2025届高三数学二轮复习备考交流会课件

二轮复习备考交流会校训：诚信

责任

博学

创新内容简介魏县一中简介新高考命题特点简析我们该如何应对新高考？二轮复习的几点策略二轮部分专题复习建议魏县一中于1951年建校，占地270余亩，现有综合办公楼一栋，教学楼八栋，宿舍楼四栋。教职工460余人，在校生6000余人。一 魏县一中简介近几年高考成绩简况2021年高考清北9人。邯郸市理科状元出自我校。升入985及以上院校132人，部队院校17人，211及以上院校243人。2022年高考清北16人。邯郸市文理状元均出自我校。升入985及以上院校187人，部队院校26人，211及以上院校487人。2023年高考清北18人。理科状元出自我校。升入985及以上院校210人，军警院校27人，211及以上院校560人。2024年高考清北21人，邯郸市文理科状元出自我校。升入985及以上院校264人，军警院校50人，211及以上院校684人。近期目标：351工程！二 新高考命题特点简析中国考试（一）重建学科考查目标和命题原则新体系突出主干内容，增加应用性内容，将课程标准中分散在必修和选择性必修模块中的内容按数学知识体系进行整合，形成更加符合命题操作的知识网络结构，从而构建不分文理科的新考核体系。同时，数学科制定了命题原则，在知识网络的交汇点设计试题，重点考查知识结构和具体知识点之间的有机联系，强化方法性、应用性、知识性内容考查，淡化特殊解题技巧。数学科还加强了对基本原理和通用思想方法运用能力的考查，实现以知识内容为载体考查思想方法的目的。在考查过程中，尤其注重对逻辑思维能力、创新意识和应用意识的考查，降低对运算量、运算技巧的要求，增加自然科学、人文社会科学等领域以及现实生活、数学文化等素材作为试题背景，考查学生运用数学知识解决生产生活中实际问题的能力，促进学生数学素养的提升和发展。中国考试（二）突出数学思维和核心素养考查新定义试题通过新定义一个数学对象或数学运算，以此为基础为学生搭建思维平台，设置试题。该题型形式新颖，考查功能显著，主要表现在四个方面：通过新定义创设数学新语境和话语体系；通过新情境搭建试题框架，创设解题条件；通过新设问设置思维梯度，逐步深入，准确区分不同层次的学生；通过解题过程展现学生数学思维和探究过程，实现对分析、推理、判断、论述等关键能力的考查。新高考中的新题型更加灵活和富于变化，考查的不是应试训练效果，不是固化套路，而是应变能力、创新能力，真正选拔出素质高、能力强的学生；同时降低了机械刷题和套路训练的收益，在客观上起到了抑制题海战术的作用。引导高中数学教与学转变教育观念，真正落实数学学科核心素养于教学之中，培育学生的创新创造思维中国考试（三）创建学科化考查要求和实施策略一是强调基础性，通过全面系统地考查基础知识和基本思想方法，引导学生牢固掌握解决问题的方法和工具；通过考查核心概念、基本原理和基本方法，增强考试内容的基础性，强调通性通法，淡化特殊解题技巧。二是强调综合性，突出数学内容的整体性和结构性，考查数学各部分内容之间的有机联系，要求学生能够综合运用所学知识、原理、方法分析问题和解决问题，促进学生从整体上建构数学知识框架。三是强调应用性，即广泛选取各领域素材和案例，紧密联系社会生产、生活实际创设试题情境，考查考生应用数学原理、方法解决实际问题的能力。试题搭建了数学与现实世界的联系，注重体现数学的实践价值和应用价值，同时彰显情境中的人文精神与德育导向。四是强调创新性，通过增强试题的开放性和探究性，加强对学生独立思考能力和批判性思维的考查，鼓励他们打破常规、创造性地提出问题、解决问题，或提出有一定跨度和挑战性的问题，进行自主探究和深入思考，将所学知识和方法转化为分析和解决问题的能力。