湘教版八年级上册数学期末考试试题附答案

湘教版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．某病毒近似于球体，它的平均直径是，用科学记数法记为（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．三角形的下列线段中将三角形的面积分成相等两部分的是()A．中线 B．角平分线C．高 D．以上都对4．已知，如图在中，，是三角形的高，若，则的度数是（）A． B． C． D．5．下列实数中，最大的数是（）A． B． C． D．6．如图，数轴上点N表示的数可能是（）A． B． C． D．7．规定用符号表示一个实数的整数部分，如，，则（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列不等式中，变形错误的是（）A．则 B．若则C．则 D．若则9．下列根式中是最简二次根式是（）A． B． C． D．10．如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空题11．二次根式中，x的取值范围是___．12．的算术平方根的相反数是______．13．已知：如图，在中，，是边上的高，点、是的三等分点，若的面积是，则图中阴影部分的面积是______．14．已知的三边长分别为，，，则______．15．如图，在中，，是的中点，，垂足为，，则的度数为______．16．如图，数轴上、两点所表示的数是和点是线段的中点，则点所表示的数是______．三、解答题17．计算：（1）（2）（3）18．解不等式（或组）：（1）（2）19．解方程：（1）（2）20．先化简，再求值：，其中．21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF＝AD.（2）若AD＝3，AB＝8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？22．已知：∠α，直线及上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α．23．为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个类足球和25个类足球共花费7500元，已知购买一个类足球比购买一个类足球多花30元．（1）求购买一个类足球和一个类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买类足球和类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个类足球？24．如图，在ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连结DE．（1）求证：．（2）∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB．25．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题，求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道怎样迅速的计算结果吗？请你按下面的结果试一试．第一步：，，它的立方根是一个两位数．第二步：的个位数是9，．能确定的个位数是9．第三步：如果划出59319后面的三位数，得到数59而，可得．由此确定59319的立方根的十位数是3，它的立方根是39．[解答问题]根据上面的材料解答下面的问题：（1）求110592的立方根，写出步骤．（2）填空：______．参考答案1．A【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的非零数形如为负整数，据此解题．【详解】解：用科学记数法记为故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2．C【分析】A.表示的零次幂的相反数，据此解题；B.表示底数为的负1整数幂，即的倒数；C.由公式，解题即可；D.表示底数为的负1整数幂，即的倒数．【详解】解：A.，故A错误；B.，故B错误；C.，故C正确；D.，故D错误，故选：C．【点睛】本题考查零指数幂、负整指数幂、幂的乘方等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．A【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【详解】∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选A．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形”的知识，本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用，一定要熟练掌握并灵活应用．4．D【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ABC＝∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠B的度数即可．【详解】∵AB＝AC，AD是△ABC的高，∴∠BAD＝∠CAD＝20°，∠B＝∠C，∴∠B＝＝70°，故选：D．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的高线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．5．A【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小比较．【详解】解：＝4，∵，∴最大的数是4．故选：A．【点睛】本题考查了实数大小的比较，知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．6．A【分析】根据数轴可得点N表示的数大于3，小于4，再结合选项可得答案．【详解】解：数轴上点N表示的数大于3，小于4，

因此可能是，

故选：A．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．7．B【分析】先先估算出的大小，再得到的整数部分，再根据题意解题即可．【详解】解：故选：B．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，无理数的估算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．D【分析】根据不等式的性质解题：不等式的两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等式的结果仍成立；不等式的两边同乘以（或除以）同一个不为零的正数，不等式的结果仍成立；不等式的两边同乘以（或除以）同一个不为零的负数，不等式的方向要改变．【详解】A.则，正确，故A不符合题意；B.若则，正确，故B不符合题意；C.则，正确，故C不符合题意；D.若则，错误，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9．D【分析】最简二次根式满足两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，据此逐项分析判断即可解题．【详解】解：A.，故A错误；B.，故B错误；C.，故C错误；D.是最简二次根式，故D正确，故选：D．【点睛】本题考查判断最简二次根式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．C【分析】依据分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O，即可得到EF垂直平分AB，进而得出结论．【详解】由作图可知，EF垂直平分AB，，故A选项正确；，故B选项正确；，故C选项错误；，故D选项正确，故选C．【点睛】本题考查不基本作图、线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法，利用线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等解决问题．11．．【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．12．【分析】先化简，再计算4的算术平方根为2，最后计算2的相反数即可解题．【详解】解：4的算术平方根是2，2的相反数是，故答案为：．【点睛】本题考查算术平方根，相反数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13．【分析】由图，根据等腰三角形的性质可知BD=CD，△CEF和△BEF等底等高，从而可知△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∴BD=CD，∴△CEF和△BEF的面积相等，∴S阴影=S△ABD==，故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；利用等腰三角形三线合一的性质发现并利用△CEF和△BEF的面积相等是正确解答本题的关键．14．【分析】三角形三边满足的条件是：两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此条件来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．【详解】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，∴，∴===故答案为：．【点睛】此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．15．【分析】首先根据三角形的三线合一的性质得到AD平分∠BAC，得出∠DAC=20°，再根据直角三角形两锐角互余得出答案．【详解】解：∵AB=AC，D为BC的中点，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠BAC=40°，

∴∠DAC=20°，

∵DE⊥AC，

∴∠ADE=90°-20°=70°，

故答案为：70°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形三线合一的性质，难度不大．16．【分析】根据数轴上线段的中点公式，可以得到数轴上点C表示的数．【详解】解：由题意可得，∵点C为线段AB的中点∴点C所表示的数为：故答案为：．【点睛】本题考查实数与数轴以及二次根式的运算，掌握运算法则利用数形结合思想解题是关键．17．（1）5；（2）；（3）．【分析】（1）先将除法转化为乘法运算，再利用乘法分配律及二次根式的乘法法则解题；（2）利用乘法的分配律解题；（3）任何非零数的零次幂结果为1，，据此解题．【详解】解：（1）；（2）；（3）．【点睛】本题考查实数的混合运算、其中涉及零指数幂与负整指数幂等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18．（1）；（2）【分析】（1）解一元一次不等式，先去分母，然后移项，合并同类项，最后系数化1求解；（2）先分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）去分母，得：移项，得：合并同类项，得：系数化1，得：

∴不等式的解集为x≤12（2）解不等式①，得：解不等式②，得：∴不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（1）；（2）．【分析】（1）等式两边同时乘去分母，再按照整式方程的解法求解即可；（2）等式两边同时乘去分母，再按照整式方程的解法求解即可．【详解】（1）解：等式两边同时乘得：，去括号得：，移项并合并同类项得：，解得：，经检验是原分式方程的根；（2）解：等式两边同时乘得：，去括号得：，移项并合并同类项得：，解得：，经检验是原分式方程的根．【点睛】本题考查分式方程的解法，化分式方程为整式方程是关键．20．，1.【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】=====，当时，原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式加减法的运算法则以及二次根式混合运算的法则是解题的关键.21．（1）见解析；（2）当BC＝5时，点B在线段AF的垂直平分线上，理由见解析.【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D＝∠ECF，利用ASA可证明△FEC≌△AED，即可证明CF＝AD；（2）若点B在线段AF的垂直平分线上，则应有AB＝BF，根据AB＝8，CF＝AD＝3，BC＝BF﹣CF即可求出BC的长.【详解】（1）∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCF，在△FEC与△AED中，，∴△FEC≌△AED（ASA），∴CF＝AD．（2）当BC＝5时，点B在线段AF的垂直平分线上，理由：∵点B在AF的垂直平分线上，∴AB=BF，∴AB=BC+CF，∵AD=CF，∴AB＝BC+AD，∵BC＝5，AD＝3，AB＝8，∴BC=AB-AD=5，∴当BC＝5时，点B在线段AF的垂直平分线上.【点睛】本题考查全等三角形的判定与线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等；熟练掌握全等三角形的判定定理及垂直平分线的性质是解题关键.22．见解析.【分析】先作∠DAB=α，再过B点作BE⊥AB，则AD与BE的交点为C点．【详解】如图，△ABC为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．（1）购买一个类足球需要90元，购买一个类足球需要120元；（2）本次至少可以购买40个类足球．【分析】（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，根据“购买50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买m个A类足球，则购买（50-m）个B类足球，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设购买一个类足球需要元，购买一个类足球需要元，依题意，得：，解得：．答：购买一个类足球需要90元，购买一个类足球需要120元．（2）设购买个类足球，则购买个类足球，依题意，得：，解得：．答：本次至少可以购买40个类足球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．（1）见解析；（2）65°【分析】（1）根据BE平分∠ABC，可以得到∠ABE＝∠DBE，然后根据题目中的条件即可证明△ABE和△DBE全等，从而可以得到结论成立；（2）根据三角形内角和求出∠ABC＝30°，根据角平分线的定义求出∠CBE＝15°，，然后根据外角的性质可以得到∠AEB的度数．【详解】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE