722复数的乘除运算课件-高一下学期数学人教A版

7.2.2复数的乘、除运算

人教版（2019）必修第二册素养目标1.掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解除法是乘法运算的逆运算，提升逻辑推理能力（重点）2.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题，提升逻辑推理能力（重点）新课导入在初中，我们学习过两个多项式相乘，例如(a＋b)(c＋d)=(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd

,那么，在复数集上，复数z1=a+bi,z2=c+di，其中a,b,c,d∈R，z1·z2=(a+bi)(c+di)是如何计算的，计算方法和上述两个多项式相乘一样，如果不一样，那么有什么区别呢？新课学习复数的乘法法则z1z2＝(a+bi)(c+di)=(ac－bd)＋(ad+bc)i

(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2i2=-1=(ac-bd)+(ad+bc)i新课学习复数的乘法法则的两点说明1.两个复数的积是一个确定的复数.特别地,当z1,z2都是实数时,把它们看作复数时的积就是这两个实数的积.2.可以看出,两个复数相乘,类似于两个多项式相乘,只要在所得的结果中把i2

换成

-1,并且把实部与虚部分别合并即可.新课学习思考一下：复数的乘法是否满足交换律、结合律呢？乘法对加法满足分配律吗？交换律:z1z2=z2z1结合律：(z1z2)z3=z1(z2z3)分配律：

z1(z2+z3)=

z1z2+z1z3新课学习证明上述乘法的运算律乘法的结合律的证明(z1z2)z3=[(a1+b1i)(a2+b2i)](a3+b3i)设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i,其中a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R,=[(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i](a3+b3i)=[(a1a2-b1b2)a3-(b1a2+a1b2)b3]+[(b1a2+a1b2)a3+(a1a2-b1b2)b3]i=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3)+(b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3-b1b2b3)同理可证z1(z2z3)=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3)+(b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3-b1b2b3)所以(z1z2)z3=z1(z2z3)新课学习证明上述乘法的运算律乘法的分配律的证明z1(z2+z3)=a1+b1i[(a2+b2i)+(a3+b3i)]=a1+b1i[(a2+a3)+(b2+b3)i]=[a1(a2+a3)-b1(b2+b3)]+[b1(a2+a3)+a1(b2+b3)]i=(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)iz1z2+z1z3=(a1+b1i)(a2+b2i)+(a1+b1i)(a3+b3i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i+(a1a3-b1b3)+(b1a3+a1b3)i=(a1a2-b1b2+a1a3-b1b3)+(b1a2+a1b2+b1a3+a1b3)i=(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i所以

z1(z2+z3)=

z1z2+z1z3新课学习拓展：复数的乘法公式的拓展新课学习例1

计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i新课学习

分析：本例可以用复数的乘法法则计算，也可以用乘法公式计算(1)(2+3i)(2-3i)=22-(3i)2=4-(-9)=13(2)(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i新课学习思考一下：若z1和z2是共轭复数，那么z1+z2，z1-z2，z1•z2分别是怎样的数？实数纯虚数实数新课学习复数除法法则1.两个复数相除(除数不为0),所得的商是一个确定的复数.新课学习先写成分式形式然后分母实数化,分子分母同时乘以分母的共轭复数结果化简成代数形式新课学习

分析：利用复数的乘法容易得到（1）