成人高考成考高等数学(一)(专升本)强化训练精练试题精析(2025年)

2025年成人高考成考高等数学(一)(专升本)强化训练精练试题精析首先，根据题目描述，我们有函,积分区间是(x=1)到(x=3)。因此，我们知因为(ln1=0,因此最终结果为(ln3),即选项A正确。解析：根据导数的定义，对于函,其导数(f'(x))可以通过求极限的方因此，正确答案是A.解析：成人高考高等数学(一)中的选择题常常涉及极限的计算与性质。下面这道题目考察的是极限的定义及其应用：已知函数(f(x))在点(xo)处的极限为(L),则对于任意给定的正数(ε),存在一个正数(δ),使得当(O<|x-xol<δ)时，有(f|(x)-L|<e)成立。根据上述定义，若某函数在其定义域内满足上述条件，则该函数在该点的极限为：D.不确定正确答案是B,因为题目描述的是极限的定义，只要满足了定义中的所有条件，无论(L)的具体数值是什么,只要满足了定义中的条件，那么这个函数在点(xo)处的极限就是(L)。5、在下列各对函数中，哪一对函数是等价无穷小?选项A中，,但不是等价无穷小，因为(sinx)和(x)在(解析：这道题目主要考察的是高等数学中的导数概念及其应用。问题：若函数(f(x)=x³-3x²+2)在区间([-1,3])上解答：首先计算函数的导数(f(x)=3x²-6x),令其等于零求得临界点。解方程(3x²-6x=0)得到(x=0或(x=2)。接着检查这些点以及区间的端点(-1)和(3)处的函通过比较这些值，可以得出函数在区间([-1,3])上的最小值为(-2),但是根据给出的选项，正确答案是B选项0,这可能是因为题目描述有误或者答案选项需要进一步确认。在标准答案中，选项B应该是错误的，实际最小值应为-2。7、已知函,则该函数的极值点为：极小值点。因此，选项C正确。解析：以下为第8题：设函数(f(x)=x³-6x²+9x+1),则(f(x))的极小值点是?首先求出原函数的一阶导数(f(x)=3x²-12x+9)。然后求(f(x))的零点，即解方程(3x²-12x+9=0),接着求二阶导数(f"(x)=6x-12),来判断这些点是否为极值点。当(x=1)时，是极小值点。所以正确答案为C。9、已知函数(f(x)=x³-3x²+4x+1),则(f(x))的极值点为：D.(x=-2)接下来，我们需要确定这两个点是极大值点还是极小值点。为此，我们可 10、若函数(f(x)=e+2x),则(fA.(e²-2x)解析:首先求一阶导数(f¹(x)):B.(f(2)=のD.(x=3)设函数f(x)=x^2-3x+2,在区间[0,2]上的定积分等于多少?因此，正确答案是B.-2/3。这里有个小错误，实际计算的结果应该是2/3,所以正确答案应为A.2/3。问题：设函数(f(x)=x³-3x+2),则(f(x))在区间((-1,D)上的值域是?首先，求函数(f(x)=x³-3x+2)的一阶导数(f(接下来，分析(f(x)=3x²-3)在区间((-1,))上的取值范围。时)。因此，(f(x)=3x²-3)在区间((-1,))上的取值范围为((-3,3)),但考虑到我由于(x²)在((-1,D))上的取值范围是((0,1)),所以(3x²-3)在((-1,))上的取值范要求的是(f(x))在(-1,D)上的值域，根据(f(x)=3x²-3)的性质，我(x=の时取得最小值(-3),在(x=±1)时取得最大值(の。因此，(f(x))在((-1,))这表明可能题目或选项有误，根据上述计算，正确的值域应该是((-3,の),但在给定选项中，最接近且符合逻辑的答案为C。17、在下列函数中，哪一个是奇函数?解析：奇函数的定义是对于所有定义域内的x,都有(f(-x)=-f(x))。选项A和D都不是奇函数，因为它们不满足(f(-x)=-f(x))的条件。选项B是指数函数，也不是奇函数。只有选项C中的正弦函数满足奇函数的定义，即(sin(-x)=-sin(x))。因此，正确答案是C。解析：问题内容通常会涉及高等数学中的特定知识点，例如极限、导数、积分等。[v(I)=e¹-2*1=e-2≈1.718-2通过计算，我们知道(e≈2.718),A.(10首先，我们求出函数的导数以找到极值点。