621排列622排列数课件-高二下学期数学人教A版选择性

6.2.1排列6.2.2排列数人教A版（2019）选择性必修三素养目标1.理解排列和排列数的概念（重点）2.根据计数原理的推导公式，掌握排列数公式以及变形，并且可以熟练地计算，提升数学运算能力和逻辑思维素养（重点）3.能熟练运用排列知识掌握一些排列的实际问题，提升数学运算能力和逻辑思维素养（难点）新课导入思考一下：在上一节汽车号牌编号的例题中，用分步乘法计数原理解决这个问题时，做了一些重复性工作而显得繁琐.能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？下面，我们先分析两个问题新课学习思考一下：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？此时，要完成的一件事是“选出2名同学参加活动，1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动”，可以分两个步骤：第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人，有3种选法；第2步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种选法.根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为3×2=6上午下午相应的选法甲乙丙乙丙甲丙甲乙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙新课学习思考一下：

从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？显然，从4个数字中，每次取出3个，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，就得到一个三位数.因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数.可以分三个步骤来解决这个问题：第1步，确定百位上的数字，从1，2，3，4这4个数字中任取1个，有4种方法；第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法；第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法.新课学习根据分步乘法计数原理，从1，2，3，4这4个不同的数字中，每次取出3个数字，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，不同的排法种数为4×3×2=24.因而共可得到24个不同的三位数，如图所示.12343424232213434141331242414124123231312由此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.新课学习同样，问题2可以归结为：从4个不同的元素中任意取出3个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是abc，abd，acb，acd，adb，adc;bac，bad，bca，bcd，bda，bdc;cab，cad，cba，cbd，cda，cdb;dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.不同的排列方法种数:4×3×2=24.思考1和思考2的共同特点：思考1和思考2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数.新课学习排列的概念两个排列相同的充要条件：两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同例如，在问题1中，“甲乙”与“甲丙”的元素不完全相同，它们是不同的排列；“甲乙”与“乙甲”虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列.又如，在问题2中，123与134的元素不完全相同，它们是不同的排列；123与132虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列.新课学习例1

某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按"主队、客队"的顺序排成的一个排列.可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队.按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为6×5=30新课学习例2

（1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？分析：3名同学每人从5盘不同的菜中取1盘菜,可看作是从这5盘菜中任取3盘,放在3个位置（给3名同学）的一个排列.可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为5×4×3=60新课学习（2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？分析：3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种,每人都有5种选法,不能看成一个排列.可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.按分步乘法计数原理，不同的选法种数为5×5×5=125新课学习排列数的概念新课学习第1位第2位n种(n-1)种新课学习现在来计算有多少种填法.完成“填空”这件事可以分为两个步骤完成：第1步，填第1个位置的元素，可以从这n个不同元素中任选1个，有n种选法；第2步，填第2个位置的元素，可以从剩下的n-1个元素中任选1个，有n-1种选法.第1位第2位第3位n

种(n-1)种(n-2)种新课学习......n种(n-1)种(n-2)种n-(m-1)种第1位第2位第3位第m位......新课学习填空可以分为m个步骤完成：第1步，从n个不同元素中任选1个填在第1位，有n种选法；……新课学习排列数公式我们就得到公式练一练：=5×4=20排列数公式的特点：等号右边共m个连续的正整数相乘，其中第一个因数是n，后面每个因数都比前面一个因数少1，即最后一个因数n-m+1.新课学习n的阶乘新课学习根据排列数公式，可得新课学习排列数公式的阶乘形式新课学习例4

用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素.一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题.解法一：如图所示，由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：种种百位十位个位新课学习解法二：如图所示，符合条件的三位数可以分成三类

根据分类加法计