中国考试（四）优化试卷难度结构新卷种采取“文起理落”的难度结构布局，入手题难度以过去文科试卷的起始题为参照基准，压轴题则以过去理科试卷的末题为参照，制定了“低起点，多层次，高落差”的调控策略。所谓“低起点”，即试卷在选择题、填空题、解答题的起始题降低难度要求、加宽入口，面向全体学生。“多层次”则是指试卷在中档题部分增加分值比例和难度设计的梯度，体现解题方法的多样性，给学生提供多种分析问题和解决问题的路径。“高落差”是在压轴题部分突出综合性、创新性，加强思维能力考查，强化对高水平学生的区分和选拔。新的难度结构符合新高考不分文理科的考试特点，确保数学试卷整体难度与学生水平相适应，使基础扎实的学生能入手做题，循序渐进，得到基本分数；同时为高水平学生提供了发挥空间，使其能在考查高阶思维、综合能力的试题中充分展示真实水平，从而使数学试卷发挥良好的区分和选拔功能。新高考命题特点三、思维量增加1、多想少算2、压轴题区分度增强一、侧重基础1、考查主干知识2、注重通性通法3、设置难度合理 4、重视考教衔接二、打破常规1、试题顺序2、知识比例3、题型新颖高考历来重视支撑数学学科的主干知识和核心概念的考查，引导中学教学遵循教育规律，突出数学教学本质，回归课标，重视教材，重视概念教学，夯实学生学习基础，给学生预留思考和深度学习的空间。1、考查主干知识一、侧重基础2022年：南水北调作为背景，考查棱台体积公式2023新Ⅰ卷2023新Ⅱ卷282、注重通性通法教学要回归课程标准，落实课程标准所要求的基础知识、基本方法、基本思想与基本活动经验，通过深化基础知识、基本原理方法的教学，培养学生形成完整的知识体系和网络结构。在教学中要抓住最自然、最基础的方法，淡化技巧，减轻学生的记忆负担。一、侧重基础3、设置难度合理很好地贯彻了“低起点、多层次、高落差”的策略，试题难度层次分明，既可以起到选拔的作用，也可以让各个层次的同学展示自己的思维水平一、侧重基础4、重视考教衔接强调对学科基础知识、基本方法的深刻理解，不考死记硬背、不出偏题怪题，引导中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养。增加基础题比例、降低初始题起点，增强试题的灵活性和开放性。一、侧重基础1、试题顺序15题为解三角形，16题为解析几何，没有概率统计解答题。新课标卷打破以往的命题模式，灵活、科学地确定试题的内容和顺序。机动调整试题顺序有助于打破学生机械应试的套路，打破教学中僵化、刻板的训练模式，防止猜题押题。二、打破常规2、知识比例增加了函数与导数，三角函数比例，减少了概率统计比例。试题数量的减少导致某些知识点比重的变动，知识考查方面必须全面备考。二、打破常规3、题型新颖二、打破常规“填空选填2021年全国乙卷第一次出现，2022年全国一卷14题，2023年全国2卷15题，2025年?压轴题尝试今年采取了两套模式，一套以新一卷为代表的无穷数列与集合类新定义，一套以新二卷为代表的解析几何与数列的模块综合。备考时要注重知识之间的内在联系；通过深化基础知识、基本原理方法的教学，培养学生形成完整的知识体系和网络结构。1、多想少算减少繁琐运算，转向考查思维的深度，在试题的设计上,重视思维考查的层次性,突出表现在多选题的选项设计以及解答题各问之间的递进关系等方面,能够使不同数学基础和水平层次的考生都能拿到合理的分数。三、思维量增加1、多想少算三、思维量增加1、多想少算(2024·九省适应性测试)

