数列通项通项公式求法(公开课)_第1页
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PAGE1数列通项公式的求法考纲要求：掌握求数列通项公式的几种常用方法。仔细辨析递推关系式的特征，准确选择恰当的方法，迅速求出数列的通项公式。重点：求数列通项公式的几种常用方法。难点：根据递推数列的结构特征，选择恰当的方法求数列的通项公式。引例：1、（2013广东高考理科数学）设数列的前项和为.已知,,.求数列的通项公式；2、（2012广东高考理科数学）设数列的前项和为，满足，且成等差数列。求数列的通项公式。3、（2011广东高考理科数学）设数列满足,求数列的通项公式；从近几年的高考和模拟试题来看，以数列的递推关系求数列的通项公式是重点和热点问题。有很多考题都是通过诸如构造法、累加法、累乘法以及利用关系和数列的递推公式把要求的数列转化为等差数列或等比数列来求。下面来看几种常用数列通项公式的求法：典例精析：类型1解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。若在数列中，，则数列通项公式为变式1:已知，，求变式2:已知数列满足，，求类型2解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例2:已知数列满足，，求变式:已知，，求类型3（其中p，q均为常数，）。解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例3:已知数列中，，，求.变式1:已知，，求通项变式2:已知数列满足求数列的通项公式；类型4（其中p，q均为常数，）。（或,其中p，q,r均为常数）解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决。例4:已知数列中，,，求变式:已知数列中，求类型5递推公式为与的关系式。(或)解法：这种类型一般利用与消去或与消去进行求解。例5：已知数列前n项和.求通项公式.变式1:设数列的前项的和，求首项与通项；变式2：引例1和2类型6，其中为常数例6：已知数列｛an｝满足：，求数列｛an｝的通项公式。变式1：若数列｛a｝中，a=1，a=n∈N，求通项a．变式2：已知数列｛an｝满足：a1＝，且an＝求数列｛an｝的通项公式；类型7综合

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