江苏省2024高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天基次1曲线运动运动的合成和分解教案

PAGEPAGE17第四章曲线运动万有引力与航天[高考导航]考点内容要求说明高考命题实况高考战报202420242024运动的合成和分解ⅡT2：平抛运动T5：圆周运动中的功能问题T6：天体运动T1：天体运动、运动参量比较T3：类平抛运动T6：圆周运动T4：天体运动中的变轨问题T6：匀速圆周运动中的物理量3年8考难度中等保本必会抛体运动Ⅱ斜抛运动的计算不作要求圆周运动的描述Ⅰ高频考点：①天体运动。②运动的合成与分解、抛体运动、圆周运动。创新区域：①注意思想方法的考查。②曲线运动与实际问题相联系。③万有引力与现代科技结合。匀速圆周运动的向心力Ⅱ开普勒行星运动定律Ⅰ万有引力定律及其应用Ⅱ地球表面旁边，重力近似等于万有引力第一宇宙速度其次宇宙速度第三宇宙速度Ⅰ计算只限第一宇宙速度基础课1曲线运动运动的合成和分解学问排查学问点一曲线运动1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。如图1所示的曲线运动，vA、vC的方向与v的方向相同，vB、vD的方向与v的方向相反。图12.运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在变更，所以曲线运动肯定是变速运动。3.曲线运动的条件学问点二运动的合成与分解1.基本概念(1)运动的合成：已知分运动求合运动。(2)运动的分解：已知合运动求分运动。2.分解原则：依据运动的实际效果分解，也可采纳正交分解。3.遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。小题速练1.思索推断(1)速度发生变更的运动，肯定是曲线运动。()(2)做曲线运动的物体加速度肯定是变更的。()(3)做曲线运动的物体加速度可以为零。()(4)合运动的速度肯定比分运动的速度大。()(5)只要两个分运动为直线运动，合运动肯定是直线运动。()(6)做曲线运动的物体受到的合外力肯定是变力。()答案(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×2.[人教版必修2·P6“演示试验”改编]如图2所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小球运动的说法正确的是()图2A.磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动B.磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动C.磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动D.磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动解析磁铁放在A处时，小铁球受力与速度共线，但为变力，所以小铁球做变加速直线运动，选项A、B错误；磁铁放在B处时，小铁球受力与速度不共线，做变加速曲线运动，选项C错误，D正确。答案D物体做曲线运动的条件及特点1.曲线运动条件及特点条件质点所受合外力的方向跟它的速度方向不在同始终线上(v0≠0，F≠0)特点(1)轨迹是一条曲线(2)某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线的方向(3)曲线运动的速度方向时刻在变更，所以是变速运动，肯定有加速度(4)合外力F始终指向运动轨迹的内(或凹)侧2.合力方向与速率变更的关系【例1】(2024·高邮市高三年级阶段性学情联合调研)一质点做曲线运动，它的轨迹由M到N(如图所示曲线)。关于质点通过轨迹中点时的速度v的方向和加速度a的方向，下图中可能正确的是()解析A图中的速度方向沿轨迹切线方向是正确的，而加速度不行能沿切线方向，故A项错误；B图中速度方向沿轨迹的切线方向，加速度指向轨迹的内侧，符合实际，故B项正确；C图中速度方向是正确的，而加速度方向是错误的，按图示加速度方向轨迹应向右弯曲，故C项错误；D图中的加速度方向指向轨迹的内侧，是正确的，而速度方向不是沿切线方向，故D项错误。答案B【例2】(2024·江苏省启东中学高三月考)光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图3)，与此同时对质点施加沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则()图3A.因为有Fx，质点肯定做曲线运动B.假如Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动C.质点不行能做直线运动D.假如Fx>eq\f(Fy,tanα)，质点向x轴一侧做曲线运动解析若Fx＝eq\f(Fy,tanα)，则合力方向与速度方向在同一条直线上，质点做直线运动，选项A、C错误；若Fx＞eq\f(Fy,tanα)，则合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力偏向于速度方向下侧，则质点向x轴一侧做曲线运动，选项B错误，D正确。答案D运动的合成与分解的应用1.合运动和分运动的关系等时性各分运动经验的时间与合运动经验的时间相等独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。3.合运动的性质推断(1)加速度(或合外力)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(变更：变加速运动,不变：匀变速运动))(2)加速度(或合外力)与速度方向eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))【例3】(2024·江苏盐城模拟)(多选)如图4所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为α。