已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，过F与l垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为AB，DE的中点．(1)证明：直线MN过定点；(2)设G为直线AE与直线BD的交点，求△GMN面积的最小值．解：证明： 由C：y2＝4x，故F(1,0)，由直线AB与直线DE垂直，故两条直线斜率都存在且不为0，设直线AB，DE分别为x＝m1y＋1，x＝m2y＋1，有m1m2＝－1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，E(x3，y3)，D(x4，y4)，如图所示：1、多想少算消去x可得y2－4m1y－4＝0，Δ＝16m ＋16>0，故y1＋y2＝4m1，y1y2＝－4，则x1＋x2＝(m1y1＋1)＋(m1y2＋1)＝m1(y1＋y2)＋2＝4m

＋2，此时MN过定点，且该定点为(3,0)，有lMN：x＝2＋1＝3，也过定点(3,0)，故直线MN过定点，且该定点为(3,0)．(2)设G为直线AE与直线BD的交点，求△GMN面积的最小值．解：由A(x1，y1)，B(x2，y2)，E(x3，y3)，D(x4，y4)，即4x(y4＋y2)＋y1y3(y4＋y2)＝4x(y3＋y1)＋y2y4(y3＋y1)，故xG＝－1，当且仅当m1＝±1时，等号成立，由抛物线的对称性，不妨设m1>0，则m2<0，由直线MN过定点(3,0)，同理，当m1<1时，有点G在x轴下方，点Q也在x轴下方，当且仅当m1＝1时，xQ＝3，如果求四边形ADBE

面积最小值呢？有关系吗？2、压轴题区分度增强压轴题考查的是思维量而不是知识量，考查学生运用数学思维和数学方法发现问题分析问题解决问题的能力，充分展现数学探究的过程，引导学生规范表达推理论证的过程三

我们该如何应对新高考？1、要知悉高考数学难的本质中国在芯片、精密制造、仪表仪器工业机器人、医疗器械等多个科技领域落后。我们该如何从这种境况下走出来，那就需要创新人才。而高考从本质上讲，他是一个国家基于高端人才的高位培养和高位成长，它必须要强调选拔性，进行淘汰，进行筛选，这种选拔性的指向就是创新型人才，充分说明了数学是选拔人才的重要科目。“学科育人”要依靠学科的内在

力量，“数学育人”要用数学的方式，在数学内部挖掘育人资源， 并使其在数学教育的各个环节中

发挥作用。——章建跃2、要清楚高考数学难度主要体现试题源于课本，但却远远高于课本源于课本而高于课本，这是高考题的命题原则。遗憾的是学生普遍没有重视，认为课本实在太简单，和高考真题完全没法比。如果研究历年高考真题，会发现有一些题目直接源自对课本题目的“改造”，这个改造的过程，体现的是提高综合性，设问方式更加灵活。为此，我们有必要在平时学习中研究课本。而模仿高考命题方式，对课本题目进行改造，是最为高效的方式。对于一个学生，能自己命题，必然是高水平的表现，所以，我们要鼓励和要求学生对课本习题进行改编。2024年Ⅰ卷一些源自课本的试题题号考点人教A版教材（2019版）源题1集合的运算必修一，P14页，习题1.3，第1，2题2复数运算必修二，P95页，复习参考题，第7题3平面向量的坐标运算必修二，P60页，复习参考题，第8题4三角恒等变换必修一，P255页，复习参考题，第15题5简单几何体面积体积必修二，P119页，例47三角函数图象必修一，P237页，例18抽象函数与斐波那契数列选择性必修二，P57页，复习参考题，第16题9正态分布选择性必修三，P87页，练习第2题，习题7.5第2题10三次函数的性质选择性必修二，P104，复习参考题，第9题，P99页，习题5.3，第13题12双曲线离心率选择性必修一，P124页，练习，第1题13两曲线的公切线选择性必修二，P104页，复习参考题，第13题15解三角形必修二，P54页，习题6.4，第22题16直线与椭圆选择性必修一，P112页，练习，第4题，例417四棱锥线面平行、二面角必修二，P158页，练习，第3题。P164页，习题8.6，第20题18函数、导数的应用必修一，P87页，习题3.2，第13题，3、高考命题导向要引起教学反思！今年的数学就给了大家重大提醒。数学命题设计创新，一些问题反套路，开放性大，考法灵活，选拔性强那么我们要在日常教学中人人贡献，人人多思，要在调动自己钻研上、积极性上下功夫！怎样把被动教变成乐教。一个优秀的人肯定是一个会吃苦的人，肯定是一个能扛累人，肯定是经得起忙的一个人。如果一个孩子吃不了苦，扛不住累，经不起忙，这个孩子是优秀不起来的。4、教育本质的思考，乐学是教育难题。四 二轮复习的几点策略、深入研究新课标和高考真题，把握考试方向、深化核心概念、加强知识联系，重视兄弟知识点、深挖课本有用信息及出题背景、教学选题要有针对性，不能照搬资料、把课堂还给学生，以引导为主，、重视规范和纠错、重视能力的培养和解题方法指导1.深入研究新课标和高考真题，把握考试方向历届高考真题是高考备考的绝好素材，落实以概念的理解、公式、法则的合理运用为本，高考真题为载体，巩固基础知识和基本原理，构建知识与方法的网络，从而提升高考复习的有效性和准确性．与其大量做题,不如抽出时间认真研究往年的试题，往年的试题是精雕细磨的产物，它反映了对考试内容的深思熟虑、对设问和答案的准确把握、对学生水平的客观判断．研究这些试题,就如同和命题者对话．——教育部考试中心

