+８＞0,即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根。故选：Ａ。8.【分析】设每次降价的百分率为ｘ,根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168(1﹣x）,第二次后的价格是16８(１﹣x)2,据此即可列方程求解.【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得:168（1﹣x)2=108．故选：B．９．【分析】根据x12﹣x1ｘ2=０可以求得x1=０或者x1=x２,所以①把x1=０代入原方程可以求得a＝1;②利用根的判别式等于0来求a的值．【解答】解:解x1２﹣x1ｘ2=0，得x１=０，或x1＝x2，①把x１=0代入已知方程，得a﹣1=０,解得：a=1;②当x1＝ｘ2时,△=4﹣4(a﹣1)＝0,即８﹣４ａ=０,解得：a=2．综上所述,ａ=1或ａ=2．故选：D．10.【分析】根据折叠得到BＦ=B′F,根据相似三角形的性质得到=,设ＢF=x,则CF＝8﹣ｘ，即可求出x的长，得到BF的长，即可选出答案.【解答】解：∵△ABC沿EF折叠B和B′重合，∴ＢF=Ｂ′F，设BF＝ｘ,则ＣＦ=8﹣x,∵当△B′FＣ∽△ＡBC，∴=，∵AB=6,BC=8，∴=，解得:x=，即:BF=，当△FB′Ｃ∽△ABC，,，解得：x=4，当△ABC∽△CB′F时，同法可求B′F=４,故BF=4或，故选：D。二．填空题11．【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果.【解答】解:原式=３．故答案为:312．【分析】根据比例的性质，可得a、b间的关系，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由比例的性质，得b＝ａ.===＝，故答案为：.13.【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m2﹣３ｍ﹣1=0,∴2m2﹣３m=１∴原式=3(2m2﹣３m)+201５=２018故答案为：２０1814。【分析】连接ＢD，根据三角形中位线定理得到EF∥BD，BD＝2EF=1２，根据勾股定理的逆定理得到∠BDC=９０°，计算即可.【解答】解：连接BD,∵E、F分别是边AB、AD的中点，∴EF∥ＢD,ＢD=2EF=１2，∴∠ADＢ=∠AFＥ=５0°，BD2+CD2=２25,BC2=225，∴BD２+ＣＤ2=BC2，∴∠BDC=９0°,∴∠ADC=∠ＡDB＋∠BDC=140°，故答案为：１４0°。1５．【分析】首先根据G点为△ＡＢC的重心,判断出ＡG：ＡＤ=２：3；然后根据平行线的性质,判断出=，即可求出GE的值是多少．【解答】解:∵点G点为△ＡBC的重心,∴CD=ＢC＝×1２=６;∴AG：ＧD=2:1,∴AG:AＤ=2：３,又∵GE∥BC,∴=,∴GE=CD==４.故答案为:4．16．【分析】当Ｐ和Ａ重合时，PＦ=AＦ,则x﹣3＝5﹣ｘ，求得ＯＡ=5,进一步求得AF=2,即可判断①④；当P和B重合时△PＯF的面积最大,此时x＝0，代入d＝5﹣x，求得BF的长,求得Ｓ△POF的最大值,即可判断②；把d=代入d＝5﹣x求得点P的横坐标为3，证得PＦ⊥OＡ，然后根据勾股定理即可求得OP的长,即可判断③．【解答】解:当Ｐ和A重合时，PF=AＦ，∴ｘ﹣３＝５﹣x，∴ｘ=5，∴OA=5,ＡF＝ＯA﹣OF＝5﹣3=2，故①④正确；∵OF＝3是定值，∴当P和Ｂ重合时△POF的面积最大,把ｘ＝0代入d=5﹣x得d=5,则此时，BF＝5，∴OＢ==4，∴S△POF的最大值=OＦ•ＯB=×3×4=6,故②正确；当d=时，则=５﹣x，解得x=３,∵F（3，0),∴PF⊥ＯA，∴ＯP===，故③错误.故答案为①②④。三．解答题１7．【分析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算．【解答】解：原式=2﹣2+﹣1＋４﹣2=。1８．【分析】移项后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可。【解答】解：2（x﹣3）＝３ｘ（x﹣3）,移项得：2（x﹣3）﹣3x(x﹣3）＝0，整理得：(x﹣３)（2﹣３x)=0,ｘ﹣３=0或2﹣3x＝0，解得：x１=3或x2=。1９。【分析】将原式利用二次根式的性质和运算法则化简为，由a=17﹣12=（3﹣2）２、b＝3＋2=(+１)2，代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•＝[﹣］•=•＝，∵a=17﹣12=32﹣2××（２)2=(３﹣2)2,ｂ=3+2=(）２＋２+1=（+1）2,∴原式===＝.2０．