2025年高考物理压轴训练11

2025年高考物理压轴训练11一．选择题（共10小题）1．（2024•成华区校级模拟）如图所示，在一椭圆的两焦点、和短轴上的一个端点，固定有三个电荷量相等的点电荷，其中、处的电荷带正电，处的电荷带负电，为椭圆中心，、是椭圆上关于点对称的两个点。取无穷远处电势为零。下列说法中正确的是A．、两点的电势不相同 B．、两点的电场强度相同 C．一质子从靠近点处沿直线到点再到点，电势能一直增大 D．一电子从靠近点处沿直线到点再到点，电势能先减小后增大2．（2024•滨州三模）如图所示，长方形所在平面有匀强电场，、分别为边、边中点，已知边长为、边长为。将电子从点移动到点，电场力做功为；将电子从点移动到点，电场力做功为，不计所有粒子重力，下列说法正确的是A．长方形的四个顶点中，点的电势最高 B．匀强电场的电场强度大小为 C．沿连线方向，电势降低最快 D．从点沿方向发射动能为的电子，在以后的运动过程中该电子最小动能为3．（2024•重庆）沿空间某直线建立轴，该直线上的静电场方向沿轴，某点电势的随位置变化的图像如图所示，一电荷量为带负电的试探电荷，经过点时动能为，速度沿轴正方向，若该电荷仅受电场力，则其将A．不能通过点 B．在点两侧往复运动 C．能通过点 D．在点两侧往复运动4．（2024•汕头二模）利用静电纺丝技术制备纳米纤维材料是近年来材料领域的重要技术。如图所示，初始时无电场，喷嘴处的球形液滴保持静止；随着高压电场逐渐增强，液滴带上正电荷且由球形变为圆锥形（即“泰勒锥”；当电压增至某个临界值时（假设此后电压保持不变），液滴从尖端喷出，在非匀强电场的作用下向下方运动，、为直线路径上的两点。以下说法正确的是A．喷嘴处的球形液滴在无电场的情况下只受重力 B．液滴从到的过程做匀加速直线运动 C．液滴从到的过程电场力做负功 D．液滴向下做螺旋运动时电势能减小5．（2024•门头沟区一模）图甲是电场中的一条电场线，、是电场线上的两点。电子仅在电场力作用下从点运动到点，其运动的图像如图乙所示。、点电场强度分别为和，电子在、点电势能分别为和。下列说法正确的是A．， B．， C．， D．，6．（2024•北京）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于、两点，、是连线上的两点，且。下列说法正确的是A．点电场强度比点电场强度大 B．点电势与点电势相等 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，点电场强度大小也变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，、两点间电势差不变7．（2024•梅州一模）如图，新风系统除尘由机械除尘和静电除尘两部分构成，其中静电除尘是通过电离空气后使空气中的粉尘微粒带电，从而被电极吸附的空气净化技术。如图虚线为一带电粉尘（不计重力）在静电除尘管道内的运动轨迹，实线为电场线（未标方向），下列判定正确的是A．带电粉尘带正电 B．带电粉尘在除尘管道内做匀变速曲线运动 C．带电粉尘在点的加速度小于在点的加速度 D．带电粉尘在点的电势能大于在点的电势能8．（2024•天心区校级模拟）如图所示，绝缘水平光滑杆上套有一质量为的带正电的小环，电荷量为，小环与绝缘弹簧相连，弹簧另一端固定于杆正上方的点。杆所在的空间存在着沿杆方向的匀强电场，杆上、两点间的电势差为，其中，小环以向右的速度经过点，并能通过点。已知在、两点处，弹簧对小环的弹力大小相等，，，、之间的距离为，点位于点的正下方。在小环从点运动到点的过程中A．小环加速度最大值为 B．小环经过点时的速度最大 C．小环经过点时的速度大小为 D．小环在、两点时，弹性势能相等，动能也相等9．（2024•罗湖区校级模拟）如图所示，粗糙水平面所在空间有水平向右的匀强电场，电场强度为。一质量为，带电荷量为的物块自点以初动能向右运动。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为，且，设点的电势为零，规定水平向右为正方向，则物块的动能、电势能与物块运动的位移关系图像可能正确的是A． B． C． D．10．（2024•丰台区二模）如图所示，让、和的混合物由静止开始从点经同一加速电场加速，然后穿过同一偏转电场。下列说法正确的是A．进入偏转电场时三种粒子具有相同的速度 B．进入偏转电场时三种粒子具有相同的动能 C．三种粒子从不同位置沿不同方向离开偏转电场 D．三种粒子从相同位置沿相同方向离开偏转电场二．多选题（共5小题）11．（2024•鼓楼区校级三模）某款伸展运动传感器的原理图如图所示，它由一电极和可伸缩柱极体组成，可在非接触状态下实现力一电转换。电极通过电阻接地处理，当带负电的柱极体靠近电极时，从地面引出的电荷在电极上产生。当复合柱极体拉伸时，弹性体和柱极体粒子发生形变，改变了电极上的感应电荷量，并通过电阻器产生电流（电子移动方向如图中箭头所示）。下列说法正确的是A．在拉伸复合柱极体的过程中，电流自左向右流经电阻 B．在拉伸复合柱极体的过程中，柱极体内电荷相互作用的电势能减小 C．在拉伸复合柱极体的过程中，电极上的电势将升高 D．周期性拉伸复合柱极体，将有交变电流流经电阻12．（2024•贵州模拟）如图（a），水平放置长为的平行金属板右侧有一竖直挡板。金属板间的电场强度大小为，其方向随时间变化的规律如图（b）所示，其余区域的电场忽略不计。质量为、电荷量为的带电粒子任意时刻沿金属板中心线射入电场，均能通过平行金属板，并打在竖直挡板上。已知粒子在电场中的运动时间与电场强度变化的周期相同，不计粒子重力，则A．金属板间距离的最小值为 B．金属板间距离的最小值为 C．粒子到达竖直挡板时的速率都大于 D．粒子到达竖直挡板时的速率都等于13．（2024•衡水模拟）科学家在研究电荷分布的对称性的时候，巧妙地借助了我国传统文化中的“阴阳太极图”，以获得更多的启示和灵感，如图所示的三维坐标系。太极图呈圆形位于平面内，轴过圆心，在轴两侧对称分布各有一个大半圆和小半圆，、各是小半圆的圆心，现在、上分别放置一个等电量的负点电荷和正点电荷，在轴的正向有一个定点，在圆的边缘有一个位置，则下列说法正确的是A．若将正试探电荷由点沿轴移动到点，则的电势能始终不变 B．若将正试探电荷由点沿“阴阳”边界经移动到点，则的电势能增加 C．若将负试探电荷沿虚线由移到，则电场力一直对电荷做正功 D．若将负试探电荷沿轴由向轴正向移动，则电荷克服电场力做负功14．（2024•南充模拟）如图，竖直放置的立方体中心有一粒子源，粒子源可以水平向各个方向发射不同速度的带正电的粒子，粒子比荷为。立方体处在竖直向下的匀强电场中，场强大小，立方体边长，除上下底面外，其余四个侧面均为荧光屏（包括边缘）。不考虑粒子源的尺寸大小、粒子重力以及粒子间的相互作用，粒子打到荧光屏上后被荧光屏吸收，不考虑荧光屏吸收粒子后的电势变化。则A．粒子射出后，在电场中运动的加速度大小 B．粒子射出后，在电场中向上偏转做类平抛运动 C．粒子从射出到打到荧光屏上运动的最长时间 D．不能打到荧光屏上的粒子，发射时的速度范围为15．（2024•浙江模拟）电偶极子由两个点电荷和组成，它们之间的距离为很小），总质量为。如图所示，空间中某区域内存在一电场，其分布为。先令一电偶极子朝着方向，并使其中点位于处，再静止释放。下列说法正确的是A．的单位是 B．电偶极子受到的合力 C．电偶极子静止释放后的运动可看作简谐运动的一部分 D．电偶极子的电势能三．填空题（共5小题）16．（2024•福建）如图，圆心为点、半径为的圆周上有、、、、、、、八个等分点，点固定有一带电量为的点电荷，其余各点均固定有带电量为的点电荷。已知静电力常量为，则点的电场强度大小为。、分别为、的中点，则点的电势（填“大于”“等于”或“小于”点的电势；将一带电量为的点电荷从点沿图中弧线移动到点，电场力对该点电荷所做的总功（填“大于零”“等于零”或“小于零”。17．（2024•鼓楼区校级二模）“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于点处点电荷形成的电场，如图所示。、、、、为同一平面上的5个点，是一段以为圆心的圆弧，为的中点。、两点场强大小分别为、，、、、四点电势分别为、、、，则；，。（填“大于”“等于”或“小于”18．（2023•浦东新区二模）某空间的轴上只存在沿此轴方向的静电场，轴上各点电势分布如图。