2024-2025学年福建省厦门市翔安一中高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省厦门市翔安一中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈N|−1<x<3}，B={x|−2≤x<2}，则A⋂B=(

)A.{x|−1<x<2} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,1,2}2.命题“∃x∈(−1,3)，x2−1>2x”的否定是(

)A.∀x∈(−1,3)，x2−1≤2x B.∃x∈(−1,3)，x2−1≤2x

C.∀x∈(−1,3)，x23.已知集合A={x|−1<x≤3}，B={x|−1<x<m+1}，若x∈A是x∈B成立的充分条件，则实数m的取值范围是(

)A.m≥2 B.m≤2 C.m>2 D.−2<m<24.一种新型电子产品计划投产两年后，使成本降19%，那么平均每年应降低成本(

)A.10% B.20% C.25% D.30%5.设a=0.30.3,b=0.40.3,c=log212A.c<b<a B.a<c<b C.b<c<a D.c<a<b6.函数f(x)=2−e|x|的图象大致是(

)A. B.

C. D.7.已知函数f(x)=2x2+ax+2，若f(x+1)是偶函数，则a=A.−4 B.−2 C.2 D.48.已知函数f(x)=9x−m⋅3x+m+1对x∈(0,+∞)的图象恒在A.2−22<m<2+22 B.m<2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)+f(−x)=0；②对于定义域上任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有f(x1)−f(xA.f(x)=x2 B.f(x)=x3 C.10.已知正数a、b满足a+2b=1，则(

)A.1a+2b的最小值为9 B.ab的最大值为14

C.ab+11.下列结论中正确的是(

)A.若幂函数f(x)的图象经过点(12,2)，则f(x)=x−2

B.函数f(x)=ax+2−2(a>0且a≠1)的图象必过定点(−2,−1)

C.函数f(x)=(12)2x−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设集合A={x|−1<x<5}，B={x|x≤2}，则(∁RB)∩A=13.若loga2=m，loga3=n，14.已知偶函数f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，且在(−∞,0)上是增函数，若f(−3)=0，则不等式x⋅f(x−1)≤0的解集是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

(1)化简：27−13+(259)12−(2)16.(本小题15分)

已知幂函数y=f(x)的图象过点(3,13)，

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)用定义证明函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减；

(3)求不等式17.(本小题15分)

已知y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2−2x．

(1)求f(1)，f(−2)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)画出y=f(x)简图；写出y=f(x)的单调递增区间(只需写出结果，不要解答过程)．18.(本小题15分)

已知函数f(x)=(log2x−2)(log2x−1)．

(1)求不等式f(x)<0的解集；

(2)若存在x∈[4,16]，使得不等式19.(本小题17分)

已知函数f(x)=2x+1+a2x+b是奇函数．

(1)若a=−2，b=1，证明：函数f(x)在R上单调递增；

(2)若a=−2，b=1，求函数f(x)在x<0时的值域；

(3)若函数f(x)的图象经过点(1,6)参考答案1.B

2.A

3.C

4.A

5.D

6.C

7.A

8.C

9.BC

10.AD

11.BCD

12.{x|2<x<5}

13.12

14.[−2,0]∪[4,+∞)

15.解：(1)27−13+(259)12−(2)0

=(33)−13+((516.解：(1)根据题意，函数y=f(x)为幂函数，且其图象过点(3,13)，

设f(x)=xα，

将(3,13)代入可得3α=13,α=−1,f(x)=x−1=1x，

(2)证明：任取0<x1<x2,f(x1)−f(x2)=1x1−1x2=x2−x1x1x2，

由于x2−x1>0，x1x2>0，17.解：(1)由题意可得f(1)=1−2=−1，

∵f(x)为R上的偶函数，

∴f(−2)=f(2)=22−4=0;

(2)∵x<0，

∴−x>0，

∴f(−x)=(−x)2−2(−x)=x2+2x，

∵f(−x)=f(x)，

∴f(x)=x2+2x，

∴f(x)=x2+2x,x<0x18.解：(1)f(x)=(log2x−2)(log2x−1)<0，令t=log2x，

则原不等式可化为(t−2)(t−1)<0，解得1<t<2，即1<log2x<2，

所以2<x<4，不等式f(x)<0的解集{x|2<x<4}．

(2)当x∈[4,16]时，令t=log2x，可得t∈[2,4]，

原不等式可化为t2−3t+2≥mt对于t∈[2,4]能成立，

即可得t−3+2t≥m对于t∈[2,4]能成立，

19.解：(1)证明：根据题意，函数f(x)=2x+1+a2x+b，

当a=−2，b=1时，f(x)=2x+1−22x+1=2(2x+1)−42x+1=2−42x+1，

设x1>x2，

所以，f(x1)−f(x