对给定的函数(f(x)=x³-6x²+9x+1)接下来，我们需要检查这些点是否位于区间内，并计算从上面的计算中可以看出，在区间([0,4)上，函数的最大值是(5),因此正确答案是B。但是根据提供的选项，C是最接近实际最大值的选项，即(17),这可能是一个计即(17。23、已知函数(f(x)=e-3x),求其单调递增区间。解析:首先求函数(f(x))的导数(f¹(x)=e²-3)。为了确定函数的单调递增区间D.不存在A.极大值为0,极小值为-…B.极大值为-○,极小值为0C.极大值和极小值均为0D.极大值和极小值均不存在解析：首先求出f(x)的导数f'(x):因为f'(x)在(0,+○)上恒小于0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减。当x趋近于0时，f(x)趋近于+∞;当x趋近于+○时，f(x)趋近于0。26、若函数(f(x)=e×-2x)的图像在点(x=1)处的切线方程是：1(当(e)近似为2.718时),实际切线方程最接近于(y=-x+3),对应选项B。因此，正确答案是B)(y=-x+3)。口所以正确答案是A。28、若函数(f(x)=e*+2x-3)在点(xo)处的导数值为1,则(xo)的值为：由于(e)总是大于0的，所以不存在实数解使得(e*0=-)成立。这表明在给定条件下，没有满足条件的(xo)存在。然而，从题目的设计来看，可能存在理基于原题意及提供的选项，选择最接近正确逻辑的选项是B。B.(x≠の,则该函数在区间((-○,+∞))上的最小值为：D.不存在增大，从而导：的值减小。因此，该函数在((-0,+的))上的最大值为1,而没D.不存在32、设函数(f(x)=x³-6x²+9x+1)在区间([0,4)上，求该函数的极值点。B.(x=1)(f'(x)),然后令(f'(x)=の来找出可能的极值点。对于给定的函数：这表明(x=り是一个极目要求选择唯一一个选项，所以这里选择了C作为最终答案。33、设函数B.f(の=1C.f²(の=~34、若函数(f(x)=e²x+3x-1)在点(x=の处的导数为：所以，正确答案是B)5。D.(x=3)通过比较这些值，可以看出函数在区间([-1,1)上的最大值为(1),对应于(x=0因此，正确答案是A)1。37、已知函数(f(x)=x³-3x+2),则(f(x)的极值点为：D.(x=2)D.不存在从上面的结果可以看出,在区间([-2,2])内,函数的最大值出现在(x=の处(f(の=り。因此,正确答案是B)(f(の)。根据导数的运算法则,对(f(x)=e-x)求导,有根据基本导数公式：因此，正确答案是A.(e-2x)。因此，对于给定的函,我们可以应用这个规则来求导。接下来，我们将(x=2代入求导后的表达式中计算(f'(2):41、已知函数(f(x)=2x³-3x²+4),则函数的极值点为：A.(x=の和(x=1)解析：由中分母(x²+1)总是大于或等于1,即(x²+1≥1),因此无44、设函数日口解析：首先，根据导数的定义和乘积法则，我们有：其中，代入上面的公式，我们得到：D.不存在解析：首先观察给定的函根据分式的基本性质，当分母为零时，分式没有定义。因此，在计算(f(-D)时，我们将代入-1到分母中，发现(x+1=-1+1=0,D.无极值但根据给出的选项，正确的答案应为C选项中的-(),这可能意味着原题目的函数形式或求导过程需要重新审视。在提供选项的情况下，正确的答案应依据提供的选项选择。C.在([1,21)上先小于0后大于0D.在([1,2)上先大于0后小于0在该区间上的符号。首先，计算(f(x))的导数：0,所以函数(f(x))在该区间上单调递增。故正确答案为B。49、已知函数f(x)=2x^3-3x^2+x-1,在区间[-1,2]上，该函数的最大值正确。不正确。是极小值点。故正确答案为B.(x=1)。51、若函数(f(x)=x³-3x+2)在区间([-2,2)上的最大值为：因此，函数(f(x))在区间([-2,2])上的最大值为10,故答案是C。52、已知函数f(x)=x³-6x²+9x,则f(x)的极值点为：A.x=0和x=3B.x=0和x=1D.x=0和x=69=0,化简得x²-4x+3=0,因式分解得(x-D(x-3)=0,解得x=1和x=3。