一带电量为的粒子只在电场力作用下由轴上某点无初速释放，若粒子沿轴运动过程中的总能量恒为零，则粒子的活动区间是；运动过程中的最大动能为。19．（2023•鼓楼区校级模拟）相隔很远、均匀带电、的大平板在靠近平板处的匀强电场电场线如图所示，电场强度大小均为。将两板靠近，根据一直线上电场的叠加，得到电场线如图所示，则此时两板间的电场强度为，两板相互吸引力的大小为。20．（2022•虹口区二模）雷雨天，在避雷针附近产生电场，其等势面的分布如虚线所示。、、三点中，场强最大的位置是。一带电量为的点电荷，由运动到，则其电势能的变化△。四．解答题（共5小题）21．（2024•大兴区校级模拟）类比法是研究物理问题的常用方法。（1）如图甲所示为一个电荷量为的点电荷形成的电场，静电力常量为，有一电荷量为的试探电荷放入场中，与场源电荷相距为。根据电场强度的定义式，推导：试探电荷所在处的电场强度的表达式。（2）场是物理学中重要的概念，除了电场和磁场外，还有引力场，物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的。忽略地球自转影响，地球表面附近的引力场也叫重力场。已知地球质量为，半径为，引力常量为。请类比电场强度的定义方法，定义距离地球球心为处的引力场强度，并说明两种场的共同点。（3）微观世界的运动和宏观运动往往遵循相同的规律，根据玻尔的氢原子模型，电子的运动可以看成是经典力学描述下的轨道运动，如图乙。原子中的电子在原子核的库仑引力作用下，绕静止的原子核做匀速圆周运动。这与天体运动规律相似，天体运动轨道能量为动能和势能之和。已知氢原子核（即质子）电荷量为，核外电子质量为，带电量为，电子绕核运动的轨道半径为，静电力常量为。若规定离核无限远处的电势能为零，电子在轨道半径为处的电势能为，求电子绕原子核运动的系统总能量（包含电子的动能与电势能）。22．（2024•河北）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕点做圆周运动。图中、为圆周上的两点，点为最低点，点与点等高。当小球运动到点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为，质量为，、两点间的电势差为，重力加速度大小为，求：（1）电场强度的大小。（2）小球在、两点的速度大小。23．（2024•东城区二模）如图所示，在真空中、两个完全相同的带正电小球（可视为质点）分别用长为的轻细线系住，另一端悬挂在点，电荷量。为、连线中垂线，当、静止时，。已知静电力常量为，求：（1）轻细线拉力的大小；（2）点电场强度的大小和方向；（3）若把电荷量为的正试探电荷从点移到点，克服电场力做了的功，求、两点间的电势差。24．（2024•长春一模）一种测定电子比荷的实验装置如图所示。真空玻璃管内阴极发出的电子经阳极与阴极之间的高压加速后，形成一细束电子流，以平行于平板电容器极板的速度进入两极板、间的区域，若两极板、间无电压，电子将打在荧光屏上的点，若在两极板间施加电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的点；若在极板间再施加一个方向垂直于纸面、磁感应强度为的匀强磁场，则电子在荧光屏上产生的光点又回到点。该装置中、极板的长度为，间距为，极板区的中点到荧光屏中点的距离为，点到点的距离为。（1）判断所加磁场的方向；（2）求电子经高压加速后的速度大小；（3）求电子的比荷。25．（2024•安徽二模）如图甲，竖直面内有一小球发射装置，左侧有光滑绝缘圆弧形轨道，与圆心等高，处于坐标原点，轴左侧有一水平向右的匀强电场（图中未画出），电场强度的大小。现将带正电绝缘小球从点由静止释放进入轨道，一段时间后小球从点离开并进入轴右侧，轴右侧与直线（平行于轴）中间范围内有周期性变化的水平方向电场，规定向右为正方向，交变电场周期，变化规律如图乙。已知圆弧形轨道半径，小球质量，电荷量，，重力加速度，，不计空气阻力的影响及带电小球产生的电场。求：（1）小球在点时的速度；（2）若小球在时刻经过点，在时刻到达电场边界，且速度方向恰与直线平行，的大小及直线到轴的距离；（3）基于（2）中直线到轴的距离，小球在不同时刻进入交变电场再次经过轴时的坐标范围。

2025年高考物理压轴训练11参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024•成华区校级模拟）如图所示，在一椭圆的两焦点、和短轴上的一个端点，固定有三个电荷量相等的点电荷，其中、处的电荷带正电，处的电荷带负电，为椭圆中心，、是椭圆上关于点对称的两个点。取无穷远处电势为零。下列说法中正确的是A．、两点的电势不相同 B．、两点的电场强度相同 C．一质子从靠近点处沿直线到点再到点，电势能一直增大 D．一电子从靠近点处沿直线到点再到点，电势能先减小后增大【答案】【考点】电场力做功与电势能变化的关系；电场强度的叠加；点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场【专题】分析综合能力；定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；应用题【分析】根据点电荷电场线的分布特点和等势面与电场线的关系分析、两点电势和电场强度的关系；根据带电粒子运动过程中电场力做功分析电势能的变化。【解答】解：、根据、两点关于点对称，、两点电荷电性相同，电荷量相等，、两点到点的距离相等，根据点电荷的电场线的分布情况及电场的叠加原理、等势面与电场线的关系，可知、两点的电势相同，电场强度大小相等，方向不同，故错误；、根据电场的叠加可知，点到点的合场强应沿向下，质子从点到点，电场力做负功，电势能增大，到的过程中，电场力也做负功，电势能继续增大，故正确；、电子从点到点，电场力做正功，电势能减小，到的过程中，电场力也做正功，电势能继续减小，故错误。故选：。【点评】本题主要考查电场力做功和电场叠加问题，根据场强叠加原则分析场强大小和电势高低。2．（2024•滨州三模）如图所示，长方形所在平面有匀强电场，、分别为边、边中点，已知边长为、边长为。将电子从点移动到点，电场力做功为；将电子从点移动到点，电场力做功为，不计所有粒子重力，下列说法正确的是A．长方形的四个顶点中，点的电势最高 B．匀强电场的电场强度大小为 C．沿连线方向，电势降低最快 D．从点沿方向发射动能为的电子，在以后的运动过程中该电子最小动能为【答案】【考点】电场力做功与电势能变化的关系；匀强电场中电势差与电场强度的关系【专题】合成分解法；带电粒子在电场中的运动专题；比较思想；分析综合能力【分析】根据电势差定义式求出、间以及、间的电势差，取点电势为零，得到点电势。因为边中点，则有，从而求得、两点的电势。根据各点电势确定等势面，结合等势面与电场线垂直，沿电场线方向电势逐渐降低，分析电场线方向，判断电势高低；根据公式求匀强电场的电场强度大小；沿电场线方向电势降低最快；从点沿方向发射动能为的电子，该电子在电场中做类斜抛运动，则当电子沿电场线方向上的分速度为零时，电子的动能最小，结合运动的分解法求该电子最小动能。【解答】解：、由于电子带负电，根据电势差定义式可知，将电子从点移动到点，电场力做功为，则有将电子从点移动到点，电场力做功为，则有取点电势为零，则由于为边中点。则有结合解得：，则，为一条等势线。根据等势面与电场线垂直，沿电场线方向电势逐渐降低，可知电场线沿方向，如下图所示。可知，沿方向电势降低最快，点的电势最高，故错误；、匀强电场大小为，故错误；、从点沿方向发射动能为的电子，则该电子在电场中做类斜抛运动，则当电子沿电场线方向上的分速度为零时，电子的动能最小，此时电子的速度为由于发射动能为则最小动能为，故正确。故选：。【点评】本题的关键要电势差的定义式，记住“在匀强电场中每前进相同的距离电势的降落相等”，以及“线段中点的电势等于两端电势的平均值”这两个结论，并能灵活运用。3．（2024•重庆）沿空间某直线建立轴，该直线上的静电场方向沿轴，某点电势的随位置变化的图像如图所示，一电荷量为带负电的试探电荷，经过点时动能为，速度沿轴正方向，若该电荷仅受电场力，则其将A．不能通过点 B．在点两侧往复运动 C．能通过点 D．在点两侧往复运动【答案】【考点】图像的理解与应用；从能量转化与守恒的角度解决电场中的问题【专题】信息给予题；定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；理解能力【分析】在图像中，图像的斜率表示电场强度的大小，斜率为零场强为零；斜率的正、负表示场强的方向，负电荷所受电场力与场强方向相反，结合动能定理和试探电荷的运动速度分析其运动状态，然后作答。