江西省上饶市横峰中学、弋阳一中、铅山一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷（直升班）

高中数学精选资源PAGE2/2（横峰中学、弋阳一中、铅山一中）2020-2021学年度高二年级期中考试数学试题（直升班）考试时间：120分钟分值：150分命题人：审题人：选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则A∩B=（）A.[－3,0] B.[－3,1] C.[－3,0) D.[－1,0)2.设向量，满足，，则（）A.14 B. C.12 D.3.对任意非零实数，定义的算法原理如图程序框图所示．设，，则计算机执行该运算后输出的结果是（）A.B.C.3D.24.若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是（）A.9 B.4 C.D.5.一场考试之后，甲、乙、丙三位同学被问及语文、数学、英语三个科目是否达到优秀时，甲说：有一个科目我们三个人都达到了优秀；乙说：我的英语没有达到优秀；丙说：乙达到优秀的科目比我多.则可以完全确定的是（）A.甲同学三个科目都达到优秀B.乙同学只有一个科目达到优秀C.丙同学只有一个科目达到优秀D.三位同学都达到优秀的科目是数学6.在的展开式中，二次项的系数为（）A.－6B.－4C.4D.67.数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343，12521等.两位数的回文数有11，22，3，……，99共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是（）A.40B.30C.20 D.108.如图，平面四边形ACBD中，，，，，现将沿AB翻折，使点D移动至点P，且，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A.8πB.6πC.4πD.9.对于任意的两个实数对和,规定当且仅当,；运算“”为：，运算“”为：，设，若则（）A.(0,－4)B.(4,0)C.(0,2) D.(2,0)10.若方程有两个相异的实根，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.11.某快递公司的四个快递点A，B，C，D呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递车辆10辆．因业务发展需要，需将A，B，C，D四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则()A.最少需要8次调整，相应的可行方案有1种B.最少需要8次调整，相应的可行方案有2种C.最少需要9次调整，相应的可行方案有1种D.最少需要9次调整，相应的可行方案有2种12.过点P作曲线的两条切线.设的夹角为θ,则（）A.B.C.D.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若，，…，这20个数据的平均数为，方差为0.21，则，，…，，这21个数据的方差为_________．14.如图风筝图案中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为_________.15.已知f(x)为偶函数，当时，，则曲线在点(1,2)处的切线方程是_____.16.定义在上的奇函数的导函数为，且．当时，，则不等式的解集为三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共70分）17.求下列各函数的导数。（1）；（2）（3）18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角C；（2）若，且，求△ABC的面积.19.数列{an}满足，.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求正整数n的最小值.20.某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．21.2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来(已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒)，人传人，传播快，传播广，病亡率高，对人类生命形成巨大危害.在中华人民共和国，在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制(累计病亡人数3869人).然而，国外因国家体制、思想观念与中国的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重.据美国约翰斯·霍普金斯大学每日下午6时公布的统计数据，选取5月6日至5月10日的美国的新冠肺炎病亡人数如下表(其中t表示时间变量，日期“5月6日”、“5月7日”对应于“t=6"、“t=7"，依次下去)，由下表求得累计病亡人数与时间的相关系数r=0.98.（1）在5月6日~10日，美国新冠肺炎病亡人数与时间(日期)是否呈现线性相关性?（2）选择对累计病亡人数四舍五入后个位、十位均为0的近似数，求每日累计病亡人数y随时间t变化的线性回归方程；（3）请估计美国5月11日新冠肺炎病亡累计人数，请初步预测病亡人数达到9万的日期.附:回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为22.已知函数，设为的导数，．（1）求，；（2）猜想的表达式，并证明你的结论．

（横峰中学、弋阳一中、铅山一中）2020-2021学年度高二年级期中考试数学答案（直升班）1-5CBDAC6-10BACDD11-12DA0.2014.¾15.y=2x16.17.（1）y（2）（3）18.（1）已知，由正弦定理，，整理得，由余弦定理：，又，所以．（2）已知，整理得，，即．①当时，为直角三角形，,；②当时，，所以，△ABC为等边三角形，,∴△ABC的面积为或．19.（1）对任意的，，，，且，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列；（2）由（1）可得，，，，解得.因此，正整数的最小值为.20.（1）由已知有，所以事件的发生的概率为；（2）随机变量的所有可能的取值为0，1，2；；；；所以随机变量的分布列为：012数学期望为.21.（1）每日累计病亡人数与时间的相关系数，所以每日病亡累计人数与时间呈现强线性相关性，（2）5天5个时间的均值.5天5个病亡累计人数的均值.计算5个时间与其均值的差，计算5个累计病亡人数与其均值的差，制作下表：日期5月6日5月7日5月8日5月9日5月10日均值时间678910新冠肺炎累计病亡人数7230075500769007850080000−2−1012−4340−114026018603360用公式进行计算：，.所以每日累计病亡人数随时间变化的线性回归方程是.（3）日期5月11日对应时间，，所以，估计5月11日累计病亡人数是82160.令，解得