则红蜡块R的()图4A.分位移y与x成正比B.分位移y的平方与x成正比C.合速度v的大小与时间t成正比D.tanα与时间t成正比解析由运动的合成与分解可知y＝v0t，x＝eq\f(1,2)at2，所以有x＝eq\f(1,2)aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,v0)))eq\s\up12(2)，可见分位移y的平方与x成正比，选项A错误，B正确；合速度v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（at）2)，所以选项C错误；对于合速度的方向与y轴的夹角为α，有tanα＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(at,v0)，所以选项D正确。答案BD小船渡河模型1.船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2.三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。3.小船渡河的两类问题、三种情景方式图示说明渡河时间最短当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短当v水＜v船时，假如满意v水－v船cosθ＝0，渡河位移最短，xmin＝d当v水＞v船时，假如船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝eq\f(dv水,v船)【例4】(2024·江苏省镇江市、丹阳市高三期中)(多选)有人驾一小船打算渡河，已知河宽150m，河水的流速为v1＝4m/s，船在静水中的速度为v2＝3m/s，下列有关小船渡河的说法正确的是()A.小船在河中运动的轨迹是一条曲线B.小船在河中运动的实际速度肯定是5m/sC.小船渡河的位移肯定大于150mD.小船运动到对岸的最短时间是50s解析由题意可知，两分速度不变，则合运动是直线运动，那么船在河中的运动轨迹是一条直线，故A项错误；若小船行驶过程中船头始终垂直指向对岸，小船实际的速度是水流速度与静水速度的合速度，依据平行四边形定则，合速度v＝eq\r(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,2))＝eq\r(42＋32)m/s＝5m/s。现如今船头方向不确定，因此船的合速度在1m/s到7m/s之间，故B项错误；因v1>v2所以船不会垂直河岸航行，故小船渡河的位移肯定大于150m，故C项正确；当船头正对河岸过河时间最短t＝eq\f(d,v2)＝eq\f(150,3)s＝50s，故D项正确。答案CD1.“三模型、两方案”解决小船渡河问题2.解决这类问题的关键是正确区分分运动和合运动，船的划行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般状况下与船头指向不一样。绳(杆)端速度分解模型——科学思维的培育1.模型特点：绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型。2.模型分析(1)合运动→绳拉物体的实际运动速度v(2)分运动→eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(其一：沿绳（或杆）的分速度v1,其二：与绳（或杆）垂直的分速度v2))3.解题原则：依据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见实例如下：【例5】(2024·靖江月考)如图5所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定且足够长，物块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动。设某时刻物块A运动的速度大小为vA，小球B运动的速度大小为vB，轻绳与杆的夹角为θ。则()图5A.vA＝vBcosθB.vB＝vAcosθC.A上升过程中绳中张力不变D.A上升过程中，绳中张力始终小于B的重力解析将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度大小等于B的速度大小。在沿绳子方向的分速度为vAcosθ，所以vB＝vAcosθ，故A项错误，B项正确；A、B组成的系统因重力做功，起先的时候B的速度渐渐增大，但是由于vB＝vAcosθ，当θ＝90°时，则B的速度为0，所以B的速度肯定是先增大后减小。可知B先向下加速后向下减速，加速度方向先向下后向上，拉力先小于重力后大于重力，故C、D项错误。答案B1.(多选)下列说法正确的是()A.物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动B.物体在变力作用下肯定是做曲线运动C.物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力肯定不为零D.两个直线运动的合运动肯定是直线运动解析物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体都做曲线运动。若两者共线，则物体做直线运动，选项A正确，B错误；由垂直速度方向的力变更速度的方向，沿速度方向的力变更速度的大小可知，选项C正确；两个直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，选项D错误。答案AC2.如图6，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是()图6A.C点的速率小于B点的速率B.A点的加速度比C点的加速度大C.C点的速率大于B点的速率D.