【解答】解：在图像中，图像的斜率表示电场强度的大小，因此在处，场强为零。假设试探电荷能到达，电场力做功根据动能定理代入数据解得，假设成立，故错误；当，场强方向沿轴正方向，试探电荷所受电场力沿轴负方向，试探电荷做减速运动至速度为零，再向左做加速运动，重新回到处时，动能为，速度方向沿轴负方向；在范围，场强方向沿轴负方向，电场力方向沿轴正方向，试探电荷做减速运动；设动能减为零时的电势为，根据动能定理解得因此，试探电荷还未运动到处，速度减速至零；当试探电荷减速至零后，试探电荷又向右做加速运动，再次到达处速度达到最大，在区域，试探做减速运动至速度为零，再向左先做加速运动，后做减速运动至零，即试探电荷在点两侧往复运动，故正确，错误。故选：。【点评】本题主要考查了图像的斜率的含义，电场力做功公式以及动能定理；知道负电荷所受电场力的方向与场强方向相反。4．（2024•汕头二模）利用静电纺丝技术制备纳米纤维材料是近年来材料领域的重要技术。如图所示，初始时无电场，喷嘴处的球形液滴保持静止；随着高压电场逐渐增强，液滴带上正电荷且由球形变为圆锥形（即“泰勒锥”；当电压增至某个临界值时（假设此后电压保持不变），液滴从尖端喷出，在非匀强电场的作用下向下方运动，、为直线路径上的两点。以下说法正确的是A．喷嘴处的球形液滴在无电场的情况下只受重力 B．液滴从到的过程做匀加速直线运动 C．液滴从到的过程电场力做负功 D．液滴向下做螺旋运动时电势能减小【答案】【考点】电场力做功与电势能变化的关系；从能量转化与守恒的角度解决电场中的问题【专题】比较思想；带电粒子在电场中的运动专题；推理能力；推理法【分析】喷嘴处的球形液滴在无电场的情况下受重力和喷嘴的引力；液滴从到的过程，电场力是变化的，做的是非匀加速直线运动；根据电场力方向与位移方向的关系判断电场力做功正负，从而判断出电势能变化情况。【解答】解：、喷嘴处的球形液滴在无电场的情况下受重力和喷嘴的引力两个力作用，故错误；、液滴在非匀强电场中运动，所受电场力是变力，则合力是变化的，加速度是变化的，所以液滴从到的过程做变加速直线运动，故错误；、液滴带正电，从到的过程中受到的电场力方向竖直向下，与位移方向相同，则电场力做正功，故错误；、液滴向下做螺旋运动时，电场力做正功，电势能减小，故正确。故选：。【点评】本题考查带电粒子在电场力作用下的运动，要明确液滴的受力情况，能根据电场力方向与位移方向的关系判断电场力做功情况。5．（2024•门头沟区一模）图甲是电场中的一条电场线，、是电场线上的两点。电子仅在电场力作用下从点运动到点，其运动的图像如图乙所示。、点电场强度分别为和，电子在、点电势能分别为和。下列说法正确的是A．， B．， C．， D．，【答案】【考点】电场强度与电场力的关系和计算；电场线的定义及基本特征；电场力做功与电势能变化的关系【专题】分析综合能力；定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题【分析】根据图像分析加速度，从而分析电场力和场强的变化，根据电场力做功分析二者的电势能大小关系。【解答】解：根据图像的变化特点可知，从点运动到点电荷做加速度减小的加速运动，负电荷在、两点的加速度大小关系为负电荷仅受电场力的作用，则，，解得：根据动能定理可知电场力对电子做了正功，电势能减小，则有，故正确，错误。故选：。【点评】本题考查电场大小与电势大小的判断方法，注意电场力做功与电势能变化的关系。6．（2024•北京）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于、两点，、是连线上的两点，且。下列说法正确的是A．点电场强度比点电场强度大 B．点电势与点电势相等 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，点电场强度大小也变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，、两点间电势差不变【答案】【考点】电场强度的叠加；根据电场线的疏密判断场强大小；等量异种电荷的电势分布；非匀强电场中电势差大小的比较【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理能力【分析】根据等量异种点电荷的电场线分布规律分析、两点的场强大小关系；根据电场线上的电势高低规律进行分析判断；根据点电荷的场强公式和电场强度的叠加知识导出电场强度表达式，结合表达式进行定量分析，又根据公式做定性的分析。【解答】解：由等量异种点电荷的电场线分布特点知，、两点电场强度大小相等，故错误；根据沿电场线方向电势越来越低的知识可知，点电势高于点电势，故错误；根据点电荷的场强公式，结合电场叠加得点电场强度，若仅将两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则点电场强度大小也变为原来的2倍，同理点电场强度大小也变为原来的2倍，间的平均电场强度变大，而间距不变，由，故、两点间电势差变大，故正确，错误。故选：。【点评】考查电场强度、电势、电场叠加、电势差等问题，会根据题意进行准确分析和判断。7．（2024•梅州一模）如图，新风系统除尘由机械除尘和静电除尘两部分构成，其中静电除尘是通过电离空气后使空气中的粉尘微粒带电，从而被电极吸附的空气净化技术。如图虚线为一带电粉尘（不计重力）在静电除尘管道内的运动轨迹，实线为电场线（未标方向），下列判定正确的是A．带电粉尘带正电 B．带电粉尘在除尘管道内做匀变速曲线运动 C．带电粉尘在点的加速度小于在点的加速度 D．带电粉尘在点的电势能大于在点的电势能【答案】【考点】电场线的定义及基本特征；电场力做功与电势能变化的关系；从能量转化与守恒的角度解决电场中的问题【专题】定性思想；推理法；带电粒子在电场中的运动专题；分析综合能力【分析】根据物体做曲线运动的条件及带电粒子所受电场力与场强方向的关系作答；电场线的疏密反映电场强度的大小，结合牛顿第二定律作答；根据电场力做功与电势能变化的关系以及动能定理作答。【解答】解：、带电粉尘向正极板弯曲，说明带电粉尘受正极板的吸引力，所以粉尘带负电，故错误；、管道内的电场不是匀强电场，带电粉尘在除尘管道内所受合为为变力作用，做变加速曲线运动，故错误；、电场线的疏密表示场强强弱，由题图可知：，带电粉尘在点所受电场力小于在点所受电场力，所以电粉尘在点的加速度小于在点的加速度，故正确；、带电粉尘由到所受电场力指向轨迹的凹侧，并沿着电场线的切线方向指向左下方，电场力的方向与由到的速度方向始终成钝角，所以带电粉尘从点到点电场力做负功，电势能增加，点的电势能小于点的电势能，故错误。故选：。【点评】本题考查了电场力做功与电势能变化、场强大小的判断以及粒子做曲线运动的条件，涉及的知识点较多，需要仔细分析。8．（2024•天心区校级模拟）如图所示，绝缘水平光滑杆上套有一质量为的带正电的小环，电荷量为，小环与绝缘弹簧相连，弹簧另一端固定于杆正上方的点。杆所在的空间存在着沿杆方向的匀强电场，杆上、两点间的电势差为，其中，小环以向右的速度经过点，并能通过点。已知在、两点处，弹簧对小环的弹力大小相等，，，、之间的距离为，点位于点的正下方。在小环从点运动到点的过程中A．小环加速度最大值为 B．小环经过点时的速度最大 C．小环经过点时的速度大小为 D．小环在、两点时，弹性势能相等，动能也相等【答案】【考点】从能量转化与守恒的角度解决电场中的问题【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力【分析】．根据匀强电场的电场强度与电势差关系可以求解场强大小，进一步对小环受力分析，根据牛顿第二定律可以判断小环加速度最大；．根据运动过程受力以及牛顿第二定律可以判断小环经过点时的速度是否最大；．小环从到的过程中，根据动能定理可以求解出小环经过点时的速度，进而判断正误。【解答】解：．匀强电场的场强大小为解得当小环刚越过点右侧时，弹簧的弹力的水平分力和电场力都向右，所以合加速度必定大于，故错误；．小环在、之间运动的过程中，在点的加速度向右，不是速度最大的位置，故错误；．小环从到的过程中，根据动能定理得解得小环从到的过程中，电场力做功，小环在、两点动能不相等，故正确，错误。故选：。