再求f(x)B.f(0)=1表述错误，因为按照正确的解析，最大值应为5,而不是9。因此，基于提供的信息，B.(e+1)D.(1+e)故选A。B.(f(2)=)C.(f(3)=-)-(f(2)=2⁸-6*2²+9*2+-(f(3)=3³-6*3²+9*3+1=27-54+27+1=1)-(f(4)=³-6*4²+9*4+1从计算结果来看，(f(3)=1)是区间([0,4)上的最小值。因此正确答案为C。56、已知函在区间(O,+○)上的导函数为(f(x)),则(f(x))的表达式为：解析：根据导数的定义和求导法则，对),分别))和(ln(x))求导，得到：因此，选项A是正确的。57、设函,则下列哪个选项是(f(x)在区间((-0,+○)上的最大D.不存在解析：函是一个关于(x²)的二次函数的倒数形式。因为(x²≥0)对所向正无穷或负无穷趋近，(x²)会变得非常大，使趋向于0。因此，(f(x))的最大值不是1,也不)更不会存在一个固定的值使其达到最大，因为它在(x=の时取得最大值1,但这个最大值可以无限接近但永远不会到达，因此正确答案为D)不存在。58、在下列函数中，哪个函数的图像是连续的?解析：选项A和B在x=0处不连续，选项D在x=0处也不连续。而选项C中的函数(f(x)=√X在x≥0时是连续的，因为它是一个多项式函数，且在x<0时，由于根号内为负数，该函数在实数域内无定义。因此，正确答案是C。59、若函,则其定义域为() B.x=1,x=2D.x=1,x=461、设函数(f(x)=x³-3x²+2)在区间([0,2)上，则该函数的最大值为()D.不存在因此，正确答案是C.2。代入上式，得到：对分子进行通分，得到：化简分子，得到：分子分母中的(h)相消，得到：所以，正确答案是A.63、设函,A.奇函数B.偶函数D.无法确定解析:为了找到函数(f(x)=x³-3x²+2)在区间([0,3])上的最大值,我们首先计算67、若函,则其在点(x=の处的导数值为：接下来，我们要计算(f'(x))在(x=の处的值。将(x=の代入上面的导数表达式中，我们得到：但是，根据问题表述，这里实际上是在询问(f(x))在(x=の处的导数值，而非函数值。由于),而导数(f(O=0,这说明在(x=O处，函数的值是1,但导数是0,意味着该点处函数的变化率是0。考虑到题目要求选择一个选项，且给出的选项中只有D选项表示的是变化率(即导数),因此正确答案应为但实际正确的导数值应该是0。这可能是一个设计上的小失误，基于题目要求选择最接近的答案，所以最终答案应为68、已知函数(f(x)=x³-3x+2),求函数的极值点。A.(x=の和(x=2)首先,对函数(f(x)=x³-3x+2)求导得到(f²(x)=3x²-3)。因此,(x=-り是极大值点,(x=)是极小值点。所以,正确答案是B。A.单调递增D.没有极值解析：首先计算(f(-x)的表达式。给,代入(-x)得：A.(x₁=0,x₂=2)D.(x₁=1,x₃=2)令(f'(x)=の解得(x=の或(x=2)。接下来我们检查这些点以及区间的端点(-1)因此，在区间([-1,3])内，(f(x))的最小值为(-2),选项A正确。74、设函数(f(x)=x³-6x²+9x+1),则(f(x))的极值点为：B.(x=2)解析：首先对函数(f(x))求导得到(f(x)(f"(1)=-6),小于0,所以(x=1)是极大值点；代入(x=3)得(f"(3)=6),大于0,75、下列关于函数f(x)=x^3-3x+2的性质描述正确的是：A.在区间(-一，0)内单调递增，在区间(0,+0)内单调递减。B.在区间(-一，0)内单调递减，在区间(0,+○)内单调递增。C.在整个实数域上单调递增。D.在整个实数域上单调递减。答案与解析：首先，我们来求解函数f(x)=x^3-3x+2的导数f'(x)=3x^2-3。接着，我们分析导数的符号以确定原函数的单调性。当3x^2-3>00,即函数在x^2>1的区域是单调递增；当3x^2-3<0时，f'(x)<0,即函数在x^2<1的区域是单调递减。因此，f'(x)>0的解集为(-一，-1)U(1,+○),f'(x)<0的解集为(-1,1)。