从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大解析物体做匀变速曲线运动，B到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，C点的速率比B点速率大，故选项A错误，C正确；物体做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以物体经过C点时的加速度与A点相同，故选项B错误；物体运动到B点时速度方向与加速度方向恰好相互垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，所以物体的速领先减小后增大，故选项D错误。答案C3.(2024·淮安、宿迁等高三上学期期中学业质量检测)(多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头始终垂直指向河的对岸，水流速度方向保持与河岸平行，若小船的运动轨迹如图7所示，则()图7A.越接近河岸水流速度越大B.越接近河岸水流速度越小C.小船渡河的时间会受水流速度变更的影响D.小船渡河的时间不会受水流速度变更的影响解析从轨迹曲线的弯曲形态上可以知道，小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，故加速度是变更的，由于水流速度是先变大后变小，即越接近河岸水流速度越小，故A错误，B正确；由于船身方向垂直于河岸，无论水流速度是否变更，这种渡河方式耗时最短，即船渡河的时间不会受水流速度变更的影响，选项C错误，D正确。答案BD4.[2024·江苏省苏北三市(徐州、连云港、淮安)模拟]如图8所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止起先水平向右先匀加速，后匀减速直到停止。取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为()图8解析由题可知，画笔相对白板在竖直方向上向下做匀速运动在水平方向上先向右做匀加速运动，依据运动的合成和分解可知此时画笔做曲线运动，由于合力向右，则曲线向右弯曲，然后在水平方向上向右减速运动，同理可知画笔仍做曲线运动，由于合力向左，则曲线向左弯曲，故选项D正确。答案D(时间：30分钟)一、单项选择题1.(2024·黄桥中学月考)关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是()A.物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能始终不变B.物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向C.物体受到变更的合力作用时，它的速度大小肯定变更D.做曲线运动的物体，肯定受到与速度不在同始终线上的合外力作用解析物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小肯定变更，故A错误；物体做曲线运动时，某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而不是加速度方向，故B错误；物体受到变更的合力作用时，它的速度大小可以不变更，比如匀速圆周运动，故C错误；物体做曲线运动的条件是肯定受到与速度不在同始终线上的合外力作用，故D正确。答案D2.(2024·如东期末)如图1甲所示，在一次海上救援行动中，直升机沿水平方向匀速飞行，同时悬索系住伤员匀速上拉，以地面为参考系，伤员从A至B的运动轨迹可能是图乙中的()图1A.折线ACB B.线段ABC.曲线AmB D.曲线AnB解析伤员参与了两个分运动，水平方向匀速运动，竖直方向匀速上升，合速度是两个分速度的矢量和，遵循平行四边形定则，由于两个分速度大小和方向都恒定，故合速度固定不变，即合运动是匀速直线运动，故运动轨迹是线段AB，故A、C、D项错误，B项正确。答案B3.(2024·南通二模)如图2所示，河水以相同的速度向右流淌，落水者甲随水漂流，至b点时，救生员乙从O点动身对甲实施救助，则救生员乙相对水的运动方向应为图中的()图2A.Oa方向 B.Ob方向C.Oc方向 D.Od方向解析落水者和救生员都随着水流运动，水流的速度对他们之间的距离无影响。他们之间的距离始终沿Ob方向，救生员只需相对于水流沿Ob直线运动，就能实施救助，选项B正确。答案B4.(2024·江苏省扬州中学第一学期月考)汽车静止时，车内的人从矩形车窗ABCD看到窗外雨滴的运动方向如①所示(设雨滴匀速下落)。在汽车从静止起先匀加速启动阶段的t1、t2两个时刻，看到雨滴的运动方向分别如②③所示。E是AB的中点，则()图3A.t2＝eq\r(2)t1 B.t2＝eq\r(3)t1C.t2＝2t1 D.t2＝eq\r(5)t1解析由题意可知，雨滴相对于车窗竖直方向做匀速直线运动，设竖直方向的分速度为v0；车沿水平方向做匀加速直线运动，则雨滴相对于车沿水平方向也是匀加速直线运动，设车的加速度为a，在t1、t2两个时刻雨滴相对于车窗沿水平方向的速度分别为：v1＝at1，v2＝at2，由图可知在t1时刻满意：eq\f(v1,v0)＝eq\f(BF,AB)，t2时刻满意eq\f(v2,v0)＝eq\f(BF,AE)，由于E是AB的中点，可知AE＝eq\f(1,2)AB，联立以上方程得：t2＝2t1，故选项C正确。答案C5.如图4所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度大小为()图4A.eq\f(v,sinθ) B.vsinθC.eq\f(v,cosθ) D.vcosθ解析A点随挡板有向左的分速度，同时A点有向下运动的分速度，即A点的线速度可分解为水平向左和竖直向下两个方向，则有cosθ＝eq\f(v,vA)，得出vA＝eq\f(v,cosθ)，C项正确。