第9讲函数及其图象课件2025年中考数学人教版（内蒙古）一轮复习

模块三函数第9讲函数及其图象知识框架思维导学教材整合夯实基础考向导引考点突破知识点1平面直角坐标系1.概念平面内有公共

且互相垂直的两条数轴,构成平面直角坐标系.在平面直角坐标系内的点和

之间是一一对应的关系.

2.点的坐标的特征(常考点)(1)各象限内点的坐标有如下特征:点P(x,y)在第一象限⇔

;点P(x,y)在第二象限⇔x<0,y>0;点P(x,y)在第三象限⇔

;点P(x,y)在第四象限⇔

;

原点有序实数对x>0,y>0x<0,y<0x>0,y<0(2)坐标轴上的点的坐标特征:点P(x,y)在x轴上⇔

,x为任意实数;点P(x,y)在y轴上⇔

,y为任意实数.

3.点P(x,y)坐标的几何意义点P(x,y)到x轴的距离是

,到y轴的距离是

,到原点的距离是

.

4.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征点P(a,b)关于x轴的对称点是P1

;点P(a,b)关于y轴的对称点是P2

;点P(a,b)关于原点的对称点是P3

.

y为0x为0|y||x|(a,-b)(-a,b)(-a,-b)5.各象限角平分线上点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标

,第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标

.

6.点的平移将点P(x,y)向右(或向左)平移a(a>0)个单位长度,可以得到对应点(

,y)[或(x-a,y)];将点P(x,y)向上(或向下)平移b(b>0)个单位长度,可以得到对应点(x,

)[或(x,y-b)].

互为相反数相等x+ay+b7.平行于坐标轴的直线上点的坐标(1)平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标

,横坐标为不相等的实数;

(2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标

,纵坐标为不相等的实数.

相同相同知识点2函数的概念(常考点)1.函数一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有

与它对应,那么就说x是

,y是x的函数.

2.函数的表示方法函数有三种表示方法,分别是列表法、关系式法和

,在解决一些与函数有关的问题时,有时可以同时使用两种或两种以上的方法来表示函数.

自变量唯一确定的值图象法3.描点法步骤描点法画函数的图象的一般步骤:①列表;②

;③连线.

4.函数自变量取值范围的确定描点不等于0非负数(或≥0)解集考点突破考点1点的坐标特征B考向训练1-1在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是()A.(3,-4) B.(4,-3)C.(-4,3) D.(-3,4)考向训练1-2在平面直角坐标系中,点P(1,-2)关于x轴对称的点的坐标为()A.(1,2) B.(-1,-2)C.(-1,2) D.(-2,1)CA考向训练1-3(2023绍兴)在平面直角坐标系中,将点(m,n)先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,最后所得点的坐标是()A.(m-2,n-1) B.(m-2,n+1)C.(m+2,n-1) D.(m+2,n+1)考向训练1-4在平面直角坐标系中,点P(m-3,4-2m)不可能在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限DAD考向训练1-6(2024广西)如图所示,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P的坐标为(2,1),则点Q的坐标为()A.(3,0) B.(0,2) C.(3,2) D.(1,2)C考点2函数的概念及自变量的取值范围例2(1)(2024潍坊)请写出同时满足以下两个条件的一个函数:

;

①y随着x的增大而减小;②函数图象与y轴正半轴相交.y=-x+2(答案不唯一)x≥2且x≠3ADx>-3且x≠-2x≥3考点3函数图象例3如图所示的是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是()A.乙前4s行驶的路程为48mB.在0至8s内甲的速度每秒增加4m/sC.两车到第3s时行驶的路程相等D.在4至8s内甲的速度都大于乙的速度C考向训练3-1(2024江西)将常温中的温度计插入一杯60℃的热水(恒温)中,温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为()C考向训练3-2

从某容器口以均匀的速度注入酒精,若液面高度h随时间t的变化情况如图所示,则对应容器的形状为()C考向训练3-3(2024青海)化学实验小组查阅资料了解到:某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降,从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示,下列说法正确的是()A.加入絮凝剂的体积越大,净水率越高B.未加入絮凝剂时,净水率为0C.絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的增加量相等D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时,净水率达到76.54%D考向训练3-4(2024河南)把多个用电器连接在同一个插线板上,同时使用一段时间后,插线板的电源线会明显发热,存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究,得到时长一定时,插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象[如图(1)所示],插线板电源线产生的热量Q与插线板电源线中的电流I的函数图象[如图(2)所示].下列结论中错误的是()A.当P=440W时,I=2AB.Q随I的增大而增大C.I每增加1A,Q的增加量相同D.P越大,插线板电源线产生的热量Q越多C考向训练3-5(2022赤峰)已知王强家、体育场、学校在同一直线上,下面的图象反映的过程是:某天早晨,王强从家跑步去体育场锻炼,锻炼结束后,步行回家吃早餐,饭后骑自行车到学校.图中x表示时间,y表示王强离家的距离