【八年级下册】一元一次不等式组【同步练习卷】（含答案）

一元一次不等式组姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（道外区期末）不等式组2−x≥03x+2＞−1A．﹣1＜x≤2 B．﹣2≤x＜1 C．x＜﹣1或x≥2 D．2≤x＜﹣12．（越秀区校级月考）如果点P（3m，m+3）在第三象限，那么m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＜﹣3 C．﹣3＜m＜0 D．m＜33．（朝阳区校级月考）不等式组3x+6＞0x−3≤0A． B． C． D．4．（沙坪坝区校级月考）关于x，y的二元一次方程组x−ay=1x+2y=5的解为正整数，则满足条件的所有整数aA．1 B．﹣1 C．2 D．﹣35．（瑶海区校级月考）若点（2﹣3m，﹣m）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＜23 C．236．（南关区月考）若不等式组x＜1x≥m−1恰有两个整数解，则mA．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜07．（拱墅区期中）若关于x的一元一次不等式组2x−1＞3x+2x＜m的解集是x＜﹣3，则mA．m≥﹣3 B．m＞﹣3 C．m≤﹣3 D．m＜﹣38．（安庆期中）下列不等式组：①x＞−2x＜3；②x＞0x+2＞4；③x+1＞0y−4＜0；④x+3＞0x＜−7A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．（开福区校级月考）不等式组3x−2＞1x−5＜−3A． B． C． D．10．（温岭市校级月考）已知关于x的不等式组x≤3x＞−2x≥a无解，则aA．a≤﹣2 B．a＞3 C．﹣2＜a＜3 D．a＜﹣2或a＞3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（哈尔滨期末）不等式组2x−1＞13x≤2x+2的解集是12．（松北区期末）不等式组2−3x≤5，3x−2＜4的解集是13．（平房区期末）不等式组2x−3＜11−x≤2的正整数解为14．（宝鸡期末）不等式组x+1≥−1x2＜115．（道里区校级月考）不等式组2x−3≥0−x+2＜0的解集是16．（南岗区校级月考）不等式组2x−1≤3x+1＞2的解集为17．（南岗区校级月考）把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有本．18．（温江区校级月考）若关于x的不等式组2x−k＞0x−2≤0有且只有3个整数解，则k的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（罗湖区校级期末）解不等式组3x＜x+2，①x+120．（西宁）解不等式组2x−2≤xx+2＞−21．（海珠区校级月考）解下列不等式：（1）2x﹣1＜﹣6；（2）x−12（3）解不等式组：x−3(x−2)≥41+2x22．（拱墅区月考）（1）已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②x−2a5＞1﹣a成立，求（2）若关于x、y的二元一次方程组2x+y=−3m+2x+2y=4的解满足x+y＞−3223．（广西）某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元．（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．（2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的14（3）在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？24．（江岸区校级月考）某公司计划购买A，B两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元；购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元．（1）求购买A，B两种型号打印机每台的价格分别是多少元？（2）根据公司实际情况，要求购买A型打印机的数量不低于B型打印机数量的14，不超过B型打印机数量的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，求该公司按计划购买A，B一元一次不等式组姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（道外区期末）不等式组2−x≥03x+2＞−1A．﹣1＜x≤2 B．﹣2≤x＜1 C．x＜﹣1或x≥2 D．2≤x＜﹣1【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解析】2−x≥0①3x+2＞−1②由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故选：A．2．（越秀区校级月考）如果点P（3m，m+3）在第三象限，那么m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＜﹣3 C．﹣3＜m＜0 D．m＜3【分析】根据点P在第三象限，即横纵坐标都是负数，据此即可列不等式组求得m的范围．【解析】根据题意得：3m＜0①m+3＜0②解①得m＜0，解②得m＜﹣3．则不等式组的解集是m＜﹣3．故选：B．3．（朝阳区校级月考）不等式组3x+6＞0x−3≤0A． B． C． D．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解析】3x+6＞0①x−3≤0②由①得x＞﹣2，由②得x≤3，不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故选：C．