【点评】掌握好能量变化的关系，弄清楚能量的去向是解答本题的关键，在、两点处，弹簧对小环的弹力大小相等，则弹性势能相等。9．（2024•罗湖区校级模拟）如图所示，粗糙水平面所在空间有水平向右的匀强电场，电场强度为。一质量为，带电荷量为的物块自点以初动能向右运动。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为，且，设点的电势为零，规定水平向右为正方向，则物块的动能、电势能与物块运动的位移关系图像可能正确的是A． B． C． D．【答案】【考点】从能量转化与守恒的角度解决电场中的问题【专题】定量思想；推理法；带电粒子在电场中的运动专题；分析综合能力【分析】．明确物块的运动情况，根据动能定理求解；根据电场力的做功情况判断电势能的变化情况。【解答】解：．当物块向右运动时，根据动能定理，有解得当物块减速为0时，因为，所以物块会向左加速，根据动能定理有解得故正确，错误；．物体先向右减速，再向左加速，而物体电场力方向向左，所以电场力先做负功，再做正功，故电势能先增大后减小，故错误。故选：。【点评】本题主要是考查带电物体在电场中的运动，关键是弄清楚物块的受力情况和运动情况，掌握电场力做功和电势能的关系。10．（2024•丰台区二模）如图所示，让、和的混合物由静止开始从点经同一加速电场加速，然后穿过同一偏转电场。下列说法正确的是A．进入偏转电场时三种粒子具有相同的速度 B．进入偏转电场时三种粒子具有相同的动能 C．三种粒子从不同位置沿不同方向离开偏转电场 D．三种粒子从相同位置沿相同方向离开偏转电场【答案】【考点】从能量转化与守恒的角度解决电场中的问题【专题】定量思想；推理法；带电粒子在电场中的运动专题；推理能力【分析】根据动能定理结合各粒子的比荷等进行具体分析解答；根据动能定理和类平抛运动的基本规律列式求解。【解答】解：设粒子的质量为，电荷量为，加速电场电压为，偏转电场电压为，偏转电场板长为，板间距离为；粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得可得可知、进入偏转电场时具有相同的动能，进入偏转电场时的动能最大；、进入偏转电场时具有相同的速度，进入偏转电场时的速度最大，故错误；粒子经过偏转电场过程做类平抛运动，根据类平抛运动规律则有联立可得粒子离开偏转电场时速度方向与水平方向的夹角满足可知粒子经过偏转电场的偏转位移与粒子的电荷量和质量均无关，则、和进入偏转经过加速电场和偏转电场的轨迹相同，三种粒子从相同位置沿相同方向离开偏转电场，故错误，正确。故选：。【点评】考查带电粒子在电场中的加速和偏转的问题，会根据题意列式进行准确的解答。二．多选题（共5小题）11．（2024•鼓楼区校级三模）某款伸展运动传感器的原理图如图所示，它由一电极和可伸缩柱极体组成，可在非接触状态下实现力一电转换。电极通过电阻接地处理，当带负电的柱极体靠近电极时，从地面引出的电荷在电极上产生。当复合柱极体拉伸时，弹性体和柱极体粒子发生形变，改变了电极上的感应电荷量，并通过电阻器产生电流（电子移动方向如图中箭头所示）。下列说法正确的是A．在拉伸复合柱极体的过程中，电流自左向右流经电阻 B．在拉伸复合柱极体的过程中，柱极体内电荷相互作用的电势能减小 C．在拉伸复合柱极体的过程中，电极上的电势将升高 D．周期性拉伸复合柱极体，将有交变电流流经电阻【答案】【考点】电容器的动态分析不变）——板间距离变化【专题】定性思想；归纳法；电容器专题；理解能力【分析】根据电流的方向判断；根据电场力做正功，电势能减小判断；根据电流方向从高电势流向低电势判断；根据交变电流的定义判断。【解答】解：．由题图中电荷移动方向是自左向右通过电阻，我们规定电流方向为正电荷定向运动的方向，所以电流自右向左流经电阻，故错误；．在拉伸复合柱极体的过程中，柱极体内电荷距离增大，电场力对电荷做正功，所以相互作用的电势能减小，故正确；．电流方向与电子定向运动的方向相反，根据电流方向是从高电势流向低电势这一原理可知，在拉伸复合柱极体的过程中，电极上的电势降低，故错误；．周期性拉伸复合柱极体，则电流将往返通过电阻，故将有交变电流流经电阻，故正确。故选：。【点评】知道电流方向是正电荷定向移动方向，与负电荷定向移动方向相反是解题的基础。12．（2024•贵州模拟）如图（a），水平放置长为的平行金属板右侧有一竖直挡板。金属板间的电场强度大小为，其方向随时间变化的规律如图（b）所示，其余区域的电场忽略不计。质量为、电荷量为的带电粒子任意时刻沿金属板中心线射入电场，均能通过平行金属板，并打在竖直挡板上。已知粒子在电场中的运动时间与电场强度变化的周期相同，不计粒子重力，则A．金属板间距离的最小值为 B．金属板间距离的最小值为 C．粒子到达竖直挡板时的速率都大于 D．粒子到达竖直挡板时的速率都等于【答案】【考点】带电粒子在周期性变化的电场中偏转【专题】定量思想；推理法；带电粒子在电场中的运动专题；推理论证能力【分析】根据对称性以及位移—时间公式可求出竖直方向的位移从而得到两极板间的最小值；根据运动学公式，以及对运动的分析，可得到粒子到达竖直挡板时的速率的要求。【解答】解：．在、1、时刻进入电场的粒子在电场中的竖直位移最大，粒子在电场中运动的时间为，则竖直方向先做匀加速运动后做匀减速运动，由对称性，则沿竖直方向受到电场力的作用，做初速度为零的匀加速运动，所以竖直方向的位移为金属板间距离的最小值为故正确，错误；．粒子出离电场时的水平速度均为在竖直方向上，时刻进入电场的粒子，根据图像可知，粒子先加速时间为，然后再减速时间，在时刻速度减为零；然后再反向加速时间，再反向减速时间，即在时刻出离电场时竖直速度再次减为零，粒子出离电场后做匀速直线运动，则达到竖直挡板时的速率等于，故错误，正确。故选：。【点评】学生在解决本题时，应注意对于变化的电场问题，要根据电场的周期性变化找到粒子在不同电场情况下的运动情况。13．（2024•衡水模拟）科学家在研究电荷分布的对称性的时候，巧妙地借助了我国传统文化中的“阴阳太极图”，以获得更多的启示和灵感，如图所示的三维坐标系。太极图呈圆形位于平面内，轴过圆心，在轴两侧对称分布各有一个大半圆和小半圆，、各是小半圆的圆心，现在、上分别放置一个等电量的负点电荷和正点电荷，在轴的正向有一个定点，在圆的边缘有一个位置，则下列说法正确的是A．若将正试探电荷由点沿轴移动到点，则的电势能始终不变 B．若将正试探电荷由点沿“阴阳”边界经移动到点，则的电势能增加 C．若将负试探电荷沿虚线由移到，则电场力一直对电荷做正功 D．若将负试探电荷沿轴由向轴正向移动，则电荷克服电场力做负功【答案】【考点】电场力做功与电势能变化的关系【专题】比较思想；图析法；电场力与电势的性质专题；理解能力【分析】电场力做功可量度电势能的变化，电场力做正功时，电势能减小，电场力做负功时，电势能增大。根据电场力做功情况分析电势能变化情况。【解答】解：、由题图可知，轴在等量异种点电荷连线的中垂线上，该中垂线是一条等势线，所以将正试探电荷由点沿轴移动到点，则的电势能始终不变，故正确；、试探正电荷由点沿“阴阳”边界经移动到点，可以分成两部分看，第一部分是从到，这个过程位置的负点电荷对不做功，位置的正电荷对做负功，的电势能增加；第二部分是从到，此过程位置的正电荷对不做功，位置的负电荷对做负功，电势能仍然在增加，所以，的电势能一直在增加，故正确；、将负试探电荷沿虚线由移到，电势降低，电场力一直对电荷做负功，故错误；、将负试探电荷沿轴由向轴正向移动，则电场力与移动路径一直垂直，电场力不做功，故错误。故选：。【点评】本题考查了电场力做功、电势能变化等知识点，要掌握等量异种电荷电场线、等势面的分布情况，尤其要知道等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线。14．（2024•南充模拟）如图，竖直放置的立方体中心有一粒子源，粒子源可以水平向各个方向发射不同速度的带正电的粒子，粒子比荷为。立方体处在竖直向下的匀强电场中，场强大小，立方体边长，除上下底面外，其余四个侧面均为荧光屏（包括边缘）。不考虑粒子源的尺寸大小、粒子重力以及粒子间的相互作用，粒子打到荧光屏上后被荧光屏吸收，不考虑荧光屏吸收粒子后的电势变化。则A．粒子射出后，在电场中运动的加速度大小 B．粒子射出后，在电场中向上偏转做类平抛运动 C．粒子从射出到打到荧光屏上运动的最长时间 D．