专题课堂(三)　求二次函数的解析式

人教版专题课堂(三)求二次函数的解析式第二十二章二次函数2．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A(－1，0)，点C(0，5)，D(1，8)都在抛物线上，M为抛物线的顶点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)求直线CM的解析式；(3)求△MCB的面积．类型二：利用顶点式求二次函数解析式3．已知一个二次函数，当x＝1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的解析式是()A．y＝－2x2－x＋3B．y＝－2x2＋4C．y＝－2x2＋4x＋8D．y＝－2x2＋4x＋6D4．已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点(2，1)，求二次函数的解析式．解：∵函数的最大值是2，则此函数顶点的纵坐标是2，又顶点在y＝x＋1上，∴2＝x＋1，即x＝1，∴顶点坐标为(1，2)，设此函数的解析式是y＝a(x－1)2＋2，再把(2，1)代入函数中可得a(2－1)2＋2＝1，解得a＝－1，故函数解析式是y＝－(x－1)2＋2，即y＝－x2＋2x＋15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：(1)求此二次函数的解析式；(2)画出此函数图象；(3)结合函数图象，写出当－4＜x≤1时y的取值范围.x…－4－3－2－10…y…－50343…解：(1)由表知，抛物线的顶点坐标为(－1，4)，设y＝a(x＋1)2＋4，把(0，3)代入得a(0＋1)2＋4＝3，解得a＝－1，∴抛物线的解析式为y＝－(x＋1)2＋4，即y＝－x2－2x＋3

(2)图象略(3)－5＜y≤4类型三：利用交点式求二次函数解析式6．已知抛物线在x轴上截得的线段长是4，对称轴是直线x＝－1，且过点(－2，－6)，求该抛物线的解析式．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝－1，在x轴上截得的线段长为4，∴抛物线与x轴的交点坐标为(－3，0)，(1，0)，设抛物线解析式为y＝a(x＋3)(x－1)，把(－2，－6)代入得a(－2＋3)(－2－1)＝－6，解得a＝2，∴抛物线解析式为y＝2(x＋3)(x－1)，即y＝2x2＋4x－67．(2020·攀枝花)如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(－1，0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物线上的一点．(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．解：(1)∵A(－1，0)，B(2，0)，C(0，4)，设抛物线解析式为：y＝a(x＋1)(x－2)，将C代入得：4＝－2a，解得：a＝－2，∴该抛物线的解析式为：y＝－2(x＋1)(x－2)＝－2x2＋2x＋4

类型四：利用平移求二次函数解析式8．已知y＝x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为y＝x2－2x－3.(1)b＝____，c＝____；(2)求原函数图象的顶点坐标；(3)求两个图象顶点之间的距离．20类型五：利用对称求二次函数解析式9．如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为(3，0)，那么它对应的函数解析式是________________.y＝－x2＋2x＋310．(2020·湘潭)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋5与x轴交于A，B两点．(1)若过点C的直线x＝2是抛物线的对称轴．①求抛物线的解析式；②对称轴上是否存在一点P，使点