23.1　图形的旋转 第２课时　旋转作图及应用

人教版第二十三章旋转23.1图形的旋转第2课时旋转作图及应用知识点1：旋转作图1．(教材P63习题7变式)观察下列图形，其中可以看成是由“基本图案”通过旋转形成的有()A．1个B．2个C．3个D．4个D2．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是()D3．如图，由一个矩形沿顺时针方向旋转90°后所形成的图形是()BA.①④

B．②③C．①②D．②④4．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心一定是________________．点B5．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点)，画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.解：图略知识点2：旋转的应用6．(2020·黄石)在平面直角坐标系中，点G的坐标是(－2，1)，连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG′，则点G′的坐标为()A．(2，－1)B．(2，1)C．(1，－2)D．(－2，－1)A7．(益阳中考)在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是_________．90°8．如图，正方形OEFG的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD与正方形OEFG的边长都为2cm，则图中阴影部分的面积为____cm2.19．如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得到△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.(1)写出旋转角的度数；(2)求证：∠A1AC＝∠C1.10．(河南中考)如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为()A．(10，3)B．(－3，10)C．(10，－3)D．(3，－10)DB

13．(南宁中考)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3).(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．(无需说明理由)解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求14．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．(1)思路梳理∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F，D，G共线．根据___________，易证△AFG≌________________，得EF＝BE＋DF；(2)类比引申如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系_________________________时，仍有EF＝BE＋DF；SAS△AFE∠B＋∠D＝180°(3)联想拓展如图③，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°，猜想BD，DE，EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

解：(3)猜想：DE2＝BD2＋EC2.证明：把△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△AE′B，连接DE′，∴△AEC≌△AE′B，∴BE′＝EC，AE′＝AE，∠C＝∠ABE′，∠EAC＝∠E′AB，在Rt△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，∴∠ABC＋∠ABE′＝90°，即∠E′BD＝90°，∴E′B2＋BD2＝E′D2，又∵∠DAE＝45°，∴∠