不能打到荧光屏上的粒子，发射时的速度范围为【答案】【考点】从能量转化与守恒的角度解决电场中的问题【专题】定量思想；推理法；带电粒子在电场中的运动专题；分析综合能力【分析】根据牛顿第二定律求粒子打出后的加速度；正粒子受电场力与电场线方向相同，做类平抛运动；时间由沿电场方向的位移决定，从而可以确定最长时间打在下底边缘上；由几何关系得，当水平位移小于时。粒子将打不到荧光屏。【解答】解：、对带正电的粒子受力分析，根据牛顿第二定律：代入解得：，故正确；、粒子带正电，电场力方向与电场强度方向相同，均为竖直向下，与初速度方向垂直，故粒子射出后，在电场中向下偏转做类平抛运动，故错误；、粒子从射出到打到荧光屏上运动的时间最长时，粒子恰好打在荧光屏下边缘，满足：解得：，故错误；、当粒子恰好打在荧光屏上，由几何关系可知：而水平方向满足：解得打在荧光屏上的最小速度：，故正确。故选：。【点评】本题考查的是粒子源可以向水平各方向均匀地发射带正电粒子，在电场中运动偏转问题，本题的难点在于水平位移和竖直位移，试题难度一般。15．（2024•浙江模拟）电偶极子由两个点电荷和组成，它们之间的距离为很小），总质量为。如图所示，空间中某区域内存在一电场，其分布为。先令一电偶极子朝着方向，并使其中点位于处，再静止释放。下列说法正确的是A．的单位是 B．电偶极子受到的合力 C．电偶极子静止释放后的运动可看作简谐运动的一部分 D．电偶极子的电势能【答案】【考点】牛顿第二定律的简单应用；电场强度的定义、单位和方向；电势能的概念和计算【专题】定量思想；推理法；带电粒子在电场中的运动专题；推理论证能力【分析】根据电场强度的单位分析；根据力的合成法则计算；根据受力方向与运动方向的关系分析；根据电场力做功等于电势能的变化量分析。【解答】解：．由电场强度的单位是，由于，则的单位是，故正确；．电偶极子受到的合力，故正确；．电偶极子所受合力方向沿轴正方向，静止释放后一直向轴正方向运动，合力方向与位移方向同向，所以电偶极子不会做简谐运动，故错误；．两个电荷放在一起电势能为零，相当于把其中一个移开了距离，电场力做的功就是变化的电势能，若是匀强电场，电偶极子的电势能为：，而实际不是匀强电场，故电偶极子的电势能不等于，故错误。故选：。【点评】掌握电场力做功与电势能的关系，知道电偶极子的受力方向是解题的基础。三．填空题（共5小题）16．（2024•福建）如图，圆心为点、半径为的圆周上有、、、、、、、八个等分点，点固定有一带电量为的点电荷，其余各点均固定有带电量为的点电荷。已知静电力常量为，则点的电场强度大小为。、分别为、的中点，则点的电势（填“大于”“等于”或“小于”点的电势；将一带电量为的点电荷从点沿图中弧线移动到点，电场力对该点电荷所做的总功（填“大于零”“等于零”或“小于零”。【答案】，大于，大于零。【考点】电场力做功与电势能变化的关系【专题】推理法；电场力与电势的性质专题；定量思想；推理论证能力【分析】根据对称性排除相应电荷对电场强的干扰，然后分析不具备对称性的点电荷对的场强，结合场强的叠加原理，电场中电势高低的判断方法以及电场力做功的知识进行分析解答。【解答】解：由于对称性，直径、上面三个电荷与下面三个电荷对点的场强之和为0，对、两点电势的影响相同，因此只需考虑点和点两个电荷即可。根据点电荷场强公式和场强叠加原理，点场强为；点更靠近点的，点更靠近点的，则点电势大于点；将从点移到点，电场力做功。故答案为：，大于，大于零。【点评】考查点电荷的场强和电场叠加知识，会根据电荷分布判断电势高低以及电场力对电荷做功的问题。17．（2024•鼓楼区校级二模）“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于点处点电荷形成的电场，如图所示。、、、、为同一平面上的5个点，是一段以为圆心的圆弧，为的中点。、两点场强大小分别为、，、、、四点电势分别为、、、，则小于；，。（填“大于”“等于”或“小于”【答案】小于；等于；小于。【考点】通过电场线的方向判断电势的高低；带电体周围的电势分布；等势面及其与电场线的关系；非匀强电场中电势差大小的比较【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；分析综合能力【分析】由于沿电场线电势降低，从而可判断电势大小；利用电场的电势分布情况，可判断电势大小；根据公式，结合微元思想可判断电势情况。【解答】解：由于沿着电场线方向电势逐渐降低，可知由题知，在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于点处点电荷形成的电场，则根据点电荷形成的电场的电势分布可知且越靠近场强越强，则部分的场强均大于部分的场强，则根据，结合微元法可定性判别出而则故答案为：小于；等于；小于。【点评】学生在解答本题时，应注意电势的性质，掌握基本的电场分布情况。18．（2023•浦东新区二模）某空间的轴上只存在沿此轴方向的静电场，轴上各点电势分布如图。一带电量为的粒子只在电场力作用下由轴上某点无初速释放，若粒子沿轴运动过程中的总能量恒为零，则粒子的活动区间是；运动过程中的最大动能为。【答案】；【考点】电场力做功与电势能变化的关系；匀强电场中电势差与电场强度的关系【专题】推理能力；推理法；定量思想；带电粒子在电场中的运动专题【分析】图象的斜率代表电场强度，根据粒子受力情况分析运动情况，根据能量守恒定律分析最大动能。【解答】解：粒子沿轴运动过程中的总能量恒为零，则粒子是在或处释放，由于图象的斜率代表电场强度，则可知的电场强度沿轴正方向，的电场强度沿轴负方向，释放时小球受电场力指向点，所以粒子的活动区间是；粒子带负电，当电势最小时，动能最大，则最大动能为故答案为：；【点评】本题考查了静电场的相关问题，考查知识点针对性强，难度较大，考查了学生掌握知识与应用知识的能力，注意理解图象。19．（2023•鼓楼区校级模拟）相隔很远、均匀带电、的大平板在靠近平板处的匀强电场电场线如图所示，电场强度大小均为。将两板靠近，根据一直线上电场的叠加，得到电场线如图所示，则此时两板间的电场强度为，两板相互吸引力的大小为。【考点】电场线【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理能力【分析】根据电场叠加原理以及解答。【解答】解：两无限大带电平行板间的场强原来是，将两板靠近时，相当于一个平行板电容器，两极板之间相当于匀强电场，根据电场叠加原理，两板靠近时两板间的电场场强为。两板相互吸引的电场力大小为：，故答案为：；。【点评】记住电场线的特点：电场线从正电荷出发，到负电荷终止；或从无穷远出发到无穷远终止，注意两极间的电量没有变，是解题的关键．20．（2022•虹口区二模）雷雨天，在避雷针附近产生电场，其等势面的分布如虚线所示。、、三点中，场强最大的位置是点。一带电量为的点电荷，由运动到，则其电势能的变化△。【答案】点，【考点】电场强度与电场力；电场线；电势能与电场力做功【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理能力【分析】由等势面越稀疏的位置电场强度小判断场强大小，由求解电势能变化。【解答】解：等势线越密集的地方场强越大，、、三点中，场强最大的位置是点。由运动到，则其电势能的变化故答案为：点，【点评】本题考查静电力，学生需深刻理解电场强度与电势的关系。四．解答题（共5小题）21．（2024•大兴区校级模拟）类比法是研究物理问题的常用方法。（1）如图甲所示为一个电荷量为的点电荷形成的电场，静电力常量为，有一电荷量为的试探电荷放入场中，与场源电荷相距为。根据电场强度的定义式，推导：试探电荷所在处的电场强度的表达式。（2）场是物理学中重要的概念，除了电场和磁场外，还有引力场，物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的。忽略地球自转影响，地球表面附近的引力场也叫重力场。已知地球质量为，半径为，引力常量为。请类比电场强度的定义方法，定义距离地球球心为处的引力场强度，并说明两种场的共同点。（3）微观世界的运动和宏观运动往往遵循相同的规律，根据玻尔的氢原子模型，电子的运动可以看成是经典力学描述下的轨道运动，如图乙。原子中的电子在原子核的库仑引力作用下，绕静止的原子核做匀速圆周运动。这与天体运动规律相似，天体运动轨道能量为动能和势能之和。已知氢原子核（即质子）电荷量为，核外电子质量为，带电量为，电子绕核运动的轨道半径为，静电力常量为。若规定离核无限远处的电势能为零，电子在轨道半径为处的电势能为，求电子绕原子核运动的系统总能量（包含电子的动能与电势能）。