【分析】(１)分别作出点Ａ、B、C向上平移6个单位得到的对应点,再顺次连接可得；(2）根据位似变换的定义作出点A、B的对应点,再顺次连接可得。【解答】解:（1)如图所示，△A1B1C1即为所求;（2)如图所示,△Ａ2B2C２即为所求.２１.【分析】由根与系数的关系可用ａ表示出x1+ｘ2和x１x２的值，利用条件可得到关于ａ的方程,可求得a的值,再利用根的判别式进行取舍．【解答】解：∵方程ｘ2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=０的两根为x1，x２，∴△≥0，即4(a﹣1）2﹣４（ａ2﹣7a﹣4)≥0，解得a≥﹣1，由根与系数的关系可得x1+x２=﹣２（ａ﹣1），ｘ1x2=ａ2﹣7ａ﹣4，∵x1x2﹣3x1﹣3x２﹣２=0，∴a２﹣7a﹣4﹣3×［﹣2(ａ﹣１)]﹣2=0,解得a=4或a=﹣3,∵ａ≥﹣1,∴a=4．22．【分析】根据相似三角形的性质,列出式子构建方程即可解决问题；【解答】解：由题意：ＡＤ⊥DE，DＥ∥BC，DE=２0m,BC＝50m,AD=16m,∴ＡB⊥BＣ,△ADE∽△ABＣ，∴＝，∴=,∴AB=40(m），∴BＤ＝AB﹣AD=40﹣16=２4（m),答：这条河的宽度为24m．2３。【分析】（1）若购买x件(１０〈x＜６0）,每件的单价=140﹣（购买数量﹣10）,依此可得y关于x的函数关系式;（2)设第一批购买x件，则第二批购买(100﹣x）件，分两种情况：①当3０＜ｘ≤40时，则60≤100﹣x〈100;②当40<ｘ〈6０时，则４0〈１00﹣x＜6０;根据购买两批T恤衫一共花了92０0元列出方程求解即可.【解答】解：（１）购买x件（1０＜x〈60)时，y=14０﹣(x﹣1０)=150﹣x．故y关于x的函数关系式是y=150﹣x.(2)设第一批购买x件,则第二批购买（10０﹣x）件。①当30<x≤40时,则6０≤100﹣ｘ＜100，则x(１５０﹣x)＋80(１00﹣x)=9２00，解得x1=30(舍去）,x2=40;②当４0<x＜60时，则40<１０0﹣x＜6０，则x（1５0﹣x）+（100﹣ｘ）[15０﹣（100﹣x）］=920０,解得x=3０或x＝７0，但4０<x〈60，所以无解；答：第一批购买数量为4０件.24。【分析】（1）图2的三角形，显然是等腰直角三角形，可设斜边c为２，那么a=ｂ＝，即可求得、的值，图3的解法同上．（２）由（1）的结论,可猜测a、b、c的等量关系应该是,可通过构造相似三角形来证明；延长ＣＡ至D,是得ＡD＝ＡＢ;那么∠CAB=2∠A=2∠CＢＡ，再加上公共角∠C,即可证得△CBD∽△CＡB,由此得到所求的结论。(3）将已知的边长代入（2）的结论进行计算即可．【解答】解：（1)三角形角的已知量图2∠A=2∠B=9０°图3∠A=2∠Ｂ=60°;（2分)(2）猜测a,ｂ，c的关系是延长ＣＡ至D，使AＤ＝AB(如图4）;∵AD=AB,∴∠D＝∠ABD，∴∠ＣＡB＝∠D+∠ABD＝2∠D,∵∠CAB=2∠CBA,∴∠D＝∠CBA，又∵∠C=∠C，∴△CBD∽△CAＢ,∴即.(３）①当ａ=5,ｂ＝6时，由(2)得:，解得c=﹣(不合题意舍去）；②当a=６，b＝５时，,解得c=;③当a=５，c=６时，,解得b=﹣3（负值舍去）;④当a=6，c=5时,，解得b=4（负值舍去）；⑤当ｂ=5，c=6时，,解得a＝（负值舍去）；⑥当ｂ＝6，c=５时，，解得a=（负值舍去)．综上可知：第三边的长为或或或4或。25。【分析】（1)首先根据全等三角形判定的方法,判断出△ABF≌△CBＥ，即可判断出∠1=∠2;然后根据EH⊥BF，∠BＣE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4＝∠HBC，即可判断出CH=BC,最后根据AB=BC,判断出CＨ=AB即可．（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE,即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BＦ，∠BＣＥ=90°，可得C、Ｈ两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出ＣH=BC,最后根据AB=BC，判断出CH=ＡB即可.（3）首先根据三角形三边的关系,可得ＣK<AC+AK,据此判断出当C、Ａ、K三点共线时，CK的长最大;然后根据全等三角形判定的方法,判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DＫ=DH，再根据全等三角形判定的方法,判断出△DＡK≌△DCH，即可判断出AK=CH=AB;最后根据C