2024-2025学年重庆市合川区高一上册11月期中考试数学检测试卷（含解析）

2024-2025学年重庆市合川区高一上学期11月期中考试数学检测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B．C． D．3．把函数的图象向左，向下分别平移2个单位，得到的图象，则的解析式是()A． B．C． D．4．已知，则的最小值为（

）A．1 B．3 C．5 D．75．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．6．已知为上的奇函数，当时，，则时，的解析式为（

）A． B．C． D．7．设，若，使得关于的不等式有解，则的取值范围为（

）A． B． C． D．8．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，如，，，令，则下列选项正确的是（

）A． B．C． D．函数的值域为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知幂函数，则（

）A．B．的定义域为C．D．将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像10．已知，都为正数，且，则下列说法正确的是（

）A．的最大值为4 B．的最小值为12C．的最小值为 D．的最大值为11．函数的定义域为，其图象上任一点满足．则下列命题中正确的是（

）A．函数可以是奇函数；B．函数一定是偶函数；C．函数可能既不是偶函数，也不是奇函数；D．若函数值域是，则一定是奇函数．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．.13．已知全集为，集合，，若是的必要条件，则实数的取值范围是.14．已知函数在上的最大值为，在上的最大值为．①当时，②若，则实数的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知全集为，集合，集合.(1)若，求，；(2)若，求实数的取值范围.16．已知函数.(1)若关于的不等式的解集为或，求关于的不等式的解集；(2)当，时，函数在上的最小值为6，求实数的值.17．已知函数是奇函数.(1)求函数的表达式；(2)用定义法讨论函数的单调性.18．已知定义域在上的函数满足：，且当时，.(1)求，的值；(2)证明是偶函数；(3)解不等式.19．若函数Q在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数Q是在上的“平稳函数”．(1)函数①；②；③，其中函数______是在上的“平稳函数”（填序号）；(2)已知函数．①当时，函数Q是在上的“平稳函数”，求的值；②已知函数，若函数Q是在（为整数）上的“平稳函数”，且存在整数，使得，求的值．1．B【分析】根据全称量词命题的否定直接得出结果.【详解】由题意知，“”的否定为“”.故选：B2．B【分析】利用抽象函数的定义域求法计算即可.【详解】因为的定义域为，则，即,所以的定义域为，又，所以函数的定义域为.故选：B3．C【分析】直接求解：把函数y=f（x）的图象向左、向下分别平移2个单位可得y=f（x+2）-2，根据题意可得f（x+2）-2=2x，从而可求f（x）【详解】∵把函数y=f（x）的图象向左、向下分别平移2个单位可得y=f（x+2）-2∴f（x+2）-2=2x∴f（x+2）=2x+2=2x+2-2+2则f（x）=2x-2+2故选C．本题主要考查了函数的图象的平移法则：左加右减，上加下减的应用，要注意解答本题时的两种思维方式.4．D【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值.【详解】当时，，当且仅当时取等号，所以的最小值为7.故选：D5．D【分析】根据二次函数的性质即可根据求解.【详解】为开口向上的二次函数，且对称轴为，由于函数在上单调递减，故，解得，故选：D6．C【分析】利用奇函数的定义计算即可.【详解】因为知为上的奇函数，当时，，令，则.故选：C7．B【分析】分离参数结合对勾函数的性质计算即可.【详解】关于的不等式有解等价于在上有解，由对勾函数的性质可知在上单调递增，即，所以.故选：B8．D【分析】代入具体值即可判断选项A，B；对于C选项字母的代入需要进行拆分化解，得到其周期性；对于D选项在一个周期的范围内分析出其值域即可.