新疆财经大学《数学建模与最优控制》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《数学建模与最优控制》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求定积分的值是多少？定积分的计算问题。（）A.32B.34C.36D.382、求函数的单调递减区间是哪些？（）A.和B.和C.和D.和3、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定4、函数的奇偶性如何？（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数5、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.6、已知函数，求其在处的泰勒展开式是多少？（）A.B.C.D.7、设函数f(x,y)=e^(-x²-y²)，求在点(1,1)处沿方向向量(2,1)的方向导数。（）A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√58、求由曲线y=x³和直线x=-1，x=1，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）A.4π/7B.8π/7C.16π/7D.32π/79、计算二重积分，其中是由，，所围成的区域A.B.C.D.10、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（）A.单调递增B.单调递减C.在单调递增，在单调递减D.在单调递减，在单调递增二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求幂级数的收敛半径为______。2、已知函数，求该函数在区间上的最大值与最小值之差，结果为_________。3、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。4、求函数的极小值为______。5、已知函数，则的值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求不定积分。2、（本题10分）求函数的导数。3、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可

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