四川省资阳市天立学校2024-2025学年高一上学期期末数学复习试卷六

资阳天立高一年级数学复习试卷六一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数单调性解不等式得到，利用交集的概念求出答案.【详解】由题意知，则．故选：A．2.当时，的最小值为（）A. B.1 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解.【详解】由，可得，则，当且仅当时，即时，等号成立，故的最小值为2．故选：C．3.函数的图象的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用正切型函数的性质，准确运算，即可求解.【详解】由函数，令，解得，令，可得，所以函数的一个对称中心有，其它不是对称中心.故选：B．4.若为奇函数，则的值为（）A. B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合，列出方程，即可求得的值.【详解】由函数为奇函数，可得，可得，解得，经检验，当时，，满足，符合题意，所以.故选：D.5.“”是“函数的定义域为R”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先求出对数复合函数定义域为R的充要条件，然后根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由于函数的定义域为R，则在R上恒成立，故满足，解得，由成立得一定成立，反之成立时，不一定成立，所以“”是“函数的定义域为R”的必要不充分条件.故选：B6.已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合二倍角的余弦公式解二次方程得，然后根据同角三角函数关系求得，最后利用二倍角正切公式求解即可.【详解】因为，所以，即，解方程得或（舍）.因为，所以，，所以.故选：D7.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如，，已知函数，则函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据定义，结合分类讨论，即可求解.【详解】当时，；当时，,；此时当时，,．故,则的值域为．故选：A．8.已知函数在区间上恰有一个最大值点与一个最小值点，则正实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合正弦型函数的图象性质计算即可得.【详解】根据题意，当时，有，而函数在区间上恰有一个最大值点与一个最小值点，因此，可得．故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法中正确的是（）A.B.第一象限角都是锐角C.在半径为2的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为D.终边在直线上的角的集合是【答案】AC【解析】【分析】根据弧度制、象限角、终边相同的角等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】，A正确；角也是第一象限角，不是锐角，B错误；在半径为的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为，C正确；终边在上的角的集合是，D错误．故选：AC10.若，则（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用指对数函数的单调性判断AC；举例说明判断BD作答.【详解】由知，，则，A正确；取满足，此时，，BD错误；由，得，C正确.故选：AC11.已知，则下列说法正确的是（）A. B.C.若，则 D.若，则【答案】BCD【解析】【分析】利用诱导公式化简的表达式，可判断A，B；利用齐次式法求值，可判断C；化为，求值，即可判断D.【详解】由题意得，A错误，B正确；当时，，C正确；若，则，D正确．故选：BCD．12.已知正实数满足，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】根据基本不等式判断ABC，举反例判断D.【详解】由题目可知，，当且仅当时，等号成立，故A正确；，当且仅当时，等号成立，故B错误；因为，则，当且仅当时，等号成立，故C正确；当时，，D错误.故选：AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数的定义域为________.【答案】【解析】【分析】根据根号下部分大于等于0建立不等式求解即可.【详解】令，则或，解得或，所以函数的定义域为.故答案为：14.已知函数，则不等式的解集为_____________．【答案】【解析】【分析】根据函数的单调性化简不等式，由此求得不等式的解集.【详解】在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，则由得，解得，即不等式的解集为．故答案为：15.已知函数的最大值为2，则_____________．【答案】6【解析】【分析】根据二次函数与对数函数的性质计算可得.【详解】因为函数由与复合而成，而在定义域上单调递增，所以当取最大值时，函数取得最大值，由二次函数的性质易知当时，，此时，所以，解得．故答案为：16.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则_____________．【答案】##【解析】【分析】根据题意，结合三角函数的图象变换，得到，再结合余弦函数的性质，列出方程，即可求解.【详解】由函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则，又由是偶函数，则有，解得，因为，可得．故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.已知命题．（1）写出命题的否定；（2）判断命题的真假，并说明理由．【答案】（1）（2）假命题，理由见解析【解析】【分析】（1）根据全称量词命题的否定的知识写出命题的否定.（2）根据二次函数的知识进行判断.【小问1详解】由命题，可得命题的否定为；【小问2详解】命题为假命题，理由如下：因为，当时，，故命题为假命题．18.已知．（1）若为锐角，求的值；（2）求值．【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）化简得，结合平方关系求出，再利用两角差的余弦公式，即可求得答案；（2）由（1）可得，化简为，利用齐次式法求值，即可得答案.【小问1详解】由，得，因为锐角，，所以，可得；【小问2详解】由得，则．19.已知，.（1）当时，求的最小值；（2）当时，求的最小值.【答案】（1）9（2）5【解析】【分析】（1）利用基本不等式结合二次不等式求解即可；（2）利用基本不等式中常数代换技巧求解最值即可.【小问1详解】当时，，即，所以，即，当且仅当时等号成立，所以的最小值为9；【小问2详解】当时，，即，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为5.20.某大学科研小组自2023年元旦且开始监测某实验水域中绿球藻的生长面积的变化情况，并测得最初绿球藻的生长面积为（单位：），此后每隔一个月（每月月底）测量一次，一月底测得绿球藻的生长面积比最初多了，二月底测得绿球藻的生长面积为，科研小组成员发现该水域中绿球藻生长面积的增长越来越慢，绿球藻生长面积（单位：）与时间（单位：月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是；另一个是，记2023年元旦最初测量时间的值为0.（1）请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式；（2）该水域中绿球藻生长面积在几月底达到其最初的生长面积的7倍？【答案】（1）第二个模型满足需求，理由见解析，其解析式为（2）该水域中绿球生长的面积在9月底达到其最初的生长面积的7倍【解析】【分析】（1）根据函数增长速度选择函数模型，然后利用题目条件列式求解即可；（2）根据条件结合函数解析式列方程求解即可解答.【小问1详解】函数模型在上都是增函数，的函数值增加得越来越快，而的函数值增加得越来越慢，因为该水域中绿球藻生长面积的增长速度越来越慢，所以第二个函数模型满足要求，由题意知，解得，所以；【小问2详解】由题意，解得，所以该水域中绿球藻生长的面积在9月底达到其最初的生长面积的7倍.21.已知函数满足.（1）求实数的值；（2）求函数的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出后代入方程即可求解；（2）先求出，令，利用二次函数性质即可求解值域【小问1详解】，由题意有，化简得，解得（舍去）或，故；【小问2详解】由（1）可知，所以，令（当且仅当时取等号），所以所求函数为，由函数在上单调递增，所以，即函数值域为.22.函数的部分图象如图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点为最高点，的面积为．（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据三角形面积求得，进而求得，利用点求得，从而求得的解析式.（2）先求得在区间的取值范围，根据绝对值不等式的解法化简不等式，根据恒成立问题