41因式分解课件北师大版八年级数学下册

第四章

因式分解你能把993-99化成几个整数的乘积的形式吗？类似地，你能把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗本章将研究如何把一个多项式分解成若干个整式的乘积的形式，你将体会到这一过程与整式乘法运算的联系.4.1因式分解1.掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解；（重点）2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.（难点）

你能把993-99化成几个整数乘积的形式吗？类似地，你能把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？

本章将研究如何把一个多项式分解成若干整式的乘积的形式，你将体会到这一过程与整式乘法运算的联系.探究一：因式分解的定义993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴进行交流.所以，993-99能被100整除.993-99还能被哪些正整数整除小明是这样做的：在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式.议一议：你能把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.a3-a

=a(a2-1)

在这里，解决问题的关键是把一个整式化成了几个整式的积的形式.逆用平方差公式=a(a+1)(a-1).

=

.做一做：观察下列拼图过程，写出相应的关系式.a+b+cmambmcm(1)xxx111x1(2)x+1x+1

=

.ma+mb+mcm(a+b+c)x2+2x+1(x+1)2思考：观察以下等式，它们有什么共同特点？x2+2x+1=(x+1)2.ma+mb+mc=m(a+b+c)

,a3-a

=

a(a+1)(a-1),多项式整式的积你能总结出因式分解的定义吗？像这样的变形叫做因式分解.

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.因式分解的定义例1下列从左到右的变形中是因式分解的有(

)①x2-y2-1＝(x+y)(x-y)-1；

②x3+x＝x(x2+1)；③(x-y)2＝x2-2xy+y2；

④x2-9y2＝(x+3y)(x-3y).A.1个

B.2个C.3个D.4个解析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解.故选B.B判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多项式；(2)右边是积的形式；

(3)右边的因式全是整式.方法总结1.下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是(

)A.a(m+n)=am+anB.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-xy+y2=(x-y)2C2.(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式分解因式的结果()

A.m2+4n2

B.-m2+4n2C.m2-4n2

D.-m2-4n2C根据左面算式填空:(1)3x2-3x=_________;(2)ma+mb+mc=_________;(3)m2-16=__________;(4)y2-6y+9=________.计算下列各式:(1)3x(x-1)=__,(2)m(a+b+c)=______,(3)(m+4)(m-4)=_____,(4)(y-3)2=

.做一做：3x2-3xma+mb+mcm2-16y2-6y+93x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(y-3)2整式乘法因式分解探究二：因式分解与整式乘法的关系想一想：因式分解与整式乘法有什么关系？多项式几个整式的积因式分解整式乘法

因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式.3.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a(x﹣2)(x+3)，求a，b的值.解：∵x2+ax+b=a(x﹣2)(x+3)

=ax2+ax-6a.

∴a=1，b=﹣6a=﹣6.方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可.

2.下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的是（）A．x2﹣y2 B．﹣x2+y2

C．x2+y2

D．﹣x2﹣y2BA3.利用因式分解简便计算57×99+44×99-99,正确的是 (

)A.99×(57+44)=99×101=9999B.99×(57+44-1)=99×100=9900C.99×(57+44+1)=99×102=10098D.99×(57+44-99)=99×2=198B4.若多项式x2+mx+n因式分解的结果为(x-3)(x+1),则m,n的值分别为(

)A.2,3 B.-2,3C.2,-3D.-2,-3D6.20232+2023能被2024整除吗解:∵20232+2023=2023(2023+1)=2023×2024

∴20232+2023能被2024整除.7.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1)，求mn的值.

解：∵x4+mx3+nx﹣16的最高次数是4，

∴可设x4+mx3+nx﹣16=(x﹣1)(x﹣2)(x2+ax+b)，

则x4+mx3+nx﹣16=x4+(a-3)x3+(b﹣3a+2)x2+(2a-3b)x+2b

比较系数得

2b=﹣16，b﹣3a+2=0，a﹣3=m，2a﹣3b=n

解得a=﹣2，b=﹣8，m=﹣