刘芃（peng）2.深化核心概念“大量数学教师在课堂上没有抓住数学概念的核心进行教学，学生经常在没有对数学概念和思想方法有基本了解的情况下就盲目进行大运动量解题操练，导致教学缺乏必要的根基，教学活动不得要领。学生花费大量时间学数学，完成了无数次解题训练，但他们的数学基础仍非常脆弱．”——章建跃(2021新课标I卷.8)有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，

乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，

丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（

）（A）甲与丙相互独立（C）乙与丙相互独立（B）甲与丁相互独立（D）丙与丁相互独立3、加强知识联系，重视兄弟知识点每个面都是等边三角形顶点与中心的连线垂直于底面底面是等边三角形�=��(�>0)�=

��过(0，1)过(1，1)（必修第一册80页）（选择性必修第二册91页）�����0�(�)

�定义域上的珠穆朗玛峰考察函数整体的性质考察函数局部的性质一个连续的定义域上最多有一个最大值和最小值，但可以有多个极大值或极小值。具体情况具体分析。函数�(�)

=

�3在�

=

0处，函数值�(0)是什么值？都是函数值92页不能同时发生，�

∩

�

=

∅，则称事件�与事件�互斥。有且仅有一个发生，不能同时发生，�

∪

�

=

�，且�

∩

�

=

∅，

那么称事件�与事件�互为对立。互斥对立4

、深挖课本有用信息及出题背景深挖课本怎么个深法？（1）、校准三基（2）、例题习题（3）、阅读材料（4）、新旧变化（5）、拓广探索（6）、小字注释校准基本概念、基本定理、基本公式（1）、校准三基（2）、例题习题高考题以课本素材改编而成，重视经典例题、习题相关点法？左加右减？选择题解法？人教版选必一P121

探究人教版选必一

P108

例3分析：类比例3的方法，可以得到M的轨迹方程为：251009x2

y2

1(x

5)(2)双曲线的左、右顶点分别为A，B，且动点C(m，n)，D(m，－n)在双曲，且过点(，1)．例.已知双曲线的焦点在x轴上，中心在原点，离心率为(1)求双曲线的标准方程；把上述一般结论添加上这两个定点后的轨迹称为圆，椭圆，双曲线的统一定义。通过以上的探讨，我们可以得到如下的一些重要结论：人教版选必一

P1145

第11题对于抛物线能否统一为两斜率乘积为定值的轨迹呢?既然抛物线不能用两斜率乘积表示，那么能否用两斜率的其他运算来表示呢?（人教版选必一

,P139第11题）y

1

x2

(x

1)（人教版选必一

,P145第9题）

x2

xy

1

0(x

1)高考命题的情境来源（3）、阅读材料方法一：导数，方法二：琴声不等式方法

方法三：三角函数定义重视新教材增加的知识，重点训练（4）、新旧变化b ba

b

b

a在b上的投影向量

（2023年全国乙卷理科第12题）两侧同侧4

[0

, ）（2023年全国乙卷理科第12题）EPD在PA上的投影向量的模（2023年全国乙卷理科第12题）（5）、拓广探索知识的拓展与延伸空间直线的对称式方程空间平面方程对知识的深入理解与概括（6）、小字注释5

、教学选题要有针对性，不能照搬资料（1）、重视高考真题（2）、重视优质模拟题精研对应章节高考题、模拟题、，有针对性的选题组题（根据高考题的考向），进行午练（3-5题）、周练（整卷）。(1)、重视高考真题2022乙卷文2024新高考12023乙卷理2021乙卷理2022新高考1卷2023乙卷文2024新高考2卷2024甲卷文(2)、重视优质模拟题石家庄质检三2024新高考1卷6、把课堂还给学生，以引导为重，（1）要引导学生与学生之间的互动交流，充分发挥他们之间的思维互补性，由于每位学生思维的角度、方式、水平等方面的差异，因而学生的解答往往呈多样化，这时我们就必须充分挖掘利用。（2）要引导学生构建知识体系，关注概念的形成，要有意识的降低选用习题的难度，但不是降低高考要求的难度，要以基础促发展。规范作答3.步骤：试卷讲评课重点讲解得分点1．计算：要求学生准备专门的草稿本，书写步骤干净整洁，版面清晰，一目了然2．书写：要求答题纸卷面整洁，书写工整，字迹清晰，符号规范，考前强调书写格式，考后展示答题纸7、重视规范和纠错4.规范错题本：8