【答案】（1）处的电场强度的大小为；（2）引力场强度为；两种场的共同点：①都是一种看不见的特殊物质；②场强都是既有大小又有方向的矢量；③两种场力做功都与路径无关，可以引入“势”的概念；④力做功的过程，都伴随着一种势能的变化；⑤都可以借助电场线（引力场线）、等势面（等高线）来形象描述场。；（3）电子绕原子核运动的轨道能量为，电子向距离原子核远的高轨道跃迁时其能量变大。【考点】点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场；电场力做功的计算及其特点；电场力做功与电势能变化的关系【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；电荷守恒定律与库仑定律专题；分析综合能力【分析】（1）根据电场强度的定义式，求处的电场强度的大小；（2）类比电场强度的定义方法，求引力场强度；（3）根据库仑引力提供向心力、动能定义，求电子绕原子核运动的轨道动能，再求电子绕原子核运动的轨道能量【解答】解：（1）根据库仑定律和场强的定义式有解得（2）根据万有引力定律则距离地球球心为处的引力场强度为两种场的共同点：①都是一种看不见的特殊物质；②场强都是既有大小又有方向的矢量；③两种场力做功都与路径无关，可以引入“势”的概念；④力做功的过程，都伴随着一种势能的变化；⑤都可以借助电场线（引力场线）、等势面（等高线）来形象描述场。（3）根据则动能为电子绕原子核运动的轨道能量为电子向距离原子核远的高轨道跃迁时增大，动能减小，电势能增加，电子绕原子核运动的轨道能量增加。答：（1）处的电场强度的大小；（2）引力场强度；两种场的共同点：①都是一种看不见的特殊物质；②场强都是既有大小又有方向的矢量；③两种场力做功都与路径无关，可以引入“势”的概念；④力做功的过程，都伴随着一种势能的变化；⑤都可以借助电场线（引力场线）、等势面（等高线）来形象描述场。；（3）电子绕原子核运动的轨道能量为，电子向距离原子核远的高轨道跃迁时其能量变大。【点评】本题考查学生对电场强度的定义式、类比法、库仑引力提供向心力、动能定义的掌握，考点丰富，难度中等。22．（2024•河北）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕点做圆周运动。图中、为圆周上的两点，点为最低点，点与点等高。当小球运动到点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为，质量为，、两点间的电势差为，重力加速度大小为，求：（1）电场强度的大小。（2）小球在、两点的速度大小。【答案】（1）电场强度的大小为。（2）小球在点的速度大小，点的速度大小为。【考点】绳球类模型及其临界条件；匀强电场中电势差与电场强度的关系【专题】定量思想；推理法；动能定理的应用专题；推理能力【分析】（1）根据匀强电场的电场强度的表达式计算；（2）根据牛顿第二定律和动能定理列式求解两个速度大小。【解答】解：（1）由题意，、两点间的电势差为，沿电场线方向的距离为，根据匀强电场强度公式有（2）设点速度大小为，的速度大小为，小球运动到点位置，根据牛顿第二定律有，解得，小球从运动的过程，根据动能定理有，解得。答：（1）电场强度的大小为。（2）小球在点的速度大小，点的速度大小为。【点评】考查动能定理和牛顿第二定律的应用，会根据题意进行准确分析和解答。23．（2024•东城区二模）如图所示，在真空中、两个完全相同的带正电小球（可视为质点）分别用长为的轻细线系住，另一端悬挂在点，电荷量。为、连线中垂线，当、静止时，。已知静电力常量为，求：（1）轻细线拉力的大小；（2）点电场强度的大小和方向；（3）若把电荷量为的正试探电荷从点移到点，克服电场力做了的功，求、两点间的电势差。【答案】（1）轻细线拉力的大小为；（2）点电场强度的大小为，方向竖直向上；（3）、两点间的电势差为。【考点】共点力的平衡问题及求解；电势差的概念、单位和物理意义；匀强电场中电势差与电场强度的关系；库仑定律的表达式及其简单应用【专题】定量思想；电场力与电势的性质专题；推理法；分析综合能力【分析】（1）对小球进行正确受力分析，根据平衡条件列式求解库仑力；（2）根据点电荷的场强表达式，通过矢量合成法则点电场强度的大小和方向；（3）依据即可求解、两点间的电势差。【解答】解：（1）根据库仑定律得：、间的库仑力根据平衡条件得：（2）由点电荷的场强公式知点的场强，方向竖直向上（3）根据电势差和电场力做功关系得：、答：（1）轻细线拉力的大小为；（2）点电场强度的大小为，方向竖直向上；（3）、两点间的电势差为。【点评】本题主要考查了库仑定律的相关应用，熟悉物体的受力分析，结合库仑定律即可完成解答。24．（2024•长春一模）一种测定电子比荷的实验装置如图所示。真空玻璃管内阴极发出的电子经阳极与阴极之间的高压加速后，形成一细束电子流，以平行于平板电容器极板的速度进入两极板、间的区域，若两极板、间无电压，电子将打在荧光屏上的点，若在两极板间施加电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的点；若在极板间再施加一个方向垂直于纸面、磁感应强度为的匀强磁场，则电子在荧光屏上产生的光点又回到点。该装置中、极板的长度为，间距为，极板区的中点到荧光屏中点的距离为，点到点的距离为。（1）判断所加磁场的方向；（2）求电子经高压加速后的速度大小；（3）求电子的比荷。【答案】答：（1）磁场方向垂直于纸面向外；（2）电子经高压加速后的速度大小为；（3）电子的比荷为。【考点】从能量转化与守恒的角度解决电场中的问题【专题】定量思想；推理法；带电粒子在复合场中的运动专题；推理能力【分析】（1）对电子受力分析，可知电子受到电场力和洛伦兹力平衡，电场力方向竖直向下，则洛伦兹力竖直向上，结合左手定则即可判断出磁场方向。（2）电子受到电场力和洛伦兹力平衡，电场力的大小为，洛伦兹力的大小为，即可求解电子经高压加速后的速度大小。（3）没有加磁场时，电子进入平行板电容器极板间做类平抛运动，由牛顿第二定律和运动学公式可推导出垂直于极板方向的位移，电子离开极板区域后做匀速直线运动，水平方向的速度等于电子刚进入极板间的初速度，求出匀速直线运动的时间，即可求出点离开点的距离。加上磁场后，荧光屏上的光点重新回到点，说明电子通过平行板电容器的过程中电子所受电场力与磁场力相等，洛伦兹力竖直向上，故根据左手定则可求出磁场的方向，并能得到电子进入极板时的速度大小，联立可求出比荷。【解答】解：（1）加上磁场后，荧光屏上的光点重新回到点，可知电子受到电场力和洛伦兹力平衡，电场力方向竖直向下，则洛伦兹力竖直向上，故根据左手定则可得出磁场方向垂直于纸面向外。（2）电子受到电场力和洛伦兹力平衡，有又有联立解得，电子射入偏转电场的速度（3）电子在极板区域运行的时间在电场中的偏转位移电子离开极板区域时，沿垂直极板方向的末速度设电子离开极板区域后，电子到达光屏点所需的时间为，则有电子离开电场后在垂直极板方向的位移点离开点的距离等于电子在垂直极板方向的总位移联立解得答：（1）磁场方向垂直于纸面向外；（2）电子经高压加速后的速度大小为；（3）电子的比荷为。【点评】本题是带电粒子在电场、复合场中运动的问题，类平抛运动根据运动的分解法研究，电子在复合场中，是速度选择器的原理，难度适中。25．（2024•安徽二模）如图甲，竖直面内有一小球发射装置，左侧有光滑绝缘圆弧形轨道，与圆心等高，处于坐标原点，轴左侧有一水平向右的匀强电场（图中未画出），电场强度的大小。现将带正电绝缘小球从点由静止释放进入轨道，一段时间后小球从点离开并进入轴右侧，轴右侧与直线（平行于轴）中间范围内有周期性变化的水平方向电场，规定向右为正方向，交变电场周期，变化规律如图乙。已知圆弧形轨道半径，小球质量，电荷量，，重力加速度，，不计空气阻力的影响及带电小球产生的电场。求：（1）小球在点时的速度；（2）若小球在时刻经过点，在时刻到达电场边界，且速度方向恰与直线平行，的大小及直线到轴的距离；（3）基于（2）中直线到轴的距离，小球在不同时刻进入交变电场再次经过轴时的坐标范围。【考点】动能定理的简单应用；从能量转化与守恒的角度解决电场中的问题【专题】定量思想；推理法；带电粒子在电场中的运动专题；分析综合能力【分析】（1）根据矢量合成的特点得出小球的受力，结合动能定理得出小球的速度；（2）根据小球在不同方向上的运动特点，结合运动学公式得出场强的大小和对应的距离；（3）理解小球的运动特点，结合运动学公式得出小球在不同时刻进入交变电场再次经过轴时的坐标范围。