答案C6.一小船渡河，已知河水的流速与距河岸的距离的变更关系如图5甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，则()图5A.船渡河的最短时间为75sB.要使船以最短时间渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线C.要使船以最短路程渡河，船在行驶过程中，船头必需始终与河岸垂直D.要使船以最短时间渡河，船在河水中的速度是5m/s解析当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，t＝eq\f(d,v船)＝eq\f(300,4)s＝75s，故选项A正确；船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线运动，故选项B错误；要使船以最短路程渡河，必需是小船合速度始终与河岸垂直，故选项C错误；依据速度的合成可知，船在河水正中间时速度最大，为5m/s，其余位置小于5m/s，故选项D错误。答案A7.(2024·苏南七校联考)帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为eq\r(3)v，以海岸为参考系，不计阻力。关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法正确的是()A.帆船沿北偏东30°方向航行，速度大小为2vB.帆船沿东偏北60°方向航行，速度大小为eq\r(2)vC.帆船沿东偏北30°方向航行，速度大小为2vD.帆船沿东偏南60°方向航行，速度大小为eq\r(2)v解析由于帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度v航行，南风以eq\r(3)v的风速吹来，当以海岸为参考系时，实际速度v实＝eq\r(v2＋（\r(3)v）2)＝2v，sinα＝eq\f(v,2v)＝eq\f(1,2)，α＝30°，即帆船沿北偏东30°方向航行，选项A正确。答案A二、多项选择题8.(2024·江苏省高邮市模拟)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生变更，则()A.质点肯定做匀变速直线运动B.质点可能做匀变速曲线运动C.质点单位时间内速度的变更量相同D.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同解析若所施加的恒力方向与质点运动方向相同，则质点做匀加速直线运动，假如恒力与初速度方向不在同始终线上，则不行能做直线运动，故A项错误；由牛顿其次定律可知，质点加速度的大小、方向总是恒定，所以可能是匀变速曲线运动，故B项正确；质点的加速度恒定，速度的变更量在单位时间内是相同的，故C项正确；假如力与初速度不在同始终线上，则质点不行能做直线运动，速度的方向与该恒力的方向不同，故D项错误。答案BC9.跳伞表演是人们普遍喜爱的欣赏性体育项目，如图6所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法正确的是()图6A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成损害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关解析水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，选项A错误，C正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成损害，选项B正确，D错误。答案BC10.如图7所示，某同学在探讨运动的合成时做了如图所示的活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法正确的是()图7A.笔尖做匀速直线运动B.笔尖做匀变速直线运动C.笔尖做匀变速曲线运动D.笔尖的速度方向与水平方向夹角渐渐变小解析由题意知笔尖做匀变速曲线运动，选项A、B错误，C正确；笔尖的速度方向为合速度方向，右手沿水平方向的速度渐渐增大，则合速度方向与水平方向夹角渐渐变小，选项D正确。答案CD11.(2024·扬州一模)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上爬，同时人顶着直杆水平向右移动，如图8所示。以动身点为坐标原点建立平面直角坐标系，若猴子沿x轴和y轴方向运动的速度v随时间t变更的图象分别如图甲、乙所示，则猴子在0～t0时间内()图8A.做变加速运动B.做匀变速运动C.运动的轨迹可能如图丙所示D.运动的轨迹可能如图丁所示解析由图甲可知水平方向是匀速直线运动，由图乙可知竖直方向先向上匀加速后匀减速，加速度先向上后向下，所以整个过程不是匀变速运动，选项B错误，A正确；猴子的加速度先向上后向下，所以运动轨迹先向上弯曲后向下弯曲，选项C错误，D正确。答案AD12.(2024·兴化一中期初)在光滑的水平面上有一质量为2kg的物体，在几个共点力的作用下做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2N的力水平旋转90°，则关于物体运动状况的叙述正确的是()A.物体做速度大小不变的曲线运动B.物体做加速度大小为eq\r(2)m/s2的匀变速曲线运动C.物体做速度越来越大的曲线运动D.物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大解析物体原来所受的合外力为零，当将与速度反方向的2N的力水平旋转90°后，其受力如图所示，其中F是Fx、Fy的合力，即F＝2eq\r(2)N，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的