六年级 人教版 数学 第五单元《解决实际问题》课件

六年级——人教版——数学——第五单元解决实际问题学习准备1.认识“外方内圆”和“外圆内方”的设计图的特征，理解图中正方形和圆的关系。2.在解决实际问题的过程中,培养发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。3.感受数学的魅力,了解数学文化，体会数学与生活的密切联系。学习目标单击此处添加标题S圆=πr²S正方形=a²ar温故知新单击此处添加标题

雕窗图案情景引入观察这两个雕窗图案，说说这两种设计有什么联系和区别？外方内圆外圆内方探究新知

中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？探究新知

·正方形与圆之间部分的面积是阴影部分的面积。也就是正方形比圆多的面积。阴影部分的面积=正方形的面积－圆的面积探究新知S正=a×a

=2×2

=4（m²）S圆

=

πr2

=3.14×1²=3.14（m²）

S阴影=S正－S圆

=4－3.14

=0.86（m²）a=2r=2×1=2（m）

r=1md=2ma=d=2m·探究新知阴影部分的面积=圆的面积－正方形的面积底=直径=2m可以把正方形分成两个三角形。高=S圆=

πr2=3.14×1²

=3.14（m²）半径=1m·探究新知S阴影

=S圆－S正

=3.14－2=1.14（m²）

S正=2×S三=2×（×2×1）=2（m²）底=半径=1m半径=1m可以把正方形分成四个三角形。高=S圆

=

πr2=3.14×1²=3.14（m²）S阴影=S正－S圆

=3.14－2=1.14（m²）·探究新知

S正=4×S三=4×（

×1×1）=2（m²）如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样呢？外方内圆外圆内方r=1r=1总结结论假设圆的半径为r，则：（2r）²=4r²

πr²=3.14r²外方内圆圆与正方形之间部分的面积：外圆内方圆与正方形之间部分的面积：4r²-3.14r²=0.86r²3.14r²-2r²=1.14r²2×（×2r×r）=2r²rr大正方形的面积：圆的面积：小正方形的面积：总结结论外方内圆r外圆内方r“外方内圆”正方形与圆之间部分面积是“外圆内方”圆与正方形之间部分的面积是当r=1m时，计算结果分别是0.86m²,1.14m²，和前面的面积完全一致。回顾反思当r=1时0.86r²=0.86×1²=0.86（m²）1.14r²=1.14×1²=1.14（m²）1.求下面图形中阴影部分的面积。(单位:m)方法一：

S阴影

=正方形面积-圆形面积=6×6-3.14×3×3=36-28.26=7.74（m²）方法二：

S阴影

=0.86r²=0.86×3×3=7.74（m²）巩固练习2.求下面图形中阴影部分的面积。(单位:m)

S阴影

=1.14r²=1.14×5×5=28.5（m²）巩固练习3.如果，在长方形中有三个大小相等圆，已知这个长方形的长是18cm，圆的直径是多少？阴影部分的面积是多少？

直径:18÷3=6(cm),同时也是长方形的宽长方形的面积:18×6=108（cm²）3个圆的面积：3.14×（6÷2）²×3=3.14×9×3=84.78（cm²）阴影部分面积：108-84.78=23.22（cm²）4.右图中的铜钱直径28mm,中间的正方形边长为6mm。这个铜钱的面积是多少?

3.14×14²－6×6=3.14×196-36=615.44-36=579.44(mm²)答：铜钱的面积是579.44mm²。巩固练习半径：28÷2=14（mm)布置作业1.求右面图形中阴影部分的面积。(单位:m)

2.如右图所示,圆的半径是5cm,先把圆与正方形之间

的部分涂上颜色,然后求出涂色部分的面积。谢谢观看六年级—人教版—数学—第五单元

解决实际问题答疑右图中的铜钱直径28mm,中间的正方形边长为6mm。这个铜钱的面积是多少?铜钱的面积=1.14r²=1.14×14²=1.14×196=223.44(mm²)3.14×14²－6×6=3.14×196-36=615.44-36=579.44(mm²)半径：28÷2=14（mm²）r正方形是圆内最大的正方形正方形不是圆内最大的正方形S阴影=1.14r²S阴影=圆的面积-正方形的面积S阴影=圆的面积-正方形的面积右图中的铜钱直径28mm,中间的正方形边长为6mm。这个铜钱的面积是多少?铜钱的面积=1.14r²=1.14×（28÷2）²=1.14×14²=1.14×196=223.44（mm)²3.14×(28÷2)²－6×6=3.14×196-36=615.44-36=579.44(mm²)正方形的边长是4米，圆半径是1米，求正方形和圆之间部分的面积能用外方内圆0.86r²计算吗？外方内圆=0.86r²=0.86×1×1=0.86（m²)S阴影=S正－S圆=4×4-3.14×1²=16-3.14=12.86（m²)r圆是正方形内最大的圆圆的直径和正方形的边长相等。圆不是正方形内最大的圆圆的直径和正方形的边长不相等S阴影=0.86r²S阴影=正方形面积-圆面积S阴影=正方形面积-圆面积正方形的边长是4米，圆半径是1米，求阴影部分的面积能用外