北师大版八年级下册数学期中考试试题带答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（

）A．2个B．3个C．4个D．5个2．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x＜﹣2D．x＞﹣23．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．30°D．15°4．函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞25．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD6．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥37．等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,则该三角形的周长是A．19cmB．23cmC．19cm或23cmD．18cm8．如图，在中，，是的平分线，于点，平分，则等于（）A．22．5°B．30°C．25°D．40°9．若0＜a＜1，则下列四个不等式中正确的是（）A．a＜1＜B．a＜＜1C．＜a＜1D．1＜＜a10．不等式的非负整数解的个数是A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题11．与3的和不小于8，用不等式表示为_________．12．不等式的非负整数解是____________．13．将点A（2，-1）向左平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是______．14．等腰三角形的一边是8，另一边是4，其周长等于______．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D，AC=4cm，CB=8cm，△ACE的周长是_____．16．如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，若以B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则图中等腰三角形有______个.三、解答题17．解不等式(组)（1）（2）解不等式组：并把解集表示在数轴上18．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC绕点B按顺时针方向旋转90o后得到的△A2BC2（不写作法，保留作图痕迹）19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EPBC，垂足为P，EP交AB于点F.求证：△AEF是等腰三角形．20．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，过点P且平行于BC的直线分别交AB、AC于点D、点E.(1)求证:DB=DP；(2)若DB=5，DE=9，求CE的长.21．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD=20°时，则∠AOE=______；（2）试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE=7∠COD，试求∠AOE的大小．22．我校为部分家远的学生安排住宿午休，如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，那么该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？23．如图，点，在线段上，，，，求证：为等边三角形．24．如图，是的角平分线，、分别是和的高．（1）求证：垂直平分；（2）若，，，求的长．25．先阅读，再解题.解不等式：＞0.解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得①＞0或②解不等式组①，得x＞3，解不等式组②，得x＜－.所以原不等式的解集为x＞3或x＜－.参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式：＜0.参考答案1．B【解析】根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出.【详解】第一个是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；第三个是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形，正确.综上可得，符合题意的有3个.故选：.【点睛】本题考查了轴对称及中心对称图形的知识，注意掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：①轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；②中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.2．D【分析】根据不等式的解集表示方法即可求解．【详解】解：∵表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示﹣2的点是空心圆点∴x＞﹣2故选：D．【点睛】此题主要考查不等式解集的表示，解题的关键是熟知不等式解集的表示方法．3．B【解析】根据旋转的性质可得∠AOD=∠BOC=30°，AO=DO，再求出∠BOD，∠ADO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转后得到的图形,∴∠AOD=∠BOC=，AO=DO，∵∴由三角形的外角性质得,故选:B.4．C【解析】根据图象可知y=kx+b与x轴交于（2,0），图像在交点的左侧部分满足不等式kx+b＞0，故解集为x<2，故选C.5．D【解析】【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．6．A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】∵不等式组无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．7．C【解析】根据周长的计算公式计算即可.（三角形的周长等于三边之和.）【详解】根据三角形的周长公式可得：C=5+5+9=19或C=9+9+5=23.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，关键在于本题没有说明那个长是等腰三角形的腰，因此要分类讨论.8．B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL证得Rt△ACD≌Rt△AED，则对应角∠ADC=∠ADE；然后根据已知条件“DE平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，∴CD=ED．在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的对应角相等）．∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=30°．故选：B．【点睛】此题考查角平分线的性质．解题关键在于掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．