、重视能力的培养和方法指导一题多练，培养集中思维能力。一题多解，培养发散思维能力。“一题多解”是培养思维多样性的一种重要途径，采用多种解题方法解决同一个实际问题的教学方法，它有利于培养学生辨证思维能力，加深对概念、规律的理解和应用，提高学生的应变能力，启迪学生的发散性思维。小题小做，多种方法，多种手段（直接法，排除法，特例法，验证法，估算法，特征分析法，极限思想法）。熟记常见二级结论及其应用。一题多变，培养学生探究能力。“一题多变”是从多角度、多方位对例题进行变化，引出一系列与本例题相关的题目，形成多变导向，使知识进一步精化，一题多变的提问主要在习题课中进行。一题多变的系列提问，使学生的思维变得活跃、发散，达到一题多练的效果，还能将形似神不似的题目并列在一起比较，求同存异，还能培养探究因果、主动参与、积极思考的好习惯，也能避免学生盲目做大量的练习而效果差的现象，减轻了学生的课业负担。2024年新高考I卷12、|

F2

A

|

5,|

F1F2

|

12

2c|

F1A

|

|

F2

A

|

13

5

8

2a由双曲线第二定义，点A到左准线的距离与到左焦点的距离的比等于点A到右准线的距离与到右焦点的距离的比通过一轮、二轮复习最终让学生达到稳、准、对、快、好的解题水平。一、向量及解三角形1、解三角形常用策略1．中线长定理：在△ABC中，AD是边BC上的中线，则AB2＋AC2＝2(BD2＋AD2)．与三角形角平分线有关的策略在△ABC中，AD平分∠BAC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.1．利用角度的倍数关系：∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD.三角：解三角形中的方程思想2021新Ⅰ卷2023全国甲卷三角：解三角形中的方程思想一、等和线等和(高)线定理向量问题中的常用结论策略2二、极化恒等式极化恒等式的证明过程与几何意义三、平面向量与三角形的重心四、平面向量与三角形的垂心五、平面向量与三角形的内心六、平面向量与三角形的外心A．外心C．重心B．内心D．垂心对于通项公式分奇、偶不同的数列{an}求Sn时，我们可以分别求出奇数项的和与偶数项的和，也可以先求出S2k，再利用S2k－1＝S2k－a2k，求S2k－1.重点题型一奇数项的和与偶数项的和问题(2021·新高考Ⅰ卷)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(1)记bn＝a2n，写出b1，b2，并求数列{bn}的通项公式；解：因为bn＝a2n，且a1＝1，所以b1＝a2＝a1＋1＝2，b2＝a4＝a3＋1＝a2＋2＋1＝5.因为bn＝a2n，所以bn＋1＝a2n＋2＝a2n＋1＋1＝a2n＋1＋1＝a2n＋2＋1＝a2n＋3，所以bn＋1－bn＝a2n＋3－a2n＝3，所以数列{bn}是以2为首项，3为公差的等差数列，bn＝2＋3(n－1)＝3n－1，n∈N*.(2)求{an}的前20项和．a2k＝a2k－1＋1＝a2k－1＋1，即a2k＝a2k－1＋1，①a2k＋1＝a2k＋2，②a2k＋2＝a2k＋1＋1＝a2k＋1＋1，即a2k＋2＝a2k＋1＋1，③所以①＋②得a2k＋1＝a2k－1＋3，即a2k＋1－a2k－1＝3，所以数列{an}的奇数项是以1为首项，3为公差的等差数列；②＋③得a2k＋2＝a2k＋3，即a2k＋2－a2k＝3，又a2＝2，所以数列{an}的偶数项是以2为首项，3为公差的等差数列．(2023·新课标Ⅱ卷)已知{an}为等差数列，bn＝记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和，S4＝32，T3＝16.(1)求{an}的通项公式；则b1＝a1－6，b2＝2a2＝2a1＋2d，b3＝a3－6＝a1＋2d－6，所以数列{an}的通项公式是an＝2n＋3.(2)证明：当n>5时，Tn>Sn.当n为偶数时，bn－1＋bn＝2(n－1)－3＋4n＋6＝6n＋1，综上所述，当n>5时，Tn>Sn.