341相似三角形的判定第1课时教学设计数学九年级上册_第1页
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教学设计

课程基本信息学科数学年级九年级学期秋季课题3.4.1相似三角形的判定（1）教科书书名：义务教育教科书数学九年级上册出版社：湖南教育出版社出版日期：2022年7月教学目标1.掌握相似三角形的判定定理:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似.2.通过提出问题、猜想、推理证明、归纳结论的活动过程,培养学生获得解决数学问题的经验,激发学生探索知识的兴趣,提升学生观察、类比、转化的数学思维能力.3.经历判定定理的证明过程,并能运用判定定理来判定两个三角形相似.教学内容教学重点：掌握并运用相似三角形的判定定理:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似.教学难点：相似三角形的判定定理的证明与运用．教学过程一、回顾1.什么是相似三角形？2.相似三角形有哪些性质？定义:我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形．性质:相似三角形的对应角相等，对应边成比例.导入新课:在了解了相似三角形的定义和性质后,本节课我们将探究相似三角形的判定.二、探究新知如何判定两个三角形相似呢?为了解决这个问题，我们先来探究下述问题.问题如图,在∆ABC中,D为AB上任意一点.过点D作BC的平行线DE,交AC于点E∆ADECCEBDABCA猜想∆ADE证明猜想已知如图,在∆ABC中,D为AB上任意一点.过点D作BC的平行线DE,交AC于点E求证:FCEBDABCA证明如图,在BC上截取FCEBDABCA∵∴四边形DBFE是平行四边形.∴DE∕∕BC∴AD∴AD在∆ADE和∆ABC∵∴∠ADE=∠∴∆FCFCEBDABCA思路2如图,在CB截取CF=ED,所以DE再证明DF∕∕AC.得ADAB类似地,可证得∆ADE归纳结论定理:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似.这是我们今后判定两个三角形相似的重要方法.三、新知运用例1如图,在∆ABC中,已知点D、E分别是AB、证明∵点D、E分别是AB∴DE∴DE∕∕BC∴∆例2如图,点D为∆ABC的中点,过点D作DE∕∕BC,交边AC于点E,延长DE至点F,使DE=EF.求证:证明∵DE∕∕BC,∴ADDB又∴AE=EC∴∆∴∆∴∆四、课堂小结1.相似三角形的判定方法有：定义:三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形相似.定理:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三

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