球的切接问题课件-高三数学一轮复习

7.2球的切、接问题高三复习专题

一、考情分析20202021202220232024天津（5）旧1卷（12）甲卷（11）新2卷（7）新1卷（8）新1卷12甲卷（15）多以锥体、柱体为载体，空间想象能力要求高;解题的关键是画好图形、找准球心位置、算出半径;以选择、填空题为考查形式;熟悉常见模型，应用转化划归的思想.1.若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球.

性质2:球心和截面圆心的连线垂直于截面．性质1：用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面，截线是圆。大圆--截面过球心，半径等于球半径；小圆--截面不过球心组卷网性质3:球心到截面的距离d与球的半径R及截面小圆的半径r，满足:A2.球的性质：

探究一

截面问题探究一

截面问题例3

(1)(2022·新高考全国Ⅱ)已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为

，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A.100π B.128πC.144π D.192π√跟踪训练3(2)两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为

，两个圆锥的高之比为1∶3，则这两个圆锥的体积之和为A.3π

B.4π

C.9π

D.12π√探究一

截面问题探究二

柱体的外接球

正方体与球（1）内切球：内切球直径2R＝正方体棱长a.（2）棱切球：棱切球直径2R＝正方体的面对角线长（3）外接球：外接球直径2R＝正方体体对角线长

长方体的长、宽、高分别为a、b、c，它的外接球的直径为该长方体的体对角线.思考：正方体和长方体都是特殊的棱柱，什么样的棱柱有外接球？设直棱柱的高为h，底面外接圆半径为r，则有直棱柱才有外接球探究二

柱体的外接球例1(2)(2023·韶关模拟)已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，且所有顶点都在同一个球面上，若AA1＝AC＝2，AB⊥BC，则此球的体积为_______.探究二

柱体的外接球例2

数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一.该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形.将长方体ABCD－A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体ABCD－EFGH.已知AB＝AD＝2，AE＝

，则十面体ABCD－EFGH外接球的表面积是____________.补形法探究二

柱体的外接球跟踪训练2

在四面体S－ABC中，SA⊥平面ABC，在△ABC中，内角B，A，C成等差数列，SA＝AC＝2，AB＝1，则该四面体的外接球的表面积为_______.8π思考：如果从正方体或长方体的8个顶点中任取不共面的若干个顶点，这些点还在其外接球的表面上吗？还在补形法探究二

柱体的外接球适宜补形成长方体或正方体的常见几何体模型

墙角阳马鳖臑（biēnào）正四面体对棱长相等堑堵补形法探究二

柱体的外接球来一道真题（2019全国1卷12题)已知三棱锥P-ABC四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为()A. B. C. D.D探究二

柱体的外接球(2)正棱锥

(1)直棱锥R2

=r2

+

(h

−

R)2(3)一般棱锥建系探究三

锥体的外接球(3)一般棱锥过多面体两个面多边形的外心分别做两个面的垂线，两条垂线的交点就是外接球球心1、确定一个截面，找到多边形的外心2、过外心做截面的垂线，球心在垂线上3、构造直角三角形求半径一般棱锥：探究三

锥体的外接球√探究三

锥体的外接球球心位置法探究三

锥体的外接球球心位置法探究三

锥体的外接球命题点1定义法例1

(1)(2023·茂名模拟)已知菱形ABCD的各边长为2，∠B＝60°.将△ABC沿AC折起，折起后记点B为P，连接PD，得到三棱锥P－ACD，如图所示，当三棱锥P－ACD的表面积最大时，三棱锥P－ACD的外接球体积为√

3V→

r

=

P−

ABCS表

内切球问题策略1：等体积法（棱锥）五.内切球跟踪训练4(2)(2024·海东模拟)在正四棱锥P－ABCD中，PA＝5，AB＝6，则该四棱锥内切球的表面积是√内切球问题策略2：利用截面√

附1：正四面体结论课堂小结1、你能归纳出这节课的学习内容吗？