当n为奇数时，若n≥3，则Tn＝(b1＋b3＋…＋bn)＋(b2＋b4＋…＋bn－1)题型二 数列中的增项问题解决此类问题的基本思路有两种：一是分析新数列是否是某一类特殊数列(等差、等比)，然后利用新数列的性质求解；二是分组处理，如本例(2)，可分别求出数列{an}的前41项和及{bn}的前9项和，然后求T50.解决此类问题的关键是搞清新数列{cn}是由原数列{an}、{bn}中的哪些项构成的．解决此类问题的关键是明确新数列与原数列的内部关联，关注数列的下标，尤其在求和时要搞清楚原数列中项的数量．题型三 数列中的减项问题题型四 两个数列公共项问题常用方法1．不定方程法：列出两个项相等的不定方程，利用数论中的整除知识，求出符合条件的项，并解出相应的通项公式．2．周期法：即寻找下一项．通过观察找到首项后，从首项开始向后，逐项判断变化较大(如公差的绝对值大)的数列中的项是否为另一个数列中的项，并找到规律(周期)，分析相邻两项之间的关系，从而得到通项公式．题型五 数列中放缩证明问题常用方法1．对于“和式”数列不等式，若能够直接求和，则考虑先求和，再放缩证明不等式．2．明确放缩的方向：是放大还是缩小．若要证明小于某值，则放大；若要证明大于某值，则缩小．1．对于“和式”数列不等式，若不能或很难求和，则可考虑先放缩后求和证明不等式．而对于“和式”数列不等式，放缩的最主要目的是通过放缩，把原数列变为可求和、易求和的数列．2．放缩的项数：不一定对所有项进行放缩，有时从第一项开始，或从第二项，或从第三项等开始．(1)求{an}的通项公式；例：已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝nan－3n(n－1)(n∈N*)，且a2＝11.(1)求a1的值；解：由S2＝a1＋a2＝2a2－3×2×(2－1)及a2＝11，可得a1＝5.(2)求数列{an}的前n项和Sn；解：n≥2时，由an＝Sn－Sn－1，得an＝nan－3n(n－1)－(n－1)an－1＋3(n－1)(n－2)⇒(n－1)an－(n－1)an－1＝6(n－1)⇒an－an－1＝6(n≥2，n∈N*)；所以数列{an}是首项为a1＝5，公差为6的等差数列，所以an＝5＋6(n－1)＝6n－1，三、立体几何常用策略1:与球心和半径的有关策略到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据到其他顶点距离也是半径，列关系式求解即可．1．补形法的解题策略(1)侧面为直角三角形，或对棱均相等的模型和正四面体，可以还原到长方体或正方体中去求解．(2)直三棱锥可以补成三棱柱求解．2．正方体与球的切、接问题的常用结论正方体的棱长为a，球的半径为R，.(1)若球为正方体的外接球，则2R＝(2)若球为正方体的内切球，则2R＝a.(3)若球与正方体的各棱相切，则2R＝.3．若长方体的共顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R= .2.与球截面有关的策略1．定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为半径；如果是外接球，球心到顶点的距离相等且为半径．2。作截面：选准最佳角度作出截面，达到空间问题平面化目的提醒：正四面体的外接球的半径R＝ a，内切球的半径r＝ a，其半径之比R∶ r＝3∶ 1(a为该正四面体的棱长)．√例：半球内放三个半径为的小球，三小球两两相切，并且与球面及半球底面的大圆面也相切，则该半球的半径是返回2、多面体中的截面问题1．正方体中的基本斜截面2．

多面体中找截面的几种方法直接法：有两点在多面体的同一个面上，连接这两点即为多面体与截面的交线，找截面实际就是找交线的过程．延长线法：若直线相交，但在多面体中未体现，可以通过作延长线的方法找到交点，然后借助交点找到交线．平行线法：过直线与直线外一点作截面，若直线所在的平面与点所在的平面平行，可以通过过点作直线的平行线找到多面体与截面的交线．3、空间向量应用3．平面与平面的夹角如图，平面α与平面β相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面α与平面β的夹角．若平面α，β的法向量分别是n1和n2，则平面α与平面β的夹角即向量n1和n2的夹角或其补角．设平面α与平面β的夹角为θ，则cos

θ＝|cos〈n1，n2〉|＝ .4．点到直线的距离6.

