等差数列前n项的和公式（第2课时）课件高二上学期数学人教A版选择性_第1页
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文档简介

4.2等差数列4.2.2等差数列的前n项和公式（第2课时）展示学习目标1、理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系

3、能较熟练应用等差数列前n项和公式求和环节一

例题练习，巩固应用

[例8]

某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位.问第1排应安排多少个座位.

[例9]

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝10，公差d＝－2，则Sn是否存在最大值?若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.

分析1：由a1>0和d<0,可以证明{an}是递减数列，且存在正整数k，使得当n≥k时，an<0,Sn递减.这样把求Sn的最大值转化为求{an}的所有的正数项的和。解法1：(通项公式法)注意：当数列的项中有数值为0时，n应有两解.环节一

例题练习，巩固应用

解法2：(二次函数法)环节一

例题练习，巩固应用

[例9]

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝10，公差d＝－2，则Sn是否存在最大值?若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.

[例1]已知数列{an}的前n项和公式为Sn

=n2+n，求出{an}的通项公式解：当n=1时，a1=2×1=2依然成立.当n=1时，当n≥2时，综上所述，{an}的通项公式是an

=2n

.环节二

典例分析，研究性质解：（1）当n≥2时，

故数列{an}的通项公式为当n=

1时，不符合上式[变式]已知数列{an}的前n项和公式为Sn

=2n2－n＋1，求{an}的通项公式.结论：若数列{an}的前n项和是一个常数项为零的二次函数，则该数列是等差数列.

环节二

典例分析，研究性质[例2]

已知一个等差数列{an}前10项的和是310，前20项的和是1220.求这个等差数列的前n项的和?思考

对于上节课的这道例题中的等差数列，还有其他解法求Sn吗？解法：环节二

典例分析，研究性质证明：教材P25性质2环节二

典例分析，研究性质变式

已知等差数列{an}的n项和为Sn，且S10＝310，S20＝1220，求S30.思考

利用性质2还可以怎样解？解法2：环节二

典例分析，研究性质问题证明：性质3环节二

典例分析，研究性质变式

已知等差数列{an}的n项和为Sn，且S10＝310，S20＝1220，求S30.思考

利用性质3还可以怎样解？解法3：环节二

典例分析，研究性质环节三

小结提升，形成结构等差数列的前n项和公式的性质

性质2性质

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