浙江省台州市九校联盟2021-2022学年高一下学期期中考试数学

高中数学精编资源2/22021学年第二学期台州九校联盟期中联考高一年级数学试题考生须知:1.本卷共4页满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.4.考试结束后,只需上交答题纸.选择题部分一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分.1.设,则在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【1题答案】【答案】D2.已知直线,平面,,且,,,则下列结论一定成立的是()A.,是异面直线 B.C.内所有直线与平行 D.,没有公共点【2题答案】【答案】D3.设的内角A,,所对的边分别为,,,若,则等于()A. B.C. D.【3题答案】【答案】A4.已知向量,,且,则的值为()A. B. C.1 D.2【4题答案】【答案】C5.如图,是斜二测画法画出的水平放置的的直观图,是的中点,且轴,轴,,,那么()

A.的长度大于的长度 B.的面积为2C.面积为4 D.【5题答案】【答案】C6.在菱形中,,,,则的值是()A. B. C. D.【6题答案】【答案】A7.已知点,,,则向量在方向上的投影向量为()A. B.C. D.【7题答案】【答案】B8.在正方体中,为棱的一个三等分点(靠近点),分别为棱,的中点,过三点作正方体的截面,则下列说法正确的是()A.所得截面是六边形B.截面过棱的中点C.截面不经过点D.截面与线段相交,且交点是线段的一个五等分点【8题答案】【答案】D二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对的得2分,有选错或不选的得0分.9.已知平面向量,,满足,,则下列结论正确的是()A.与的夹角为 B.向量是单位向量C.与可以作为直角坐标平面的一组基底 D.可以取到2【9题答案】【答案】AC10.设的内角,,所对的边分别为,,,则下列结论正确的是()A.若,,,则B.若,则C.若,,则符合条件的有两个D.若,则为等腰三角形或直角三角形【10题答案】【答案】BCD11.如图是底面半径为2的圆锥,将其放倒在一平面上,使圆锥在此平面内绕顶点逆时针滚动,当这个圆锥转回原位置时,圆锥本身恰好滚动了3周,则下列结论正确的是()A.圆锥的母线长为12 B.圆锥的侧面积为C.圆锥的侧面展开图扇形圆心角为 D.圆锥的体积为【11题答案】【答案】BC12.已知复数,满足,(为虚数单位),则下列结论正确的是()A. B.C.的最小值为 D.的最小值为4【12题答案】【答案】ABC非选择题部分三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若为虚数单位,则复数的虚部为________.【13题答案】【答案】##14.设的内角,,所对的边分别为,,.若,,,则________.【14题答案】【答案】##15.长方体中,,一只蚂蚁从点出发沿表面爬行到点,蚂蚁爬行的最短路线的长为______.【15题答案】【答案】16.在直角坐标平面内,,,若对任意实数,点都满足,则的最小值为________.【16题答案】【答案】5四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设是虚数单位,复数满足.(1)求复数;(2)若复数为纯虚数,求实数的值.【17题答案】【答案】(1);(2).19.设的内角,,所对的边分别为,,.向量与平行.(1)若,,求的面积;(2)若,求角的大小.【19题答案】【答案】(1);(2).21.设的内角,,所对的边分别为,,.已知.

(1)求角的值;(2)若,.,边上的两条中线,相交于点,求.【21题答案】【答案】(1)(2)23.鳖臑是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼.如图,三棱锥是一鳖臑,其中,,,,且高,.(1)求三棱锥的体积和表面积;(2)求三棱锥外接球体积和内切球的半径.【23题答案】【答案】(1),表面积为(2)外接