31代数式及整式的认识教学设计北师大版七年级数学上册

第八讲代数式及整式的认识第第8讲讲代数式及整式的认识

概述概述适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域北师大版区域课时时长（分钟）120知识点1、字母表示数2、代数式的定义3、列代数式及用代数式表示数量关系4、代数式的值5、代数式应用综合6、单项式的有关概念7、多项式的有关概念8、整式教学目标1、掌握代数式的定义，并能辨别代数式.2、掌握代数式的书写规则，能根据实际情况列代数式，并能解释代数式的实际意义.教学重点用代数式把数和数量关系简明的表示出来，并能化简、求值.教学难点探索具体事物之间的关系或变化规律，并用符号进行表示..教学过程教学过程一、导入一、导入1、通过回顾小学数学的加法及乘法运算律的字母表示得出，字母可以表示任何数.2、字母表示数的书写规律：①数字和字母相乘或字母和字母相乘时，乘号“×”可以用“”表示，或者省略，例如：“a×b”可以表示为“a·b”或.②数字和字母相乘时，数字在字母前。例如：“”表示为””.③字母前不能是带分数.④字母和数字相除时，通常写成分数形式.⑤若代数式是字母和数字之间的加减并且后边带有单位时，该代数式要加括号.例如：10+5m像4+3x用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值.列代数式，并求值.例：（1）某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人人、学生人，那么旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？解答：（1）该旅游团应付的门票费是10x+5y元.（2）把代入代数式10x+5y，得10×37+5×15=445.因此，他们应付445元门票费.二、知识讲解二、知识讲解知识点1用字母表示数知识点1用字母表示数1、（1）用字母表示数的运算律（2）用字母表示数可以简明的表达公式。（3）用字母表示数可以简明的表达问题中的数量关系。（4）用字母可表示方程的未知数。2、用字母表示数的书写规范。①数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前；②出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；③相同字母相乘时应写成幂的形式；④1或1与字母相乘时，1通常省略不写；⑤式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.⑥式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来，如（3+a）m，[4+2(m1)]kg。知识点知识点2代数式的概念1、概念：用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方及以后要学的开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数字或字母也是代数式；2、判断一个式子是不是代数式时，可用简便方法，抓住特征，只要不含“=”、“≥”、“≤”、“＜”、“＞”、“≠”符号的式子都是代数式。知识点知识点3列代数式及代数式的意义1、列代数式抓住“多”“少”“和”“差”“积”“倍”“比”“除”“除以”等等2、解释一个代数式的意义可联系生活，创造问题情景。3、列式要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．4、代数式书写规范（1）数字与字母相乘，字母与字母相乘，乘号一般不写成“×”，而是在两个因数之间的垂直居中位置写上实心的圆点“·”或省略不写，并且数字放在字母的前面。特别地，1或1与字母相乘时省略1；数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“•”代替，更不能省略不写；两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性(一般按字母表顺序)。（2）结果是相同因子的相乘时要用乘方表示。（3）数字或字母与括号相乘可省略乘号，数字和字母要写在括号前；括号与括号相乘可省略乘号。（4）除号写成分数线，含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。（5）当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。（6）如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。知识点知识点4代数式的值用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。【总结】代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值时，代数式的值可能不同，也可能相同．知识点知识点5单项式的有关概念（1）单项式：字母与数字的积、字母与字母的积，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.（2）单项式的系数：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数;若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身．（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单独一个数的次数是0.（4）不要把π当成字母．