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2024-2025学年上海市杨浦区高一上学期11月月考数学检测试题一、填空题(每题3分)1.已知,是3的倍数,则可用列举法表示为__________.2.“或”是“”的__________条件.3.已知e是自然对数底,求值:__________.4.命题“若,则”是真命题用集合的语言描述为____________________.5.集合A,B,C的关系如图所示:其中三个圆分别表示集合A,B,C,试用集合A,B,C的运算结果表述图中阴影所代表的集合__________.6.若,且,则的值为__________.7.若x满足,则x取值范围为__________.8.对任意的,,函数和的图象的公共点个数可能是__________.9.若,则m的取值范围为__________.10.若x,y,z均为正数,且满足,则的最小值为__________.11.已知,,,,则的最大值为__________.12.2024年是中华人民共和国建国75周年,一家商场推出了75本针对建国每一年纪念版挂历,上海中学的三位同学不约而同地选择收藏,由于销售过于火爆他们每个人都没有买齐完整的75本,但是购买后他们发现,任意两个人手中的挂历放到一起都能凑出一套完整的挂历,则这三位同学购买挂历的不同情况有__________种.(列出算式即可)二、选择题(每题4分)13.设a是不等于1的正数,M,N是任意给定的正数,c是任意给定的实数,则下列性质中错误的是()A. B.C. D.14.设非负实数,满足,则下列说法正确的是()A.的最大值是 B.的最小值是C.最小值是 D.的最小值是15.已知二次函数,定义满足的x为函数的正值点,满足的x为函数的负值点,已知集合中有该函数的两个负值点和一个正值点,则正值点()A.不可能是 B.不可能是0 C.不可能是1 D.三个数都有可能16.已知任意,函数在上的最大值大于1恒成立,则t的取值范围为()A. B. C. D.三、解答题(48分)17.求下列不等式的解集:(1);(2).18.已知全集,,,且,求m的取值范围.19.已知是方程的两根,若两根都大于1,求的取值范围.20.二次函数满足对任意的,恒成立.(1)求证:为定值;(2)若,求二次函数的表达式;(3)求的取值范围.21.定义集合,对任意,,定义,设是的至少含有两个元素的子集,集合中的最小值称为的特征,记作.(1)当时,

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