华东师大版数学八年级下册2

20.2数据的集中趋势第二十章数据的整理与初步处理学习目标中位数众数平均数、中位数和众数的关系知1－讲感悟新知知识点中位数11.定义：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数据为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.感悟新知知1－讲特别解读●一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数据，也可能不是这组数据中的数据.●中位数是刻画一组数据的“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势.感悟新知2.求中位数的方法(如图20.2-1)

：知1－讲知1－练感悟新知[中考·杭州]已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图(如图20.2-2)，则这六个整点时气温的中位数是________

．例115.6℃知1－练感悟新知解：把这些数据从小到大排列为4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，∵这组数据有6个，最中间的两个数的平均数是(15.3+15.9)÷2=15.6，∴这六个整点时气温的中位数是15.6℃.解题秘方：紧扣“中位数的定义”解答.知1－练感悟新知1-1.

[中考·成都]近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数(AQI)：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是(

)A.26B.27C.33D.34C感悟新知知4－讲知识点众数21.定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.说明：(1)一组数据的众数的大小只与这组数据中出现最多的数据有关，它一定在这组数据中；(2)众数是描述一组数据集中趋势的量，众数只与数据出现的频数有关，不受个别数据影响，有时是我们最为关心的统计数据.知2－讲感悟新知特别提醒●一组数据的众数不一定唯一，可能有一个或几个，也可能没有.●众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.感悟新知知2－讲2.确定众数的方法：(1)

排列：将数据按照大小顺序排列；(2)

确定众数：先数出这组数据中各数据出现的次数，再找出这组数据中出现次数最多的数据.在一组数据中，当出现次数最多的数据只有一个时，这个数据就是众数；当出现次数最多的数据不止一个时，这几个数据都是众数；当每个数据出现的次数相同时，这组数据没有众数.感悟新知知2－练下表是某学习小组一次数学测验的成绩(百分制)统计表：已知该小组这次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是_____________.成绩/分708090100人数13x

1例280分和90分知2－练感悟新知解：由平均数的定义可列如下方程：70×1+80×3+90x+100×1=85(1+3+x+1)，即410+90x=425+85x，解得x=3，从而可知这组数据中80和90出现的次数最多，都是3次.故测验成绩的众数有两个，是80分和90分.解题秘方：紧扣“众数的定义”解答.知2－练感悟新知方法点拨：众数是在一组数据中出现次数最多的数据，因此要确定众数，首先要找出各个数据出现的次数，再根据定义确定出现次数最多的数据.知2－练感悟新知2-1.

[中考·乐山]小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：160，163，160，157，160．这组数据的众数为_____.160知2－练感悟新知2-2.

[中考·武汉]某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是________.25cm尺码/cm销售量/双24124.53251025.54262

感悟新知知3－讲知识点平均数、中位数和众数的关系3平均数、中位数和众数的联系与区别区别联系优点缺点平均数平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中较为常用在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响平均数、中位数和众数都能反映一组数据的集中趋势，刻画一组数据的“一般水平”感悟新知知3－讲区别联系优点缺点中位数中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述集中趋势不能充分地利用各数据的信息平均数、中位数和众数都能反映一组数据的集中趋势，刻画一组数据的“一般水平”

感悟新知知3－讲区别联系优点缺点众数众数考察的是各数据出现的次数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题的实质当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义平均数、中位数和众数都能反映一组数据的集中趋势，刻画一组数据的“一般水平”；

知3－讲感悟新知特别提醒●平均数、中位数和众数从不同的角度反映数据的集中趋势，在实际应用中，需要根据具体情况选择适当的量来分析数据，避免仅从一个方面考虑，就轻易下结论.●特殊情况下，平均数、中位数和众数可能是同一个数据.感悟新知知3－练某中学篮球队有10名队员，在一次投篮训练中，这10名队员各投篮50次的进球情况如下表：进球数4232262019181514人数11112121

例3知3－练感悟新知解题秘方：紧扣“平均数需计算，中位数、众数需排序查找”，并结合“三数”的特点进行解答.感悟新知知3－练根据上面的信息，请解答下列问题：(1)这10名队员进球数的平均数为_____，中位数为________，众数为________；(2)这支球队整体的投篮命中率为________;221915，1944%感悟新知知3－练

(3)

若队员小华的投篮命中率为40%，请你分析一下小华在这支球队中的投篮水平.解：虽然小华的投篮命中率为40%，低于整体投篮命中率44%，但小华投篮50次进了50×40%=20(个)球，大于中位数19个，全队有6人的进球数低于20个，所以小华在这支球队中的投篮水平属于中等以上.知3－练感悟新知3-1.某工艺品厂共有16名工人，调查每名工人的日均生产件数，获得如下数据：日均生产件数人数101113125134142151

知3－练感悟新知(1)求这16名工人日均