由此可知，该函数在(-○,-1)和(1,+)上单调递增，在(-1,1)上单调递减。所以，正确答案为：B.在区间(-0,0)内单调递减，在区间(0,+∞)内单调递增。解析：此题考察了学生对于一元三次函数的导数与其单调性的关系的理解。通过计算导数并分析其符号的变化，可以判断出函数的单调性。需要注意的是，选择正确答案需要细致地比较给定的区间范围与导数的正负变化情况。76、设函数(f(x)=x³-3x²+4x+1),则(f(x))的导数(f(x))为：B.(3x²-6x-4)解析：根据导数的定义和求导法则，对于多项式函数(f(x)=x³-3x²+4x+1),我们可以逐项求导：A.(2e²x+3)D.(e+1)解析:根据求导法则,对于复合函数(e²),其导数为(e.(2x)′)。因此,(f(x)=e²+3x-)的导数(f(x))计算如下·对于(3x),其导数为(3)。B.(f(x)=x²-4x+1)D.(f(x)=x²-2x+4)所以正确答案是C。81、已知函数(f(x)=x³-3x+2),则该函数在区间((-1,2)上的最大值是()令(f(x)=の求得驻点，即(3x²-3=0),解得(x=±1)。82、设函数解析：函数f(x)的定义域为使分子和分母同时不为零的所有x的集分子x³-6x²+9x,显然对所有实数x都不为零。然后，观察分母x²-3x+2,可以分解为(x-D(x-2)。因此，当x=1或x=2时，分母为零，函数无定义。所以，函数f(x)因此，正确答案是84、已知函数(f(x)=e-x),则该函数的极值点为解析：首先求出给定函数的导数。对于函,其导数将(x=2代入得到。因此，正确答案是解析：函可以化简由于分母((x-1)²)在(x=1)也是函数(f(x))的间断点。所以正确答案是D。根据给定的函因此，正确答案是A.但由于计算错误，实际答案为B.这里需要注意的是，当(x=-3)时，正确的计算应得出,即选择B.并不正确。请已知函)((x≠の),求函数(f(x)在(x=O处的极限，并判断(f(x))在(x=の处是否连续。函数(f(x))在(x=の处的极限为1。函数(f(x))在(x=の处连续。为了求(f(x))在(x=の处的极限，我们可以计算如下：这是一个型的未定式，可以使用洛必达法则或者泰勒展开来求解。1),并且(f(の)也等于1(因为(f(x))在(x=の处是未定义的，但我们可以通过极限来1.定义域：●因此，定义域为(x∈(-○,-2)U(-2,2)U2.连续性：3.可导性：●可导性的判断则依赖于函数的连续性，以及导数的定义和计算规则。如果函数在已知函数(f(x)=x³-3x²+4x+1),求函数的极值点及极值。1.求一阶导数(f(x)):因此，函数在(x=D)处的极值为3。由于(f(x))无实数解，我们无法直接通过导数求出极值点。但是，我们可以通过检查(f"(x))的符号变化来判断(f(x))的凹凸性，进而确定极值点。在本题中，由于(f"(x))在(x=1处为0,我们需要检查(f(x))在(x=1)处的左右极限，以确定(x=D数的极值点，极值为3。第四题首先，我们需要找到(f(x))的一阶导数，以便确定其增减性。因为二阶导数小于0,(x=の处有极大值。对于(x=2):[f"(2)=6(2)-6=6>0]因为二阶导数大于0,(x=2)处有极小值。最后，我们来求出对应的极值：综上所述，(f(x))在(x=0处取得极大值2,在(x=2)处取得极小值-2。此题考察了如何通过一阶导数确定函数的极值点，并进一步通过二阶导数来判断这些点是极大值还是极小值。此外，还要求在给定区间内求解函数的极值点及对应的极值，这需要对导数的性质有深入理解。函数(f(x))的极值点为(x=1)和(x=2)。1.首先求出函数(f(x))的一阶导数(f(x)):因此，函数(f(x))的极值点为(x=)第六题设函数(f(x)=x³-3x+2),求该函数在区间([-2,2)上的最小值。首先，我们需要找到函数(f(x)=x³-3x+2)在区间([-2,2)内的导数，以确定其极导找到函数的极值点，然后将这些极值点以值。对于三次多项式函数，极值点通常是导数为零的点，可以通过解方程(f(x)=02)时，函数的值也是(4)。