第五章二元一次方程组应用问题讲义2024-2025学年北师大版数学八年级上册

《二元一次方程组的应用问题》导学案(八年级)本节课从教材出发,围绕在实际问题中运用二元一次方程组等数学模型解决问题进行学习.从分析数量关系、建立模型，到解方程组、检验结论，逐步提高分析问题、解决问题的能力，增强应用意识和反思意识，体会模型思想，学会用数学的语言表达世界。典型例题1如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多变式训练小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成如图1所示的一个大长方形.（1）求小长方形的长和宽；（2）小红看见了说：“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成如图2所示的正方形，求图中小正方形（阴影）的面积.88cm巩固内化1影部分的面积为.(巩固内化1)(巩固内化2)巩固内化2设上BAE和上BAD的度数分别为x。和y。，则下列关于x,y的方程组正确的是()典型例题2我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题目：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，则木条长多少尺?如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）变式训练《九章算术》中有这样的问题：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚每只各重多少注：该问题中的一斤=16两）设每只雀重x两，每只燕重y两，下列方程组中正确的是（）巩固内化1“金”，求人数和羊价各是多少？巩固内化2《孙子算经》是古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙共有48文.甲、乙两人原来各有多少钱？典型例题3小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行了一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分，他从家到学校的路程是3350米.设小明骑自行车和步行的时间分别为x分钟和y分钟，则列出的二元一次方程组是（）变式训练是多少？巩固内化1A、B两地相距80km，一艘船从A地出发，顺水航行4小时到达B地，而从B地出发逆水航行5h到达A地，已知顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差，那么一支木筏从A地漂流到B地需要多长时间？巩固内化2甲、乙两人同时同地匀速在环形路上跑步，若相向而行，则每隔2分钟相遇一次；若同向而行，则每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人每分钟各跑多少圈？典型例题4在当地农业技术部门指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收.下面是小明爸爸、妈妈的一段对话.请你用所学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入.（收入－投资=净赚）.变式训练根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm.（2）如果要使水面上升到50cm，则应放入大球、小球各多少个？巩固内化1某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：在现有的条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？巩固内化2用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？拓展延伸某建设工程队计划每小时挖掘土540m3，现有甲、乙两种型号的挖掘机若干台可以租用，来完成这项工作.已知1台甲型挖掘机与1台乙型挖掘机每小时共挖土140m3，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量.(1)求甲、乙两种型号的挖掘机每小时