【解答】解：（1）小球在轴左侧，根据矢量合成的特点可得：解得：方向与水平方向成向下，根据动能定理，小球到运动过程解得：方向为与水平方向成。（2）小球到达直线时速度方向恰与平行，即水平速度恰减到0，根据电场的周期性解得：根据牛顿第二定律可得：解得：根据速度—位移关系式解得：（3）小球在轴右侧竖直方向做竖直上抛运动，小球再次经过轴的运动时间相同恰经过一个周期，时刻进入电场，小球在一个周期内水平方向先减速运动再加速，此过程小球水平方向平均速度最小，离点最近联立解得：因为小球在电场内经过轴，时刻进入电场，小球在一个周期内水平方向先加速运动解得：且恰加速运动至所在直线，小球出电场后做匀速运动解得：则此过程小球水平方向平均速度最大，离点最远，综上，小球经过轴时的坐标范围为答：（1）小球在点时的速度为，方向为与水平方向成；（2）若小球在时刻经过点，在时刻到达电场边界，且速度方向恰与直线平行，的大小为，直线到轴的距离为；（3）基于（2）中直线到轴的距离，小球在不同时刻进入交变电场再次经过轴时的坐标范围为。【点评】本题主要考查了带电物体在电场中的运动，熟悉物体的受力分析，理解图像的物理意义，结合牛顿第二定律和运动学公式即可完成解答。

考点卡片1．共点力的平衡问题及求解【知识点的认识】1.共点力（1）定义：如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这几个力叫作共点力。（2）力的合成的平行四边形定则只适用于共点力。2.共点力平衡的条件（1）平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态。（2）平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。3.对共点力平衡条件的理解及应用合外力等于0，即F合＝0→正交分解法，其中Fx合和Fy合分别表示物体在x轴和y轴上所受的合力。4.平衡条件的推论（1）二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向。（2）三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向。（3）多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力必定与另外（n﹣1）个力的合力等大、反向。5.解答共点力平衡问题的三种常用方法6.平衡中的临界、极值问题a.临界问题（1）问题特点：①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。（2）分析方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。b.极值问题（1）问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。（2）分析方法：①解析法：根据物体平衡的条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。②图解法：根据物体平衡的条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。7.“活结”与“死结”、“活杆”与“死杆”模型（1）“活结”与“死结”模型①“活结”一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳上弹力的大小一定相等，两段绳合力的方向一定沿这两段绳夹角的平分线。②“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳上的弹力不一定相等。（2）“活杆”与“死杆”模型①“活杆”：指轻杆用转轴或铰链连接，当轻杆处于平衡状态时，轻杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起轻杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。②“死杆”：若轻杆被固定，不发生转动，则轻杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端B装有一个小滑轮，绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂重物m。滑轮对绳的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即AB杆弹力的方向不沿杆的方向。【命题方向】例1：在如图所示的甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一质量为m的重物。当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直。假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断正确的是（）A.FA＝FB＝FC＝FDB.FD＞FA＝FB＞FCC.FA＝FC＝FD＞FBD.FC＞FA＝FB＞FD分析：对滑轮受力分析，受两个绳子的拉力和杆的弹力；滑轮一直保持静止，合力为零，故杆的弹力与两个绳子的拉力的合力等值、反向、共线。解答：由于两个绳子的拉力大小等于重物的重力，大小不变，即四个选项中绳子的拉力是大小相等的，根据平行四边形定则知两个力的夹角越小，则合力越大，即滑轮两边绳子的夹角越小，绳子拉力的合力越大，故丁图中绳子拉力合力最大，则杆的弹力最大，丙图中夹角最大，绳子拉力合力最小，则杆的弹力最小，甲图和乙图中的夹角相同，则绳子拉力合力相等，则杆的弹力相等，所以甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小顺序为：FD＞FA＝FB＞FC，故B正确，ACD错误。故选：B。本题考查的是力的合成与平衡条件在实际问题中的应用，要注意杆的弹力可以沿着杆的方向也可以不沿着杆方向，结合平衡条件分析是关键。例2：如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G。则（）A.两绳对日光灯拉力的合力大小等于GB.两绳的拉力和重力不是共点力C.两绳的拉力大小均为GD.两绳的拉力大小均为分析：两绳的拉力和重力是共点力，根据合力为零分析AB选项；根据对称性可知，左右两绳的拉力大小相等，分析日光灯的受力情况，由平衡条件求解绳子的拉力大小。解答：B．对日光灯受力分析如图：两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力是共点力，故B错误；A．由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于静止状态，所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向，故A正确；CD．由于两个拉力的夹角成直角，且都与竖直方向成45°角，则由力的平行四边形定则可知：G＝，F1＝F2，解得：F1＝F2＝，故C正确，D错误。故选：AC。点评：本题主要是考查了共点力的平衡，解答本题的关键是：确定研究对象、进行受力分析、进行力的合成，利用平衡条件建立方程进行解答。例3：如图，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为（）A.mgB.mgC.mgD.mg分析：根据物体的受力平衡，依据几何关系求解即可。解答：依题得，要想CD水平，则各绳都要紧绷，根据几何关系可知，AC与水平方向的夹角为60°，结点C受力平衡，则受力分析如图所示因此CD的拉力为T＝mg•tan30°D点受CD绳子拉力大小等于T，方向向左。要使CD水平，则D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则CD绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的F1以及另一分力F2。由几何关系可知，当F2与BD垂直时，F2最小，F2的大小即为拉力大小，因此有F2min＝T•sin60°＝mg故ABD错误，C正确。故选：C。