【详解】对于A，，故A错误；对于B，，,即，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，由C知，为周期函数，且周期为1，不妨设，当时，，当时，，此时值域为，当时，，故当时，有，故函数的值域为，故D正确.故选：D.9．BC【分析】由幂函数的系数为可求得、,则A选项可判定;由解析式可求定义域，则B选项可判定;由的奇偶性可判定是否满足，则C选项可判定;把中的用代可得向左平移个单位长度后函数，则D选项可判定.【详解】由幂函数的定义可知，所以，所以，故A选项错误；由可知其定义域为，故B选项正确；为奇函数，所以，故C选项正确；将的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，故D选项错误；故选：BC.10．ACD【分析】根据给定条件，艇基本不等式及“1”的妙用逐项求解判断.【详解】正数，，满足，对于A，，当且仅当取等号，A正确；对于B，，当且仅当取等号，B错误；对于C，，当且仅当取等号，C正确；对于D，，当且仅当取等号，D正确.故选：ACD11．AD【分析】结合的奇偶性、值域等知识确定正确答案.【详解】由的定义域是，得当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，所以的图象有如下四种情况：根据图象知AD正确，BC错误.故选：AD12．【分析】利用有理数指数幂的运算性质化简求值.【详解】.故13．【分析】根据分式不等式的求解化简求解,即可将必要条件转化为，进而列不等式可求解.【详解】由可得，由于是的必要条件，故,因此，解得，故14．2【分析】分段讨论求出函数的最大值；求出及时根，画出图形，数形结合求出的范围.【详解】函数，①当时，函数在上单调递减，；当时，函数在上递减，在上递增，；当时，函数在上递减，在上递增，在上递减，；当当时，函数在上递减，在上递增，在上递减，在上递增，，而，所以；②要使，则，令，解得：，，，，由图得，要使函数在上的最大值为，且，则或，解得，当时，由图知，在上最大值，在上单调递增，最大值，不可能成立，所以实数的取值范围是，故2；.关键点点睛：求出方程的根，画出函数图象，数形结合是求解本问题第2问的关键.15．(1)(2)【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根据补集的定义求出，最后根据交集的定义计算即可；（2）由得，分集合为空集和不是空集两种情况分别建立不等式（组），可求得实数的取值范围.【详解】（1），当时，，，，；（2），，当时，，解得；当时，解得；综上，.16．(1)(2)或3．【分析】（1）根据一元二次不等式的解与二次方程的根之间的关系，可得韦达定理，即可将不等式变形为求解；（2）先由对称轴结合最值得出或，进而分类讨论这两种情况，结合二次函数的单调性得出实数的值．【详解】（1）由于的解集为或，故和是一元二次方程的两个根，故，解得，故变形为，解得，故不等式的解为（2）当，时，，则对称轴方程为，由于，故或，即或，当时，最小值，解得，当时，最小值，解得，综上：或3．17．(1)(2)在上单调递增，在和上单调递减【分析】（1）根据求解出的值，然后检验即可，由此可求的表达式；（2）先取值，然后将因式分解并判断出其正负，由此可分析出的单调性.【详解】（1）据题意，是定义域为的奇函数，则，解得，所以，所以是奇函数，故符合要求，所以.（2），且，则，因为，所以，所以，当时，即或时，则，所以，所以，此时单调递减；当，即时，则，所以，所以，此时单调递增；综上所述，在上单调递增，在和上单调递减.18．(1)；(2)证明见解析；(3)【分析】（1）令和计算即可；（2）令结合（1）的结论及偶函数的定义证明即可；（3）令，根据条件判定函数的单调性计算即可解不等式.【详解】（1）令，则；令，则；（2）易知函数定义域关于原点对称，令，则，满足偶函数的定义，证毕；（3）令，易知，则，所以在0,+∞上单调递增，又为偶函数，所以在上单调递减，所以，则，，即，即不等式的解集为.19．(1)①(2)①或；②【分析】（1）根据“平稳函数”的定义逐个分析判断即可；（2）①求出二次函数的对称轴，然后分，，和四种情况求函数在给定范围上的最值，然后利用列方程可求出的值；②由二次函数的性质可知当时，随的增大而增大，从而可求出，，然后由为整数可求出，再由列方程可求出.【详解】（1）对于①在上单调递增当时，，当时，，∴，符合题意；对于②在上单调递增当时，，当时，，∴，不符合题意；对于③在上单调递增当时，，当时，，∴，不符合题意；故①是在上的“平稳函数”；（2）①二次函数为，对称轴