4．（沙坪坝区校级月考）关于x，y的二元一次方程组x−ay=1x+2y=5的解为正整数，则满足条件的所有整数aA．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3【分析】解方程组求出x，y，根据方程组的解为正整数，求出整数a的值．【解析】解方程组x−ay=1x+2y=5得，x=∵方程组的解为正整数，∴a＝0时，x=1y=2，a＝2时，x=3∴满足条件的所有整数a的和为0+2＝2．故选：C．5．（瑶海区校级月考）若点（2﹣3m，﹣m）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＜23 C．23【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标符号可得2−3m＜0①【解析】∵点（2﹣3m，﹣m）在第三象限，∴2−3m＜0①解①得：m＞2解②得：m＞0，不等式组的解集为：m＞2故选：D．6．（南关区月考）若不等式组x＜1x≥m−1恰有两个整数解，则mA．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜0【分析】根据不等式组x＜1x≥m−1恰有两个整数解，可以求得m【解析】∵不等式组x＜1x≥m−1∴该不等式组的解集为m﹣1≤x＜1，∵不等式组x＜1x≥m−1∴﹣2＜m﹣1≤﹣1，∴﹣1＜m≤0．故选：B．7．（拱墅区期中）若关于x的一元一次不等式组2x−1＞3x+2x＜m的解集是x＜﹣3，则mA．m≥﹣3 B．m＞﹣3 C．m≤﹣3 D．m＜﹣3【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【解析】解不等式2x﹣1＞3x+2，得：x＜﹣3，∵不等式组2x−1＞3x+2x＜m的解集为x∴m≥﹣3．故选：A．8．（安庆期中）下列不等式组：①x＞−2x＜3；②x＞0x+2＞4；③x+1＞0y−4＜0；④x+3＞0x＜−7A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】利用一元一次不等式组定义解答即可．【解析】①x＞−2x＜3②x＞0x+2＞4③x+1＞0y−4＜0④x+3＞0x＜−7⑤x2其中是一元一次不等式组的有3个，故选：B．9．（开福区校级月考）不等式组3x−2＞1x−5＜−3A． B． C． D．【分析】分别把两不等式解出来，然后判断哪个选项表示的正确．【解析】由3x﹣2＞1得x＞1，由x﹣5＜﹣3得x＜2，所以1＜x＜2．故选：C．10．（温岭市校级月考）已知关于x的不等式组x≤3x＞−2x≥a无解，则A．a≤﹣2 B．a＞3 C．﹣2＜a＜3 D．a＜﹣2或a＞3【分析】由题意不等式的解集为无解，再根据求不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解）来求出a的范围．【解析】∵关于x的不等式组x≤3x＞−2∴a＞3，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（哈尔滨期末）不等式组2x−1＞13x≤2x+2的解集是1＜x≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解不等式2x﹣1＞1，得：x＞1，解不等式3x≤2x+2，得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故答案为：1＜x≤2．12．（松北区期末）不等式组2−3x≤5，3x−2＜4的解集是﹣1≤x＜2【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解析】2−3x≤5①3x−2＜4②由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2．故答案为：﹣1≤x＜2．13．（平房区期末）不等式组2x−3＜11−x≤2的正整数解为1【分析】先分别解两个不等式得到不等式组的解集，再找出其中的整数解．【解析】2x−3＜1①1−x≤2②解①得x＜2，解②得x≥﹣1，故不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故不等式组的正整数解为1．故答案为1．14．（宝鸡期末）不等式组x+1≥−1x2＜1的解集是﹣2≤【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解析】x+1≥−1①x解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2，故答案为：﹣2≤x＜2．15．（道里区校级月考）不等式组2x−3≥0−x+2＜0的解集是x＞2【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解析】2x−3≥0①−x+2＜0②，∵解不等式①得：x≥3解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．16．（南岗区校级月考）不等式组2x−1≤3x+1＞2的解集为1＜x≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解不等式2x﹣1≤3，得：x≤2，解不等式x+1＞2，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤2，故答案为：1＜x≤2．17．（南岗区校级月考）把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有26本．【分析】设共有x名小朋友，则共有（3x+8）本书，根据“每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出x的值，再将其代入（3x+8）中即可求出结论．