知识点知识点6多项式的有关概念多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式多项式的项及系数在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；多项式中所含单项式的个数叫做这个多项式的项数，其中不含字母的项叫做常数项（3）多项式的次数一个多项式中，多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数知识点知识点7整式单项式与多项式统称为整式三、例题三、例题精析考点一：用字母表示数考点一：用字母表示数例题1例题11、用字母表示下列问题中的数量关系：（1）为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为元；（2）在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的eq\f(2,3)还多5分，则二班的总成绩为；（3）某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为元.例题例题22、用字母表示图中阴影部分的面积：（1）（2）例题例题33、如图是一组有规律的图案，第一个图案由4个▲组成，第二个图案由7个▲组成，第三个图案由10个▲组成，第四个图案由13个▲组成，……，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成.考点一：代数式的定义例题1例题11、下列代数式中，符合书写规则的是（）A．x B．x÷yC．m×2D．3例题例题22、有下列式子：x2，m－n>1，p＋q，eq\f(1,2)ab，s＝πR2，2020，代数式有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个例题例题33、代数式3a+2b的叙述正确的是（）A．a的3倍与b的和的2倍 B.a与b的和的3倍和2倍C.a的3倍与b的2倍的积 D.a的3倍与b的2倍的和 考点二：用代数式表示数量关系例题1例题11、已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a例题例题22、有一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，若将十位数字和个位数字调换，那么新的两位数可表示为（）A．ba B．10b+b C．10b+a D．10a+b例题例题33、下列各题中，错误的是（）A．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C．代数式x2+y2的意义是x，y的平方和D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3考点三：列代数式例题1例题11、某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元例题例题22、如图，是变压器中的L型硅钢片，其面积为A．B．C．D．例题例题33、小明身上带着a元钱去商店里买学习用品，付给售货员b（b＜a）元，找回c元，则小明身上还有_________元（用含有a、b、c来表示）考点四：代数式的值例题1例题11、当x=7，y=3时，代数式x²2xy+y²的值是（）A.100B.10C.16D.36例题例题22、若代数式2x2+3x的值是5，则代数式4+6x﹣9的值是（）A.10 B.1 C.﹣4 D.﹣8例题例题33、如果|5−a|+(b+3)2=0,QUOTE那么代数式1A．B．C．D．例题例题44、按图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是．考点五：代数式应用综合考点五：代数式应用综合用意义的量例题1例题11、如图，在长方形中挖去两个三角形．（1）用含、的式子表示图中阴影部分的面积；（2）当，时求图中阴影部分的面积．例题例题22、某市区自2024年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：月用水量（吨）水价（元/吨）第一级20吨以下（含20吨）1.6第二级20吨﹣30吨（含30吨）2.4第三级30吨以上3.2例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：1．6×20+2．4×10+3．2×2=62．4（元）（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴交的水费为元；（2）如果乙用户缴交的水费为39．2元，则乙月用水量吨；（3）如果丙用户的月用水量为a吨，则丙用户该月应缴交水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）考点六：整式例题1例题11、指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2＋y2，－x，eq\f(a＋b,3)，10，6xy＋1，eq\f(1,x)，eq\f(1,7)m2n，2x2－x－5，eq\f(2,x2＋x)，a7.例题例题22、分别写出下列单项式的系数和次数.（1）－ab2；（2）eq\f(5ab3c2,7)；（3）eq\f(2πxy2,3).例题例题33、写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式.（1）eq\f(2,3)x2－3x＋5；（2）a＋b＋c－d；（3）－a2＋a2b＋2a2b2.例题例题44、已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.例题例题55、若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.例题例题66、如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地共需多少元？例题例题77、如图所示，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是Ｗ.四、课堂运用四、课堂运用基础基础1．给出下列数与式子：①2xy+1，②，③2x+1=3,④3＞2,⑤a,⑥0.