空间直线的对称式方程7.空间平面方程一、圆锥曲线的通径a1.椭圆通径:过焦点且与长轴垂直的弦，通径长为2b2

.2.双曲线通径:过焦点且与实轴垂直的弦，通径长为2b2

.a3.抛物线通径:过焦点且与其对称轴垂直的弦，通径长为2p

.四、解析几何常用二级结论和策略二、焦点弦问题a2 b21.过椭圆x2

+

y2

=

1(a

>

b

>

0)

的右焦点F

且倾斜角为α(α

≠

90∘)

的直线交椭圆于A

，

B

两点，且

AF

=

λ

FB

，则椭圆的离心率等于

λ−1(λ+1)cos

α

.a2 b22.过双曲线x2

−

y2

=

1(a

>

0,

b

>

0)

的右焦点F

且倾斜角为α(α

≠

90∘)

的直线交曲线的右支于A

，

B

两点，且

AF

=

λ

FB

，则双曲线的离心率等于

λ−1(λ+1)cos

α

.3.过抛物线y2

=

2px(p

>

0)

的焦点F

且倾斜角为θ 的直线交抛物线于A

，

B

两点，则两焦半径长分别为p p111−cos

θ

1+cos

θ

AF

BF

p， ， + =2，

AB

=2psin2θ，S△AOB=p22sin

θ.三、等角性质a2 b21.已知椭圆:

x2

+

y2

=

1(a

>

b

>

0)

,过长轴上任意一点N(t,

0)

的弦的端点A

,

B

与对t应的点G(

a2

,

0)

的连线所成的角被焦点所在的直线平分,即∠OGA

=

∠OGB

.a2 b22.已知双曲线x2

−

y2

=

1(a

>

0,

b

>

0)

,过实轴所在直线上任意一点N(t,

0)

的弦的端t点A

,

B

与对应点G(

a2

,

0)

的连线所成的角被焦点所在的直线平分，即∠NGA=∠NGB

.3.已知抛物线y2

=

2px(p

>

0)

,过抛物线对称轴上任意一点N(a,

0)

的一条弦端点A

,

B

与对应点G(−a,

0)

的连线所成的角被对称轴平分，即∠OGA

=

∠OGB

.四、切线、切点弦方程x21.椭圆 +y2a2 b2=

1(a

>

b

>

0)

在(x0,

y0)

处的切线方程为0a2+x

x y

y0b2=

1

；双曲线xy2 2a2 b2− =

1(a

>

0,

b

>

0)

在(x0,

y0)

处的切线方程为0a2−x

x y

y0b2=

1

；抛物线y2

=

2px(p

>

0)

在(x0,

y0)

处的切线方程为y0y

=

p(x+

x0)

.2.过圆锥曲线外一点作曲线的两条切线，过两切点的直线方程与曲线在该点处的切线方程相同x2y2a2 b20 0.例如：过椭圆C： + =

1(a

>

b

>

0)

外一点P(x

,

y

)

作椭圆的两条切线PA

，

PB

（

A

，

B

为切点），则直线AB

的方程为x0x

+

y0y

=

1

.a2 b2五、韦达定理拓展五、概率统计常用公式结论(5)

互斥事件：“事件

A

与事件

B

不能同时发生”

叫做事件

A

与事件

B

互斥，

P

(

AB)

==O.(

6)对立事件：

AU

A

==Q,

A

门

A

==0

.-

-三(7)

相互独立事住：

事件

A

发生与否对事件

B

发生的概率没有影响，

这样的两个事件叫做相互独立事件，

事件

A

与事件

B

相互独立，

则

A

与B

,A

与

B, A

与B也相互独立"I2.概率的计算公式P(A)＋P(B)P(A)P(B)(6)条件概率：P(B|A)＝

.一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝

.*设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)>0，有.-1oo对于随机变量序列Xn,

已知第n小时的状态Xn,

如果Xn+1

的随机变化规律与x。X,1…, ,

Xn-1

的取值都没有关系，

那么称随机变量序列Xn具有且纽可夫性，

称具有马