因此，在整个区间([-2,2])上，(f(x))在(x=の处取得极大值0,在(x=3)处取得极小值0。综上所述，(f(x))在(x=の处取得极大值0,在(x=3)处取得极小值0。(1)函数(f(x))的定义域；(2)函数(f(x))的导数(f(x);(3)求函数(f(x))在区间((0,+∞))上的极值。(1)函数(f(x))的定义域为((0,+∞)),因为(In(x)的定义域为((0,+○)),且(x²)(2)求导数(f'(x)):(3)求极值：由于(x>0),我们只取正根：所以，函数(f(x))1处取得极小,且在区间((0,+的(1)由(ln(x))的定义域为((0,+∞)),以及(x²)和(x)在((0,+))上都有定义，所 时),最小值为(-5(当(x=4)时)。已知函数(f(x)=2x³-3x²+4)在区间[0,2]上的导数(f(x))和二阶导数根据导数的基本规则，对于幂函数(x")的导数是(nx"-),对于常数项的导数是0,((4)'=の(常数项的导数为0)将求导结果相加，得到一阶导数(f(x)=6x²-6x)。接着，我们要求出(f'(x))的导数，即二阶导数(f"(x))。将求导结果相加，得到二阶导数(f"(x)=12x-6)。(f'(0)=2)。求解该微分方程，并计算(f(1))的值。为了找到函数(f(x)),我们首先需要找到满足给定微分方程的特解和通解。微分方项是(e),我们可以尝试使用变系数法或使用待定系数法。这里，我们使用待定系数法，显然，这个特解也是不成立的。因此，我们需要尝试另一种形式的特解，例如：[Axeˣ-3Ae*-3Ax²e*+2合并同类项，得到：对比系数，得到：从而：因此，特解为：所以，总解为：利用初始条件(f(0=)和(f'(の=2)来确定常数(C)和(C₂):解这个方程组：通过解这个方程组，得到：因此，最终的解为：最后计算(f(1)):解析：此题考察了如何解非齐次线性微分方程的方法，包括齐次方程的通解求解、特解的求解以及利用初始条件确定常数的过程。解题的关键在于对微分方程特解形式的正确选择与求解，以及对于常数的确定过程。三、解答题(共12题)第一题：求函数(f(x)的极值点和拐点。答案：极值点：(x=1),(x=-1)拐点：(x=の),(x=2)解析：1.首先，求出函数(f(x))的一阶导数(f(x))和二阶导数(f'(x))。2.令(f(x)=0)解得极值点。解方程((6x²-6x+4)(x²-1)-2(2x³-3x²+4x+1)(x)=0)解方程(12x-6)(x²-1)²-2(6x²-6x+4)(2x)(x²-1)-2(2x³-3x²+4x+1)(2)=0因此，拐点为(x=の和(x=2),拐点处的函数值分别为-1和3。第二题设函,求函数(f(x)的单调区间。解答题首先，我们对函求导数以确定其单调性。的单调递增区间为((-○,の)和((0,+一))。函数(f(x))的单调递增区间为((-○,))和((2,+)),单调递减区间为([1,2)。3.由于(x=-5)不在函数的定义域内(假设函数定义在实数域),故舍去(x=-5)。5.求二阶导数(f"(x)):综上所述，函数(f(x))的极值点为(x=)和(x=2),单调递增区间为((-○,))和(f(-)),(f(の),(f(2)),综上所述,函数(f(x)=x³-3x²+2)在区间([-1,3)上的最大值是(2),最第五题：己知函数(f(x)=x³-6x²+9x+1),求函数的极值点及其对应的极值。综上所述，函数(f(x)=x³-6x²+9x+1)的极大值为5,对应的极值点为(x=1);极小值为-2,对应的极值点为(x=3)。第六题题目描述：设函数(f(x)在区间([a,b])上连续，在((a,b))内可导，并且满足条件：证明存在(ξ∈(a,b)),使解答题1.定义辅助函数：我们定义辅助函数(F(x))如下：同理，由于(f[b)=0,[F(b)=bf(b)-Jaf(t)dt=0-(-Jf(t)dt)=Jf(t)dt]根据罗尔定理，若函数(F(x))在闭区间([a,b])上连续，在开区间((a,b))内可导，并且满足(F(a)=F(b)),则在((a,b))内至少存在一点(ξ),使得(F'(ξ)=の。5.寻找满足(F(E)=0)的点：由罗尔定理，存在(ξ∈(a,b)),