其中是代数式的有（）A.2个B.3个C.4个D.6个2、下列代数式的书写格式正确的是（）A．B.C.a×b÷cD.xyz33、代数式的意义是（）A.x与y的一半的差 B.x的一半与y的差C.x与y的差的一半 D.以上答案均不对4、说明（18％）a的实际意义（举一个实例即可）：．5、下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式?6、判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。3，a2b，，a2b2，2x2+3x+5πR27、多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（） A．3，3 B． 3，2 C． 2，3 D． 2，2巩固巩固1、如果某种药降价40%后的价格是a元，则此药的原价是()A．(1＋40%)a元B．(1－40%)a元C．元D.元2、图中表示阴影部分面积的代数式是（）A．ad+bc B．c（b﹣d）+d（a﹣c）C．ad+c（b﹣d）D．ab﹣cd3、某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2 C．100（1+x2）D．100（1+2x）5、有长为l的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（）（l﹣2t）tB．（l﹣t）tC．（﹣t）tD．（l﹣）t6、某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a棵．实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了小时完成任务（用含a的代数式表示）．7、单项式的系数与次数之积为．8、﹣x4y﹣4a2b+是由、、三项组成，它们的系数分别是，，．拔高拔高1、当x=1时，代数式的值是7，则当x=－1时，这个代数式的值是（）A．7B．3C．1D．－72、代数式3x2−A．8B．7C．6D．53、如果|xy|=yx，且|y|=3，则x+y=．4、a−2+5、已知a+ba−b6、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求x（a+bcd）x+（a+b）2020+（cd）2019的值。7、有一个多项式为a8﹣a7b+a6b2﹣a5b3+…，按照此规律写下来，这个多项式的第六项是8、若3a2bcm为七次单项式，则m的值为．12、观察下列各式：﹣a，a2，﹣a3，a4，﹣a5，a6，…（1）写出第2020个和2021个单项式；（2）写出第n个单项式．课堂小结课堂小结通过本节课的学习，学生应该掌握代数式的定义，并能辨别代数式.掌握代数式的书写规则，能根据实际情况列代数式，并能解释代数式的实际意义，课后需要通过大量的练习来巩固课上所学的知识，真正做到学以致用。拓展延伸拓展延伸基础基础【练习1】1、三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为．2、“比a的3倍大1的数”用代数式表示为．3、设甲数为a，乙数为b，则：（1）甲、乙两数的平方和为（2）甲、乙两数和的平方为（3）甲、乙两数差的平方为（4）甲、乙两数的平方差为（5）甲、乙两数和的平方与甲、乙两数差的平方的和为4、下列说法中，正确的是（） A．﹣x2的系数是 B． πa2的系数是 C．3ab2的系数是3a D． xy2的系数是5、整式﹣0.3x2y，0，，，，﹣2a2b3c中是单项式的个数有（） A．2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个6、指出下列多项式的项和次数：（1）；（2）．巩固巩固1、如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式a+bx2、下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？（1）；（2）a；（3）26+38；（4）s=vt；（5）a²+2ab+b²；（6）1x+y；（7）2+3=5；（8）3a＞4b；（9）5n+2；（10）2（xy）+33、某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了（）A．（2a+2）件B．（2a+24）件C．（2a+10）件D．（2a+14）件4、某年起泉州市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，据了解，此次实行的阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：例：若某用户这年6月份的用水量为35吨，按三级计算则应交水费为：20×1.65+（3020）×2.48+（3530）×3.30=74.3（元）（1）如果小东家这年6月份的用水量为20吨，则需缴交水费多少元？（2）如果小明家这年7月份的用水量为吨，水价要按两级计算，则小明家该月应缴交水费多少元？（用含的代数式表示，并化简）（3）若一用户这年7月份的应缴水费90.8元，则该户人家7月份的用水多少吨？5、如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为a、b的正方形．（1）用a、b的代数式表示三角形BGF的面积；（2）当a＝4cm，b＝6cm时，求阴影部分的面积．6、多项式如果该二项式的次数为4次，则m为____,如果多项式只有二项，则m为___.7、单项式a2b3c（ ）A.系数是0次数是3B.系数是1次数是5 C.系数是1次数是6D.系数是1次数是6拔高拔高1、如图一张边长为20cm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为acm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，请回答下列问题：（1）请用含有a的代数式表示无盖长