A【解析】【分析】代入一个特殊值计算比较即可．【详解】解：当a=0.5时，=2，因此a＜1＜，故选A．【点睛】代入特殊值进行比较可简化运算．10．B【解析】【分析】根据不等式的性质，解不等式即可，再根据非负整数解确定个数.【详解】解：因此非负整数解有0,1,2,3.故选B【点睛】本题主要考查不等式的性质，注意0也是非负整数.11．x+3≥8【解析】【分析】x与3的和表示为:x+3,“不小于”用数学符号表示为“≥”,由此可得不等式x+3≥8．【详解】解：x与3的和表示为：x+3,由题意可列不等式为：x+3≥8,故答案为x+3≥8．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,解决本题的关键是要熟知不等式表示不等关系时,要抓住题目中的关键词,如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号.12．【解析】【详解】试题解析:非负整数解是故答案为13．（-1,-1）【解析】【分析】根据点的坐标平移的性质,向左平移a,则横坐标减a,纵坐标不变．【详解】解：∵A（2,-1）先向左平移3个单位长度,得到点A′,∴2-3=-1,故答案为（-1,-1）.【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化-平移,熟记平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减是解题的关键.14．20【解析】【分析】因为等腰三角形的两边分别为8和4,但没有明确哪是底边,哪是腰,所以有两种情况,需要哪是腰,所以有两种情况,需要分类讨论．【详解】解：当8为底时,其它两边都为4,8、4、4不可以构成三角形;当8为腰时,其它两边为4和8,4、8、8可以构成三角形,周长为20,所以答案是20．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系,解决本题的关键是要对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．15．12cm【解析】【详解】试题分析：根据线段中垂线的性质可得：AE=BE，则△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=4+8=12cm．16．3【解析】【分析】根据AB=AC，可得为等腰三角形；BE=BC，可得为等腰三角形，由∠BAC=36°可得的度数，再计算的度数即可得到一个等腰三角形.【详解】根据已知可得为等腰三角形；以B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点EBE=BC为等腰三角形；在等腰三角形ABC中，∠BAC=36°在等腰三角形BEC中三角形ABE为等腰三角形；所以有3个等腰三角形.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，关键在于寻找两条相等的边长.17．（1）;（2）不等式组的解集是:.数轴见详解.【解析】【分析】(1)先去括号,再移项合并同类项,最后系数化为1;(2)分别解两个不等式,通过去分母,去括号,移项合并同类项,系数化为1,即可求解.【详解】（1）解:,,,;（2）解:由不等式①，可得:,.由不等式②，可得:,,,,所以不等式组的解集是:.在数轴上表示为:【点睛】本题主要考查解不等式和解不等式组的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解不等式和不等式组的方法.18．【解析】【分析】（1）分别找出点A、B、C先下平移3个单位的对应点的位置,然后顺次连接即可得解;（2）分别找出点A、C绕点B顺时针旋转90°的对应点的位置,然后顺次连接即可得解.【详解】解：（1）如图所示,△A1B1C1即为所求的三角形;（2）如图所示,△A2BC2即为所要求在的三角形.【点睛】本题主要考查了利用平移变换与旋转变换作图,根据网格结构找出对应点的位置是解题的关键．19．详见解析【解析】【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠1=90°，从而得出∠E=∠1，再根据对顶角相等得出∠E=∠2，最后根据等角对等边即可得出答案．【详解】∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）又∵EP⊥BC，∴∠1+∠B=90°且∠E+∠C=90°（互余）∴∠1=∠E，又∵∠1=∠2(对顶角相等)∴∠E=∠2，∴△AEF为等腰三角形（等角对等边）【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明∠E=∠AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．20．（1）详见解析；（2）CE＝4.【解析】【分析】利用角平分线和平行可证得∴∠DPB＝∠PBD,可得DB＝DP，同理可得EP=EC,即而可得CE的长．【详解】⑴证明：∵DE∥BC∴∠DPB＝∠PBC∵BP平分∠ABC∴∠PBA＝∠PBC∴∠DPB＝∠PBA∴DB＝DP⑵解：由（1）同理可得EC＝EP∴DE＝DP＋EP＝DB＋CE∵DB＝5，DE＝9∴CE＝4【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．21．（1）130°；（2）∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．【解析】【分析】(1)求出∠COE的度数，即可求出答案；(2)分为两种情况，根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；(3)根据∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．【详解】(1)∵OC⊥AB，∴∠AOC=90°，∵OD在OA和OC之间，∠COD=20°，∠EOD=60°，∴∠COE=60°-20°=40°，∴∠AOE=90°+40°=130°，故答案为130°；(2)在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，有两种情况：①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；(3)如图1、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°-∠COD=7∠COD，解得：∠COD=18.75°，∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；如图2、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°+∠COD=7∠COD，∴∠COD=25°，∴∠AOE=7×25°=175°，即∠AOE=131.25°或175°．【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键.注意分类思想的运用.22．当有5间房的时候，住宿学生有37人；当有6间房的时候，住宿学生有42人.【解析】【详解】试题分析：设住房有x间，住宿的学生有5x＋12人，根据如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，即可列不等式组求解.设住房有x间，住宿的学生有5x＋12人，由题意得0＜（5x＋12）－8(x－1)＜8解得4＜x＜∵x为整数，∴x＝5，6答：当有5间房的时候，住宿学生有37人；当有6间房的时候，住宿学生有42人.考