852直线与平面平行课件-高一下学期数学人教A版2019

8.5.2直线与平面平行

人教A版（2019）必修第二册素养目标1.理解直线与平面平行的判定定理（重点）2.理解直线与平面平行的性质定理（重点）3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题，提升逻辑推理素养（难点）新课导入思考一下：上一节学习了直线与直线的判定定理，那么直线与平面平行要如何判定呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？新课学习观察一下：如图，门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？另一边与墙面没有公共点门扇转动的一边与墙面平行可以发现,无论门扇转动到什么位置,因为转动的一边与固定的一边总是平行的,所以它与墙面是平行的新课学习观察一下：如图，书在翻动的过程中，书翻动的一边与桌面有公共点吗？翻动的一边与桌面平行吗？另一边与墙面有公共点没有公共点ABCDABCD

翻动的一边与桌面平行书的一边AB与DC平行,只要边DC紧贴着桌面,边AB转动时就不可能与桌面有公共点,所以它与桌面平行.新课学习直线与平面平行的判定定理定理

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.符号表示：图形表示：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，得到直线与平面平行，这是处理空间位置关系的一种常用方法，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）（化归思想）简述为：线线平行，则线面平行空间问题平面问题新课学习例1

求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.

连接BDABCDEF新课学习思考一下：我们利用平面内的直线与平面外的直线平行,得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法,即得到了一条直线与平面平行的充分条件.反过来,如果一条直线与一个平面平行,能推出哪些结论呢?下面我们研究在直线a平行于平面α的条件下,直线a与平面α内的直线的位置关系.如下图,由定义,如果直线a//平面α,那么a与α无公共点,即a与α内的任何直线都无公共点.新课学习思考一下：如果一条直线与一个平面平行,能推出哪些结论呢?

aα这样,平面α

内的直线与平面α外的直线a只能是异面或者平行的关系.假设a与α内的直线b平行,那么由基本事实的推论3,过直线a

,

b有唯一的平面β.这样,我们可以把直线b看作过直线a的平面β与平面α的交线.于是可得如下结论：过直线a的平面β与平面α相交于b,则a//b.新课学习对于上面的结论进行一下证明bαaβ新课学习直线与平面平行的性质定理

一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.符号表示：图形表示：

ba

简记:线面平行,则线线平行直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，这也给出了一种作平行线的方法.新课学习例2

如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.（1）要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？

分析：要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P作截面，也就需要找出所作的截面与相关平面的交线.我们可以依据直线与平面平行的性质定理、基本事实4和推论1画出所需要的线段.

BCADA'B'C'D'PEF连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线.新课学习（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？

BCADA'B'C'D'PEF而BC在平面AC内，EF在平面AC外显然，BE，CF都与平面AC相交新课学习拓展：应用线面平行的性质定理的方法关键是过已知直线作辅助平面与已知平面相交，所得交线与已知直线平行.还可以利用交线判断已知平面内任意一条直线与已知直线的位置关系，即在已知平面内所有与交线平行的直线都与已知直线平行，所有与交线相交的直线都与已知直线异面.新课学习拓展：证明线面平行的一般方法使用直线与平面平行的判定定理时，关键是在平面内找到一条与已知直线平行的直线，一般遵循“先找后作”的原则，即现有的平面中没有出现与已知直线平行的直线时，我们再考虑添加辅助线，具体操作中，我们可以利用几何体的特征，合理利用中位线定理，或者构造平行四边形等证明两直线平行课堂巩固B课堂巩固