【解析】设共有x名小朋友，则共有（3x+8）本书，依题意得：3x+8＞5(x−1)3x+8＜5(x−1)+3解得：5＜x＜612又∵x为正整数，∴x＝6，∴3x+8＝26．故答案为：26．18．（温江区校级月考）若关于x的不等式组2x−k＞0x−2≤0有且只有3个整数解，则k的取值范围是﹣2≤k＜0【分析】解不等式组中的每个不等式得x＞k2且x≤2，根据不等式组有且只有3个整数解得﹣1【解析】解不等式2x﹣k＞0得x＞k解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，∵不等式组有且只有3个整数解，∴3个整数解是2，1，0，∴﹣1≤k解得﹣2≤k＜0，故答案为：﹣2≤k＜0．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（罗湖区校级期末）解不等式组3x＜x+2，①x+1【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解析】3x＜x+2，①x+1由①得，x＜1，由②得，x≥﹣3，故此不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．在数轴上表示为：．20．（西宁）解不等式组2x−2≤xx+2＞−【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解析】2x−2≤x①x+2＞−解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞﹣2，∴不等式组的解集是﹣2＜x≤2．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：．21．（海珠区校级月考）解下列不等式：（1）2x﹣1＜﹣6；（2）x−12（3）解不等式组：x−3(x−2)≥41+2x【分析】（1）不等式移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集；（2）不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解析】（1）移项得：2x＜﹣6+1，合并得：2x＜﹣5，解得：x＜﹣2.5；（2）去分母得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5），去括号得：3x﹣3＜8x﹣10，移项得：3x﹣8x＜﹣10+3，合并得：﹣5x＜﹣7，解得：x＞1.4；（3）x−3(x−2)≥4①1+2x由①得：x≤1，由②得：x＜4，解得：x≤1．22．（拱墅区月考）（1）已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②x−2a5＞1﹣a成立，求（2）若关于x、y的二元一次方程组2x+y=−3m+2x+2y=4的解满足x+y＞−32【分析】（1）分别取出求出不等式①②的解集，再根据题意得到7﹣a≥5﹣3a，最后解不等式即可求出a的取值范围．（2）两个方程相加，即可得出关于m的不等式，求出m的范围，即可得出答案．【解析】（1）解不等式①x+a＞7得：x＞7﹣a，解不等式②x−2a5＞1﹣a得：x＞5﹣3根据题意得，7﹣a≥5﹣3a，解得：a≥﹣1．（2）2x+y=−3m+2①x+2y=4②①+②得：3x+3y＝﹣3m+6，∴x+y＝﹣m+2，∵关于x、y的二元一次方程组2x+y=−3m+2x+2y=4的解满足x+y＞−∴﹣m+2＞−3∴m＜7∴满足条件的m的所有正整数值是1，2，3，．23．（广西）某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元．（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．（2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的14（3）在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？【分析】（1）设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元，根据：“购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗共需5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需2800元”列方程组求解可得；（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，由题意列出一元一次不等式组，则可得出答案；（3）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，总费用为W，即可得出W关于a的函数关系，再根据一次函数的性质可解决最值问题．【解析】（1）设购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为y元．依题意得：50x+20y=500030x+10y=2800解这个方程组得：x=60y=100答：购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价是100元；（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，由题意得，60a+100(500−a)≤42000500−a≥解得，200≤a≤400．∴甲种树苗数量a的取值范围是200≤a≤400．（3）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，总费用为W，∴W＝60a+100（500﹣a）＝50000﹣40a．∵﹣40＜0，∴W值随a值的增大而减小，∵200≤a≤400，∴当x＝400时，W取最小值，最小值为50000﹣40×400＝34000元．即购买的甲