点评：本题考查的是物体的受力平衡，解题的关键是当F2与BD垂直时，F2最小，F2的大小即为拉力大小。例4：如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的轻质光滑定滑轮悬挂一质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向的夹角为30°，在轻杆的G点用细绳GF悬挂一质量为M2的物体（都处于静止状态），求：（1）细绳AC的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；（2）轻杆BC对C端的支持力；（3）轻杆HG对G端的支持力。分析：（1）根据力的分解及几何关系解答。（2）图甲中对滑轮受力分析，运用合成法求解细绳AC段的张力FAC与轻杆BC对C端的支持力；（3）乙图中，以C点为研究对象，根据平衡条件求解细绳EG段的张力F2以及轻杆HG对G端的支持力。解答：下图（a）和下图（b）中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图（a）和右图（b）所示，根据平衡规律可求解。（1）上图（a）中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，轻绳AC段的拉力FTAC＝FCD＝M1g；上图（b）中由于FTEGsin30°＝M2g得FEG＝2M2g所以FTAC：FTEG＝M1：2M2。（2）上图（a）中，根据FAC＝FCD＝M1g且夹角为120°故FNC＝FAC＝M1g，方向与水平方向成30°，指向斜右上方。（3）上图（b）中，根据平衡方程有FNG＝＝M2g，方向水平向右。答：（1）轻绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG之比为；（2）轻杆BC对C端的支持力为M1g，指向斜右上方；（3）轻杆HG对G端的支持力大小为M2g方向水平向右。点评：本题首先要抓住定滑轮两端绳子的特点，其次要根据平衡条件，以C、G点为研究对象，按力平衡问题的一般步骤求解。【解题思路点拨】1.在分析问题时，注意“静止”和“v＝0”不是一回事，v＝0，。2.解答共点力平衡问题的一般步骤（1）选取研究对象，对于有相互作用的两个或两个以上的物体构成的系统，应明确所选研究对象是系统整体还是系统中的某一个物体（整体法或隔离法）。（2）对所选研究对象进行受力分析，并画出受力分析图。（3）对研究对象所受的力进行处理，对三力平衡问题，一般根据平衡条件画出力合成时的平行四边形。对四力或四力以上的平衡问题，一般建立合适的直角坐标系，对各力按坐标轴进行分解。（4）建立平衡方程，对于四力或四力以上的平衡问题，用正交分解法列出方程组。3.临界与极值问题的分析技巧（1）求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡中的临界点和极值点。（2）临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或结论。2．牛顿第二定律的简单应用【知识点的认识】牛顿第二定律的表达式是F＝ma，已知物体的受力和质量，可以计算物体的加速度；已知物体的质量和加速度，可以计算物体的合外力；已知物体的合外力和加速度，可以计算物体的质量。【命题方向】一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为g，g为重力加速度。人对电梯底部的压力为（）A、B、2mgC、mgD、分析：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律列式求解即可。解答：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律N﹣mg＝ma故N＝mg+ma＝mg根据牛顿第三定律，人对电梯的压力等于电梯对人的支持力，故人对电梯的压力等于mg；故选：A。点评：本题关键对人受力分析，然后根据牛顿第二定律列式求解。【解题方法点拨】在应用牛顿第二定律解决简单问题时，要先明确物体的受力情况，然后列出牛顿第二定律的表达式，再根据需要求出相关物理量。3．绳球类模型及其临界条件【知识点的认识】1.模型建立（1）轻绳模型小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，小球在细绳的作用下在竖直平面内做圆周运动，都是轻绳模型，如图所示。（2）轻杆模型小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，都是轻杆模型，如图所示。2.模型分析【命题方向】如图所示，质量为M的支座上有一水平细轴．轴上套有一长为L的细绳，绳的另一端栓一质量为m的小球，让球在竖直面内做匀速圆周运动，当小球运动到最高点时，支座恰好离开地面，则此时小球的线速度是多少？分析：当小球运动到最高点时，支座恰好离开地面，由此说明此时支座和球的重力全部作为了小球的向心力，再根据向心力的公式可以求得小球的线速度．解答：对支座M，由牛顿运动定律，得：T﹣Mg＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣①对小球m，由牛顿第二定律，有：T+mg＝m﹣﹣﹣②联立①②式可解得：v＝．答：小球的线速度是．点评：物体做圆周运动需要向心力，找到向心力的来源，本题就能解决了，比较简单．【解题思路点拨】对于竖直平面内的圆周运动，一般题目都会给出关键词“恰好”，当物体恰好过圆周运动最高点时，物体自身的重力完全充当向心力，mg＝m，从而可以求出最高点的速度v＝。4．动能定理的简单应用【知识点的认识】1.动能定理的内容：合外力做的功等于动能的变化量。2.表达式：W合＝ΔEk＝Ek末﹣Ek初3.本考点针对简单情况下用动能定理来解题的情况。【命题方向】如图所示，质量m＝10kg的物体放在水平地面上，物体与地面的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10m/s2，今用F＝50N的水平恒力作用于物体上，使物体由静止开始做匀加速直线运动，作用时间t＝6s后撤去F，求：（1）物体在前6s运动的过程中的加速度；（2）物体在前6s运动的位移（3）物体从开始运动直到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功。分析：（1）对物体受力分析知，物体做匀加速运动，由牛顿第二定律就可求出加速度；（2）用匀变速直线运动的位移公式即可求得位移的大小；（3）对全程用动能定理，可以求得摩擦力的功。解答：（1）对物体受力分析，由牛顿第二定律得F﹣μmg＝ma，解得a＝3m/s2，（2）由位移公式得X＝at2＝×3×62m＝54m。（3）对全程用动能定理得FX﹣Wf＝0Wf＝FX＝50×54J＝2700J。答：（1）物体在前6s运动的过程中的加速度是3m/s2；（2）物体在前6s运动的位移是54m；（3）物体从开始运动直到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功为2700J。点评：分析清楚物体的运动过程，直接应用牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律求解即可，求摩擦力的功的时候对全程应用动能定理比较简单。【解题思路点拨】1．应用动能定理的一般步骤（1）选取研究对象，明确并分析运动过程。（2）分析受力及各力做功的情况①受哪些力？②每个力是否做功？③在哪段位移哪段过程中做功？④做正功还是负功？⑤做多少功？求出代数和。（3）明确过程始末状态的动能Ek1及Ek2。（4）列方程W总＝Ek2﹣Ek1，必要时注意分析题目潜在的条件，补充方程进行求解。注意：①在研究某一物体受到力的持续作用而发生状态改变时，如涉及位移和速度而不涉及时间时应首先考虑应用动能定理，而后考虑牛顿定律、运动学公式，如涉及加速度时，先考虑牛顿第二定律。②用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，以便更准确地理解物理过程和各物理量的关系。有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，在计算外力做功时更应引起注意。5．库仑定律的表达式及其简单应用【知识点的认识】1．内容：在